高中数学(苏教版)必修2精品教学案全集：立体几何 第8课时 异面直线(学生版)

第8课时 异面直线 一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握异面直线的定义．
２理解并掌握异面直线判定方法． .3.掌握异面直线所成的角的计算方法．
自学评价
１. 异面直线的概念
２．异面直线的特点
３．画法：平面衬托法（举例说明）
４．异面直线的判定方法
(1)定义法
(2)判定定理
(3)反证法
５．异面直线所成的角 (1)定义： (2)范围：
６．异面直线的垂直
【精典范例】
例1：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体. 听课随笔 画法
判定(证明) 异面直线所成角的求法 异面直线 定义
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线;
(2)求异面直线AA 1与BC 所成的角;
(3)求异面直线BC 1和AC 所成的角.
思维点拔：
(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理
(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求
追踪训练１
１．指出下列命题是否正确，并说明理由：
(
1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；
(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
答：
２．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，那些棱所在直线与直线AA 1是异面直线且互相垂直．
C A 1
D 1
C 1
答：
３．在空间四边形ABCD 中, E 、F 分别是AB 、
AD=6, BC=8. 求AD 与BC 所成角的大小.
【选修延伸】
已知A 是△BCD 所在平面一AB=AC=AD=BC=CD=DB ，E 是BC 的中点，
(1)求证直线AE 与BD 异面
(2)求直线AE 与BD 所成角的余弦值
A A
B D
A B C D E F
C
追踪训练２
１、在正方体ABCD-A1B1C1D1中（１）求ＡＣ与Ａ１Ｄ所成角的大小（２）求Ａ１Ｃ与ＡＤ１所成角的大小（３）若Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ中点，求ＡＤ１与ＥＦ所成角大小。