浙江省三校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试卷

2022学年第一学期高一年级三校联考
数学学科 试题卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{}
0,1,3A =，
{}
1,2,4B =，那么集合A B ⋃=（ ）
A.
{}1
B.
{}0,1,4 C.
{}0,1,2,3,4
D.
{}1,3,4
2. 已知集合{}16,U x x x =<<∈N ，{}2,3A =，{}2,4,5B =，则()
U A B =（ ）
A.
{}4,5
B.
{}2,3,4,5 C.
{}2 D.
{}2,4,5
3. 命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定形式是（ ） A. 1x ∀≥，21x < B. 1x ∃≥，21x < C. 1x ∀<，21x <
D. 1x ∃<，21x <
4. 若,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A. 若a b >，则22a b > B. R c ∈，若a b >，则22ac bc > C. 若33a b ->-，则a b < D. 0a ≠，0b ≠，若a b >，则11a b
< 5. “5x >”是“13
2
x >”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分又不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
6. 已知0a >,0b >,且
12
3a b
+=,则2a b +的最小值是( )
A. 8
B. 7
C.
83
D. 13
+
7. 已知:p x ∀∈R ，220x x a ++≥；:q x ∀∈R ，2220x ax a ++-≠，若,p q 一真一假，则实数的取值范围为（ ） A. 2a >-
B. 1a ≥
C. 1a ≥或2a ≤-
D. 21a -<<
8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：
设a ，b ，x ，y >0，则()2
22a b a b x y x y
++≥
+，当且仅当a b x y =时等号成立．根据权方和不等式，函数291
()(0)122
f x x x x =+<<-的最小值为（ ） A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知集合12=,8A x x N Z x ∈∈-⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，则下列属于集合A 的元素有（ ） A.
4-
B. 2
C. 4
D. 6
10. 设集合{
}2
560A x x x =∈-+=R ，{}
10B x ax =∈-=R ，若B A ⊆，则实数a 的值可以是（ ） A. 0
B.
1
3
C. 12
D. 2
11. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}
2<<3x x ，则以下选项正确的有（ ） A 0a <
B. 0c >
C. 20cx bx a ++<的解集为11<<3
2x
x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
D. 2
0cx bx a ++<的解集为1<3x x ⎧⎨⎩
或1>2x ⎫⎬⎭ 12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今
天大致相同．而今我们称2
a b
+为正数a ，b a ，b 的几何平均数，并
(0,0)2
a b
a b +≤>>叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若1ab =，则2a b +≥
B. 若11
0,0,
1>>+=a b a b
，则a b +的最小值为C. 若0,0,21a b a b >>+=，则
11
42a b
+≥
D. 若实数a ，b 满足0,0,4a b a b >>+=，则2222
+
++a b
a b 的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合{
}
2
2,A a a =+，{}0,1,3B =
，且A B ⊆，则实数的值是________.
14. 已知实数a ，b 满足41a b -≤-≤-，224a b ≤+≤，则3a b +的取值范围为__________． 15. 用17列货车将一批货物从A 市以km /h v 的速度匀速行驶直达市．已知,A B 两市间铁路线长
400km ，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于2
km 20v ⎛⎫
⎪⎝⎭
，货车自身长度忽略不计，则
这批货物全部运到市最快需要__________h ． 16. 已知函数()2
1244y x
m x m =+-+-，2y mx =，若对于任一实数x ，1y 与2y 的值至少有
一个为正数，则实数m 的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合{}35A x x =≤≤，{}
141B x m x m =+≤≤-． （1）若3m =，求A
B ；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围． 18. 已知关于x 的方程()2
110x
m x +-+=，m ∈R ．
（1）若方程的一个根为3，求方程的另一个根； （2）若方程有两个实根1x ，()2
12,3x x x ≠，且
1211
133
x x +=--，求实数m 的值． 19. 已知a ，b 为正实数，且2242a b +=． （1）求ab 的最大值，并求出此时a ，b 的值； （2
）求a ，b 的值．
20. 已知函数2
2453y x ax a =++-．
（1）若对x ∀∈R ,都有0y >,求实数a 的取值范围;
（2）若{}
12x x x ∃∈-≤≤,使2y >-成立,求实数a 的取值范围．
21. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2100m 的十字形地域．计划在正方形MNPQ 上建一
座花坛，造价为22800/m 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为2250/m 元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为280/m 元．设总造价为W
（单位：元），AD 长为x （单位：m ）．
（1）当4m x =时，求草坪面积；
（2）当x 为何值时，W 最小？并求出这个最小值． 22. 已知，b ，c ∈R ，函数2
y ax bx c =++．
（1）若1a =，关于的不等式2
2
2430ax bx c x x ++≤--对任意x ∈R 恒成立，求b ，c 的值； （2）若，*b ∈N ，1c =，关于的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根，且均大于1-小于
0，求a b +的最小值．
CABCD CAB 9.BCD 10.ABC 11.AD 12.CD 13. 【答案】1 14. 【答案】4
,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦
15. 【答案】8 16. 【答案】(,4)-∞
17. 【答案】（1）{}
45x x ≤≤
（2）3
22
m ≤≤
【小问1】
{}|35A x x =≤≤，{}|411B x x =≤≤，∴
{}45A B x x ⋂=≤≤；
【小问2】
由题意A B ⊆，得13415
m m +≤⎧⎨-≥⎩，解得3
22m ≤≤．
18. 【答案】（1）1
3
（2）3- 【小问1】
将3x =代入方程，解得73
m =-， 将73m =-代入方程，化简得2
10103x x -
+=解得另一个根13
x =； 【小问2】
将
1211
133
x x +=--变形，得()1212126139x x x x x x +-=-++， 由韦达定理得0∆>且12
1=x x ，代入上式，解得124x x +=，
即14m -=，解得3m =-， 经检验，3m =-符合0∆>， ∴3m =-．
19. 【答案】（1）最大值为1
2，此时1
2
a =，1
b = （2）最大值为
34
，此时4
a =
，2b =
【小问1】
解：由不等式2244a b ab +≥，解得12
≤ab ， 当且仅当21a b ==时取得等号， ∴ab 的最大值为1
2，此时1
2
a =，1
b =. 【小问2】
解：由2242a b +=得(
)2
2
413a b ++=，
由()
2
2414a
b ++≥
=，解得34
≤，
当且仅当2241a b =
+即4
a
=
，2b =
∴34
，此时
a =，2
b =． 20. 【答案】（1）31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
（2）(1,)-+∞ 【小问1】 由题知2
168(53)0a a ∆=--<,即22530a a -+<
解得312
a <<,所以实数的取值范围为31,2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【小问2】
由题意知max
[1,2],2x y ∈->-
二次函数开口向上,对称轴x a =-
当对称轴靠近1-,即1
2
a -<,则max?21288531352
x a y y a a a =⎧>-⎪⎨
⎪==++-=+>-⎩
解得1
2
a >-
反之,当1
2
a
-,则max?112245312x a y y a a a =-⎧-⎪⎨⎪==-+-=->-⎩
解得112
a
-<-
综上,实数的取值范围为(1,)-+∞ 21. 【答案】（1）2
441m 8
（2）5
2
x m =
时，W 最小，最小值为55000元 【小问1】
由题意得，花岗岩地面面积为22100484m -=， ∴218421m 4AMQD S =
⨯=四边形，则21
m 4
AM =， ∴草坪面积2
21214414m 248
S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭草坪；
【小问2】
由题意得，2
1004x AM x -=，由0AM >得010x <<，
()2
222
1100280025010080424x W x x x ⎛⎫-=+⨯-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
，
即()2
2
100000
256023000010W x x x
=+
+<<，
则221000002560230002300055000W x x =+
+≥=， 当且仅当2
21000002560x x =
即5
2
x =时取得等号，
∴5
m 2
x =
时，W 最小，最小值为55000元． 22. 【答案】（1）2b =-，15c =- （2）10 【小问1】
由224300x x --=，解得5x =或3x =-，
则当5x =或3x =-时，2550930a b c a b c ⎧++≤⎪⎨-+≤⎪⎩，即2550930
a b c a b c ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，
由1a =，解得215b c =-⎧⎨
=-⎩
，
∴2b =-，15c =-； 【小问2】
由题意得2Δ4010200
b a
c b a
a b c c ⎧=->⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-+>⎪>⎪⎩，∴2241b a b a a b ⎧
>⎪⎪⎪
<⎨⎪
+>⎪⎪⎩
， 由244b a >≥得3b ≥，
若3b =，∴329413a a a ⎧>⎪⎪
⎪<⎨⎪
+>⎪⎪⎩，则9
24<<a ，无解，
若4b =，∴2414a a a >⎧⎪
<⎨⎪+>⎩
，则34a <<，无解，
若5b =，∴5225415a a a ⎧>⎪⎪
⎪<⎨⎪
+>⎪⎪⎩
，则2544a <<，∴5a =或6a =，
显然5a =时，a b +更小，为10，
若6b ≥，由1a b +>，得2111a b b +>-≥， ∴a b +的最小值为10，当5a =，5b =时取得．。