小升初数学总复习:《正比例和反比例》教学设计(附导学案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
小升初数学六年级下总复习第八课时教学设计
课题正比例和反比例单元总复习学科数学年级六
学习目标1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。
2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。
3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断。
重点用比和比例知识解决实际问题。
难点根据实际情况运用比例的知识解决问题。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习导入。
1、填一填。
甲乙两个长方形的长的比是();
宽的比是();周长的比是();():()=():()():()=():()
2、教师谈话:今天我们就来复习比和比例的知识。
学生独立填一
填。
通过填空,引出
本课复习的内
容。
讲授新课二、复习比和比例的知识。
知识梳理一:比和比例的意义与性质。
1、出示表格:
提出要求:小组合作,填表。
教师根据学生的汇报总结。
2、典例训练:
下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比学生小组合作
填表,展示汇
报。
通过合作学习,
总结比和比例的
意义和性质。
例写出来。
(1)6:10和9:15 (2)20:5和4:1
教师巡视,指导学困生,订正。
知识梳理二:比、分数、除法之间的联系和区别。
1、出示表格:
教师巡视,指导学困生,订正。
2、典例训练。
填 一 填 。
3:5=
()()
=( )÷( ) a :b=()
() =( )÷( )(b ≠0)
想:3:5的前项加上6,要使比值不变,后项应加上( )。
教师巡视,指导学困生,订正。
知识梳理三:用求比值。
1、说一说,怎样求比值?
教师总结:求比值:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数,可以是整数,小数或分数。
2、 典例训练: 25:5= 9:2=
500千克:1.5吨=
教师总结:比值是一个数。
知识梳理四:化简比。
1、说一说:什么是化简比?
教师根据学生的汇报总结:化简比:根据比的
学生独立完成
学生四人一个小组填表,展示汇报。
学生四人一个小组讨论,展示汇报。
指名说一说。
学生独立完成。
通过练习,巩固比和比例的知识。
通过讨论,总结比、分数、除法之间的联系和区别。
通过讨论,总结用字母表示那些数量关系。
通过说一说总结求比值的方法。
通过练习巩固求比值的方法。
基本性质,把比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),把比的前项和后项化成互质的整数。
2、典例训练.
24:36=
200千克:1吨=
教师总结:结果是一个比。
知识梳理五:比例尺。
1、出示例题:
(1)说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
教师根据学生的汇报总结:比例尺是图上距离和实际距离的比。
1:6000说明图上1厘米代表实际6000厘米。
比例尺=
实际距离
图上距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
(2)比例尺应注意的内容:
1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,且仅是长度比,不应带有计量单位。
2)求比例尺时,前、后项的单位长度一定要化成同级单位。
3)为了计算简便,比例尺的前项或后项,一般应化简成“1”。
4)比例尺中的前项和后项不能颠倒。
5)题中没有给出说明时,图上距离一般用厘米做单位。
3、典例训练:学生小组讨
论,展示汇报。
学生独立完
成。
学生小组讨
论,展示汇报。
通过小组讨论,
总结什么是化简
比。
通过练习,巩固
化简比的知识。
通过讨论,总结
比例尺的定义和
计算公式。
出示问题:(2)240 m 长的马路在图上应画多长?
(3)一个长方形住宅区在图上长1 cm,宽0.5 cm,它的实际占地面积是多少平方米?
知识梳理六:正比例和反比例。
1、举例说说生活中有哪些成正比例的量?
教师根据学生的汇报总结:正比例就是
1)两种相关联的量;
2)一种量变化,另一种量也随着变化;
3)比值(商)一定。
这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
2、举例说说生活中有哪些成反比例的量?
教师根据学生的汇报总结:
1)两种相关联的量;
2)一种量变化,另一种量也随着变化;
3)两个数的积一定。
这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
3、正比例和反比例的区别与联系:
4、典例训练:
判断下面式子中的x和y成什么比例?
5xy = 20 ()学生独立完
成。
指名说一说。
指名说一说。
学生小组合作
填表。
学生独立完
成。
通过练习,巩固
关于比例尺的知
识。
通过说一说,总
结正比例的定
义。
通过说一说,总
结反比例的定
义。
通过填表总结正
比例和反比例的
区别与联系。
通过练习,巩固
正比例、反比例
的意义。
6x=
7y
( ) x 8= 9
y
( ) 4x + y = 20 ( )
y
x 3 =20 ( ) 知识梳理七: 用正、反比例解决问题。
1、一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100 千米/ 时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。
(1)可以列表。
(2)可以画图。
(3)可以用式子表示。
如果用t 表示汽车行驶的时间,s 表示汽车行驶的路程,那么 。
(4)判断路程与时间是否成正比例,说说你是怎么想的。
知识梳理八:解比例。
1、说一说什么是解比例。
教师总结:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项的过程,叫做解比例。
学生独立完成。
指名说一说。
通过独立解决问题,回顾用正比例解决问题的方法。
通过说一说,回顾解比例的方法。
2、典例训练: 1、解下面的比例。
x :
7
2
=5:6 8
25
: x=40 5.22.3=4
x
2、小明做4小时工作可获薪金112元,那么他做7小时能获得多少元?
3、有一本书,每页16行,每行36个字,共有150页,现在要改为每页18行,每行24个字。
该书现在应有多少页?
学生独立完成。
通过练习,复习解比例和用正反比例解决问题的方法。
课堂小结
这节课我们学会了什么? 1、复习了比和比例的知识。
2、复习正比例和方比例的知识。
板书 正比例和反比例
总复习第八课时《正比例和反比例》导学案【学习目标】
1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。
2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。
3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断。
【学习重点】用比和比例知识解决实际问题。
【学习难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。
【知识链接】
填一填。
甲乙两个长方形的长的比是();
宽的比是();周长的比是();
():()=():()
():()=():()
今天我们就来复习比和比例的知识。
【合作探究】
一、教材第83页问题一:举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。
学生四人一个小组,说一说,填写下表。
二、教材第83页问题二:2、填一填,并说一说比、分数、除法之间的联系。
学生四人一个小组,说一说,填写下表。
三、教材第83页问题三:(1)说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
(2)240 m 长的马路在图上应画多长?
(3)一个长方形住宅区在图上长1 cm,宽0.5 cm,它的实际占地面积是多少平方米?
学生四人一个小组,说一说,完成练习。
四、教材第83页问题四:举例说说生活中有哪些成正比例的量,有哪些成反比例的量。
学生四人一组,说一说,完成下表。
五、教材第83页问题五:
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100 千米/ 时,说一说汽车行驶的路
程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。
(1)可以列表表示。
(2)可以画图。
(3)可以用式子表示。
如果用t 表示汽车行驶的时间,s 表示汽车行驶的路程,那么 。
(4)判断路程与时间是否成正比例,说说你是怎么想的。
学生四人一个小组,合作完成练习。
说一说自己的想法。
【达标检测】 一、 填一填。
1、表示( )叫做比例,在0.4:4=1:10中,两个内项是( ),两个外项是( )。
2、35
()
=20÷16=( ):4=( )(填小数)=( )%。
3、一块铜锌合金重180克,铜锌的比是2:3,锌重( )克,如果再熔入30克锌,这时铜锌的比是( )。
4、比例尺=( ):( ),比例尺其实是一个( )。
5、正方形的周长和正方形的边长成( )比例。
二、 判断对错。
1、长方形的周长一定,则长方形的长和宽成反比例。
( )
2、在一定距离内,车轮转动的圈数和它的周长不成比例。
( )
3、圆的半径和它的周长成正比例。
( )
4、一个分数的分子一定,分母和分数值成反比例。
( )
5、一根电线,用去的米数与剩下的米数成反比例。
( ) 三、选择题。
1、一个机器零件的长度是8毫米,画在比例尺是10:1的图纸上的长度是( )。
A 8分米 B 8毫米 C 8厘米
2、长方形的长一定,它的周长和宽成( )。
A 正比例
B 反比例
C 不成比例 3、如果A ×2=B÷3,那么A:B=( )。
A 2:3 B 3:2 C 1:6
4、一个三角形的是哪个内角的度数比是2:3:4,这个三角形是( )。
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形
5、在汽车每次运货吨数,运货次数和运货总吨数这三个量中,成正比例关系的是( ),成反比例关系的是( )。
A 汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数。
B 汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货的总吨数。
C 汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货次数。
四、解下面的比例。
0.4:12=x:14 12 :15 =14 :x 36x =54
3
513 :0.4=227 :x 2.8:45 =0.7:x 1.25
0.25 =x :1.6
五、解决问题。
1、买笔记本的数量和钱数的关系如表。
数量/本 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元
6
(1)将表格补充完整,根据表中的数据,在图中描点再顺次连接。
(2)哪个量没变?数量和总价成什么比例?
(3)从图中可以看出,如果买9本笔记本需要多少钱?
2、在一幅比例尺是1:500 0000的图上,量得甲城到乙城的距离是8厘米。
一辆汽车从甲城开往乙城,每时行驶70千米,5小时后能到达乙城吗?
3、一间教室用边长0.4米的正方形瓷砖铺地,需要300块,如果改用边长为0.5米的正方形瓷砖铺地,需要多少块?(用比例解)
4、一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克。
照这样计算,要得到180吨大米,需要稻谷多少吨?(用比例解)
参考答案
一、填一填。
1、两个比相等的式子 4和1 0.4和10
2、28 5 1.25 125%
3、108 12:23
5、图上距离实际距离比
5、正
二、判断对错。
1、×
2、×
3、√
4、√
6、×
三、选择题。
1、C
2、C
3、C
4、A
5、AB C
四、解下面的比例。
1 1201
10
2
6
35
0.2 8
五、解决问题。
1、(1)1.5 3 4.5 7.5 9 10.5 12
(2)单价数量和总价是相关联的量,总价随着数量的增加而增加,且总价:数量=单价(一定),所以数量和总价成正比例。
(3)买9本笔记本需要13.5元钱。
2、8÷
1
5000000
=4000 0000(厘米)=400千米
70×5=350(千米)
350<400
答:5小时不能到达。
3、解:设需要x块瓷砖。
300×(0.4×0.4)=(0.5×0.5)x x =192
答:需要192块。
4、解:设需要稻谷x吨。
180吨=180000千克
720:1000=180000:x
x=250000
250000千克=250(吨)
答:需要稻谷250吨。