高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第
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2n 2n－12n＋1.
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
解析： ∵an＝ 2n－1，由 2n－1＝3 5，得n＝23， ∴3 5是数列的第23项．
答案： 23
4．写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是 下列各数：
(1)22－2 1，32－3 1，42－4 1，52－5 1； (2)23，145，365，683，1909，…； (3)12，2，92，8，225，…； (4)5,55,555,5 555，….
解析： (1)
序号
1
2
3
4
↓
↓
↓↓
项分母2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1
↓
↓
↓↓
项分子 22－1 32－1 42－1 52－1
即这个数列的前4项的分母都是序号加1，分子都是分母的
平方减1，所以它的一个通项公式是an＝n＋n＋121－1(n∈N*)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可 分解成1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻 奇数的乘积．经过组合，则所求数列的通项公式为an＝
[提示] 这几个数有顺序．
数列及其有关概念
数列 按照一定_顺__序__排列着的一列数称为数列 项 数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，
简记为_{_a_n_}_
数列的分类
分类标准 名称
含义
有穷数列 按项的 个数
无穷数列
项数_有__限__的数列 项数_无__限__的数列
化趋势
__从__第__2_项__起__，有些项
摆动数列 _大__于__它的前一项，有些 项__小__于_它的前一项的数
列
1，12，13，
…，2
1 010
6,6,6,6，…
1，－2,3， －4，…
数列的简单表示法
(1)通项公式 如果数列{an}的第n项与_项__数__n___之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)图象法 数列的图象是以__(_n_，__f(_n_))__ 为坐标的一系列无限或有限的 __孤__立__的__点__．
(3)列表法 列表法就是列出表格来表示__序__号__与__项___的关系．例如： 数列1,1,2,3,5,8,13,21.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 项 1 1 2 3 5 8 13 21
数列表示方法的深层次理解 (1)图象法：①数列是特殊的函数，因此，数列也可以根据 某通项公式画出其对应图象，这就是图象法．在画图时，为了 方便，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同． ②图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着序 号的变化，相应项变化的趋势．
按项的变 化趋势
递增数列
_从__第__2_项__起__，每一项都 _大__于__它的前一项的数列
例子
1,2,3,4，…， 100 1,4,9，…， n2，…
3,4,5，…，n ＋2
分类标准 名称
含义
例子
递减数列 _从__第__2_项__起___，每一项都 _小__于__它的前一项的数列
按项的变 常数列 __各__项__相__等__的数列
合作探究 课堂互动
数列的概念及分类
下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数 列？哪些是无穷数列？
(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…； (5)6,6,6,6,6. [思路点拨] 由题目可获取的主要信息是五种数学表达 式．解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准．
(2)列表法：运用列表法给出数列，优点是内容具体、方法 简单，不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项，但要确 切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较困 难，这与集合的列举法表示效果相似．
(3)通项公式法：用通项公式表示数列，简单明了，便于计 算，是常用的方法．
1．下列说法正确的是( ) A．数列是一种特殊的函数，定义域是N* B．数列1,2,8,16与数列1,8,2,16是同一个数列 C．同一个数在同一个数列中可以重复出现 D．数列1,4,9，…，n2是无穷数列
A．1，13，19，217，… B．sin17π，sin27π，sin37π，… C．－1，－12，－14，－18，… D．1， 2， 3，…， 21
解析： A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列是 摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数列 是无穷数列且是递增数列，故选C.
答案： C
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
解析： ∵an＝ 2n－1，由 2n－1＝3 5，得n＝23， ∴3 5是数列的第23项．
答案： 23
4．写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是 下列各数：
(1)22－2 1，32－3 1，42－4 1，52－5 1； (2)23，145，365，683，1909，…； (3)12，2，92，8，225，…； (4)5,55,555,5 555，….
解析： (1)
序号
1
2
3
4
↓
↓
↓↓
项分母2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1
↓
↓
↓↓
项分子 22－1 32－1 42－1 52－1
即这个数列的前4项的分母都是序号加1，分子都是分母的
平方减1，所以它的一个通项公式是an＝n＋n＋121－1(n∈N*)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可 分解成1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻 奇数的乘积．经过组合，则所求数列的通项公式为an＝
[提示] 这几个数有顺序．
数列及其有关概念
数列 按照一定_顺__序__排列着的一列数称为数列 项 数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，
简记为_{_a_n_}_
数列的分类
分类标准 名称
含义
有穷数列 按项的 个数
无穷数列
项数_有__限__的数列 项数_无__限__的数列
化趋势
__从__第__2_项__起__，有些项
摆动数列 _大__于__它的前一项，有些 项__小__于_它的前一项的数
列
1，12，13，
…，2
1 010
6,6,6,6，…
1，－2,3， －4，…
数列的简单表示法
(1)通项公式 如果数列{an}的第n项与_项__数__n___之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)图象法 数列的图象是以__(_n_，__f(_n_))__ 为坐标的一系列无限或有限的 __孤__立__的__点__．
(3)列表法 列表法就是列出表格来表示__序__号__与__项___的关系．例如： 数列1,1,2,3,5,8,13,21.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 项 1 1 2 3 5 8 13 21
数列表示方法的深层次理解 (1)图象法：①数列是特殊的函数，因此，数列也可以根据 某通项公式画出其对应图象，这就是图象法．在画图时，为了 方便，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同． ②图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着序 号的变化，相应项变化的趋势．
按项的变 化趋势
递增数列
_从__第__2_项__起__，每一项都 _大__于__它的前一项的数列
例子
1,2,3,4，…， 100 1,4,9，…， n2，…
3,4,5，…，n ＋2
分类标准 名称
含义
例子
递减数列 _从__第__2_项__起___，每一项都 _小__于__它的前一项的数列
按项的变 常数列 __各__项__相__等__的数列
合作探究 课堂互动
数列的概念及分类
下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数 列？哪些是无穷数列？
(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…； (5)6,6,6,6,6. [思路点拨] 由题目可获取的主要信息是五种数学表达 式．解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准．
(2)列表法：运用列表法给出数列，优点是内容具体、方法 简单，不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项，但要确 切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较困 难，这与集合的列举法表示效果相似．
(3)通项公式法：用通项公式表示数列，简单明了，便于计 算，是常用的方法．
1．下列说法正确的是( ) A．数列是一种特殊的函数，定义域是N* B．数列1,2,8,16与数列1,8,2,16是同一个数列 C．同一个数在同一个数列中可以重复出现 D．数列1,4,9，…，n2是无穷数列
A．1，13，19，217，… B．sin17π，sin27π，sin37π，… C．－1，－12，－14，－18，… D．1， 2， 3，…， 21
解析： A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列是 摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数列 是无穷数列且是递增数列，故选C.
答案： C