物理一轮复习规范演练22机械能守恒定律及其应用含解析

规范演练22 机械能守恒定律及其应用
［抓基础］
1.（2018·全国卷Ⅰ）如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧,与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为（）
A.2mgR B。

4mgR
C。

5mgR D.6mgR
答案：C
2.（2017·全国卷Ⅱ）如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。

一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）
A.
v2
16g B。

错误!
C.错误!
D.错误!
答案：B
3。

（多选)（2019·郑州质检）下列说法正确的是（）A。

如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B.如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,其机械能一定守恒
D。

做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
答案：CD
4.（多选）如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（）
A.物体的重力势能减少，动能增加
B。

斜面体的机械能不变
C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒
解析:物体下滑过程中重力势能减少，动能增加,A正确；地
面光滑，斜面体会向右运动,动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直,弹力对物体做负功，C错误;物体与斜面体组成的系统，只有重力做功,系统的机械能守恒，D正确。

答案:AD
5.（2019·湖南长沙模拟）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（A、B连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标.现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点,则（）
A。

从D到C过程中，弹丸的机械能守恒
B。

从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大
C。

从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小
D.从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程
答案：D
6.如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB
段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管。

一小球从管口D处由静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上.关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是（)
A.等于2R B。

大于2R
C。

大于2R且小于错误!R D。

大于错误!R
解析：细管轨道可以提供支持力,所以到达A点的速度大于零即可，即mgH－mg·2R＞0，解得H＞2R,故B正确.
答案：B
7.（2019·江西景德镇模拟）如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。

已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()
A。

小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B.小球在B点的动能是C点动能的两倍
C.小球在B点的动能为错误!mv2＋2mgh
D。

小球在C点的动能为错误!mv2－mgh
答案：D
8。

如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v 射出，忽略空气阻力,结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是(）
A.甲
B.乙
C。

丙 D.丁
答案：B
[提素养］
9。

（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是(）
A。

环到达B处时,重物上升的高度h＝错误!
B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C。

环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D.环能下降的最大高度为错误!d
解析：根据几何关系，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h＝错误!d－d，故A错误；将环在B点的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解.沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos 45°＝v重物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，系统机械能守恒，即环减小的机械能等于重物增加的机械能,故C正确;环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0,此时重物上升的最大高度为错误!－d，根据机械能守恒有mgH＝2mg（错误!－d），解得：H＝错误!d，故D正确.
答案：CD
10。

（多选）质量分别为m和M（其中M＝2m）的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个圆定转轴，如图所示。

现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是（）
A。

Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系
统机械能守恒
B。

P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒
C。

P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D。

P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒
解析:Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力（重力是动力），对Q 球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力（重力是阻力），对P球做正功。

所以，由功能关系可以判断，在Q 球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q 球重力势能减少、机械能减少;由于P球和Q球整体只有重力做功,所以系统机械能守恒，故B、C正确.
答案：BC
11.如图所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为37°,木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0。

25.设计要求:木箱在轨道顶端时,自动卸货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,接着再重复上述过程。

若g取10 m/s2，sin 37°＝0。

6，cos 37°
＝0.8.求：
（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；
（2)满足设计要求的木箱质量。

解析：（1)设木箱质量为m′，
对木箱的上滑过程,由牛顿第二定律有
m′g sin 37°＋μm′g cos 37°＝m′a，
代入数据解得：a＝8 m/s2。

（2）设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E p，根据能量守恒定律，得：
货物和木箱下滑过程中有
(m′＋m）gL sin 37°＝μ（m′＋m）gL cos 37°＋E p，
木箱上滑过程中有
E p＝m′gL sin 37°＋μm′gL cos 37°，
联立代入数据,解得：m′＝m＝2 kg.
答案：（1）8 m/s2（2）2 kg
12.（2019·包头模拟）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C
两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。

已知A、B的质量均为m,C 的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑,A刚离开地面时，B获得最大速度.求：
（1）斜面倾角α;
(2）B的最大速度v。

解析：（1）当物体A刚刚离开地面时,设弹簧的伸长量为x A，对A有kx A＝mg。

此时B受到重力mg、弹簧的弹力kx A、细线拉力F T三个力的作用,设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有,F T－mg －kx A＝ma,对C有,4mg sin α－F T＝4ma，当B获得最大速度时，有a＝0，由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°.
（2）开始时弹簧压缩的长度为x B＝错误!，显然x A＝x B。

当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离为x A＋x B.由于x A＝x B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能
相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v,由机械能守恒定律得4mg（x A＋x B）sin α－mg（x A＋x B）＝错误!（4m＋m)v2，代入数值解得v＝2g错误!.
答案：（1）30°（2)2g错误!
13。

（2018·江苏卷）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。

细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。

用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速度为g,取sin 53°＝0。

8，cos 53°＝0。

6。

求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M∶m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小F T.
解析：（1）对小球受力分析，如图所示，设小球受AC、BC 的拉力分别为F1、F2.
在水平方向:F1sin 53°＝F2 cos 53°，①
在竖直方向:F＋mg＝F1cos 53°＋F2sin 53°，②
且F1＝Mg，③
由①②③式解得F＝错误!Mg－mg.④
（2)小球运动到与A、B相同高度过程中
由几何关系得小球上升高度h1＝3l sin 53°,⑤
物块下降高度h2＝2l，⑥
物块和小球组成的系统机械能守恒,
根据机械能守恒定律mgh1＝Mgh2,⑦
由⑤⑥⑦式解得错误!＝错误!.⑧
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点,设此时AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为F T
对物块由牛顿第二定律得
Mg－F T＝Ma，⑨
小球受AC的拉力
F错误!＝F T，⑩
对小球,在沿AC方向，由牛顿第二定律得
F′T－mg cos 53°＝ma，⑪
解得F T＝错误!，
错误!.
答案:（1)错误!Mg－mg（2）6∶5（3）错误!错误!。