河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟试卷2

河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年九年级上学期数学
期末模拟试卷2
一、单选题
1．抛物线2(2)(6)y x x =-+的对称轴是（）A ．3
x =B ．3
x =-C ．2
x =D ．2
x =-2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）
A ．x+
2x
＝1B ．x （x+3）＝5
C ．x 3+2x ＝0
D ．2x 2+xy ﹣3＝03．一元二次方程2230x x -+=的一次项系数是（）A ．3
B ．1
C ．0
D ．2
-4．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若54ABD ∠︒＝，则C ∠的度数为（
）
A ．34︒
B ．36︒
C ．46︒
D ．54︒
5．香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x 元，根据题意可列方程为（）
A ．()()20403408x x +-=
B ．()()2010403408x x +--=
C ．()()1040320408
x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()204031040408
x x +--⨯=6．如图，若ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转50︒后能与11AB C △重合，则1AB B ∠=（
）．
A ．50︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．65︒
7．抛物线()2
225y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()
2,5-B ．()
2,5C ．()
2,5--D ．()
2,5-8．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 的长的最小值为（
）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A 和点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为（
）
A ．
3π-B ．6π-C ．
3π-D ．6π
10．如图，在等腰Rt ABC △中，2AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（
）
A
B ．π
C ．
2
πD ．2
11．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，30ACB ACD ∠=∠=︒，4AC =，以AC 中点O 为圆心作弧AB 及弧AD ，动点P 从C 点出发沿线段CB ，弧BA ，弧AD ，线段DC 的路线运动，点P 从点C 运动到点D 时，线段OP 扫过的面积为（
）
A ．2
3π
B ．4
3π
+C 4
3π
D 2
3
π
12．如图，O 的半径为5，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD BC ∥（AD ，BC 位于圆心O 的两侧），6AD =，8BC =，将 AB ， CD 分别沿AB ，CD 翻折得到 AEB ， CFD
，M 为 AEB 上点，过点M 作MN AD ∥交 CFD
于点N ，则MN 的最小值为（）
A ．4
B ．
C ．
92
D 二、填空题
13．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了格可以来到右边
小船位置．
14．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为cm ．
15．已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为，另
一个根为
．
16．九年（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．则两位女生同时当选正、副班长的概率为
．
三、解答题
17．如图，BCD △内接于O AB ，是O 的直径，若42CDB ∠= ，求ABC ∠的度数．
18．如图，已知一次函数0.52y x =+的图象与x 轴交于点A ，与二次图象交于y 轴上的一点B ，二次函数的顶点C 在x 轴上，且2OC =．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设一次函数0.52y x =+的图象与二次函数图象另一交点为D ．①在抛物线上是否存在点P ，使BCD △面积与BDP △面积相等．②已知P 为x 轴上一个动点，且PBD △为直角三角形，求点P 坐标．
19．如图，AB 是O 的直径，点E 为弧AC 的中点，AC 、BE 交于点D ，过A 的切线交BE 的延长线于F ．
(1)求证：AD AF =；(2)若
2
3
AO AF =，求tan OAD ∠的值．20．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．
（1）求证：AE ＝ED ；
（2）若AB ＝6，∠ABC ＝30°，求图中阴影部分的面积．
21．若关于x 的一元二次方程(m -1)2x +2x +2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？22．已知二次函数y ＝x 2+4x+3．
(1)用配方法将y ＝x 2+4x+3化成y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象．
23．如图1，在矩形ABCD 中，20cm AB =，4cm BC =，点P 从A 开始沿折线A B C D ---以4cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （s ）
．
(1)t 为何值时，四边形APQD 为矩形？
(2)当P 在AB 上运动时，t 为何值时，直线PQ 与以AD 为直径的圆相切？(3)如图2，如果P 和Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，P 和Q 外切？
24．如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，AC 为对角线．将ACD 绕点A 逆时针旋转60︒得到AC D ''△，连接DC '．
(1)求证：ADC ADC ' ≌；
(2)求在旋转过程中点C 扫过路径的长．
（结果保留π）。