小升初数学总复习：《正比例和反比例》教学设计(附导学案)

小升初数学六年级下总复习第八课时教学设计
课题正比例和反比例单元总复习学科数学年级六
学习目标1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。

3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

重点用比和比例知识解决实际问题。

难点根据实际情况运用比例的知识解决问题。

教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习导入。

1、填一填。

甲乙两个长方形的长的比是（）；
宽的比是（）；周长的比是（）；（）:（）=（）:（）（）:（）=（）:（）
2、教师谈话：今天我们就来复习比和比例的知识。

学生独立填一
填。

通过填空，引出
本课复习的内
容。

讲授新课二、复习比和比例的知识。

知识梳理一：比和比例的意义与性质。

1、出示表格：
提出要求：小组合作，填表。

教师根据学生的汇报总结。

2、典例训练：
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比学生小组合作
填表，展示汇
报。

通过合作学习，
总结比和比例的
意义和性质。

例写出来。

（1）6：10和9：15 （2）20：5和4：1
教师巡视，指导学困生，订正。

知识梳理二：比、分数、除法之间的联系和区别。

1、出示表格：
教师巡视，指导学困生，订正。

2、典例训练。

填 一 填 。

3：5=
（）（）
=（ ）÷（ ） a ：b=（）
（） =（ ）÷（ ）（b ≠0）
想：3：5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。

教师巡视，指导学困生，订正。

知识梳理三：用求比值。

1、说一说，怎样求比值？
教师总结：求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。

2、 典例训练： 25:5= 9:2=
500千克：1.5吨=
教师总结：比值是一个数。

知识梳理四：化简比。

1、说一说：什么是化简比？
教师根据学生的汇报总结：化简比：根据比的
学生独立完成
学生四人一个小组填表，展示汇报。

学生四人一个小组讨论，展示汇报。

指名说一说。

学生独立完成。

通过练习，巩固比和比例的知识。

通过讨论，总结比、分数、除法之间的联系和区别。

通过讨论，总结用字母表示那些数量关系。

通过说一说总结求比值的方法。

通过练习巩固求比值的方法。

基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），把比的前项和后项化成互质的整数。

2、典例训练.
24：36=
200千克：1吨=
教师总结：结果是一个比。

知识梳理五：比例尺。

1、出示例题：
（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。

教师根据学生的汇报总结：比例尺是图上距离和实际距离的比。

1:6000说明图上1厘米代表实际6000厘米。

比例尺=
实际距离
图上距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
（2）比例尺应注意的内容：
1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。

2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。

3）为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。

4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。

5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。

3、典例训练：学生小组讨
论，展示汇报。

学生独立完
成。

学生小组讨
论，展示汇报。

通过小组讨论，
总结什么是化简
比。

通过练习，巩固
化简比的知识。

通过讨论，总结
比例尺的定义和
计算公式。

出示问题：（2）240 m 长的马路在图上应画多长？
（3）一个长方形住宅区在图上长1 cm，宽0.5 cm，它的实际占地面积是多少平方米？
知识梳理六：正比例和反比例。

1、举例说说生活中有哪些成正比例的量？
教师根据学生的汇报总结：正比例就是
1）两种相关联的量；
2）一种量变化，另一种量也随着变化；
3）比值（商）一定。

这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

2、举例说说生活中有哪些成反比例的量？
教师根据学生的汇报总结：
1）两种相关联的量；
2）一种量变化，另一种量也随着变化；
3）两个数的积一定。

这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

3、正比例和反比例的区别与联系：
4、典例训练：
判断下面式子中的x和y成什么比例？
5xy = 20 （）学生独立完
成。

指名说一说。

指名说一说。

学生小组合作
填表。

学生独立完
成。

通过练习，巩固
关于比例尺的知
识。

通过说一说，总
结正比例的定
义。

通过说一说，总
结反比例的定
义。

通过填表总结正
比例和反比例的
区别与联系。

通过练习，巩固
正比例、反比例
的意义。

6x=
7y
（ ） x 8= 9
y
（ ） 4x + y = 20 （ ）
y
x 3 =20 ( ) 知识梳理七： 用正、反比例解决问题。

1、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100 千米/ 时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

（1）可以列表。

（2）可以画图。

（3）可以用式子表示。

如果用t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，那么 。

（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。

知识梳理八：解比例。

1、说一说什么是解比例。

教师总结：根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项的过程,叫做解比例。

学生独立完成。

指名说一说。

通过独立解决问题，回顾用正比例解决问题的方法。

通过说一说，回顾解比例的方法。

2、典例训练： 1、解下面的比例。

x :
7
2
=5：6 8
25
: x=40 5.22.3=4
x
2、小明做4小时工作可获薪金112元，那么他做7小时能获得多少元？
3、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。

该书现在应有多少页？
学生独立完成。

通过练习，复习解比例和用正反比例解决问题的方法。

课堂小结
这节课我们学会了什么？ 1、复习了比和比例的知识。

2、复习正比例和方比例的知识。

板书 正比例和反比例
总复习第八课时《正比例和反比例》导学案【学习目标】
1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。

3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

【学习重点】用比和比例知识解决实际问题。

【学习难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。

【知识链接】
填一填。

甲乙两个长方形的长的比是（）；
宽的比是（）；周长的比是（）；
（）:（）=（）:（）
（）:（）=（）:（）
今天我们就来复习比和比例的知识。

【合作探究】
一、教材第83页问题一：举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。

学生四人一个小组，说一说，填写下表。

二、教材第83页问题二：2、填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。

学生四人一个小组，说一说，填写下表。

三、教材第83页问题三：（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。

（2）240 m 长的马路在图上应画多长？
（3）一个长方形住宅区在图上长1 cm，宽0.5 cm，它的实际占地面积是多少平方米？
学生四人一个小组，说一说，完成练习。

四、教材第83页问题四：举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。

学生四人一组，说一说，完成下表。

五、教材第83页问题五：
一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100 千米/ 时，说一说汽车行驶的路
程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

（1）可以列表表示。

（2）可以画图。

（3）可以用式子表示。

如果用t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，那么 。

（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。

学生四人一个小组，合作完成练习。

说一说自己的想法。

【达标检测】 一、 填一填。

1、表示（ ）叫做比例，在0.4:4=1:10中，两个内项是（ ），两个外项是（ ）。

2、35
()
=20÷16=（ ）：4=（ ）（填小数）=（ ）%。

3、一块铜锌合金重180克，铜锌的比是2:3，锌重（ ）克，如果再熔入30克锌，这时铜锌的比是（ ）。

4、比例尺=（ ）：（ ），比例尺其实是一个（ ）。

5、正方形的周长和正方形的边长成（ ）比例。

二、 判断对错。

1、长方形的周长一定，则长方形的长和宽成反比例。

( )
2、在一定距离内，车轮转动的圈数和它的周长不成比例。

（ ）
3、圆的半径和它的周长成正比例。

（ ）
4、一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。

（ ）
5、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。

（ ） 三、选择题。

1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度是（ ）。

A 8分米 B 8毫米 C 8厘米
2、长方形的长一定，它的周长和宽成（ ）。

A 正比例
B 反比例
C 不成比例 3、如果A ×2=B÷3，那么A:B=（ ）。

A 2:3 B 3:2 C 1:6
4、一个三角形的是哪个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（ ）。

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形
5、在汽车每次运货吨数，运货次数和运货总吨数这三个量中，成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）。

A 汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B 汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货的总吨数。

C 汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货次数。

四、解下面的比例。

0.4:12=x:14 12 :15 =14 :x 36x =54
3
513 :0.4=227 :x 2.8:45 =0.7:x 1.25
0.25 =x ：1.6
五、解决问题。

1、买笔记本的数量和钱数的关系如表。

数量/本 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元
6
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。

（2）哪个量没变？数量和总价成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本需要多少钱？
2、在一幅比例尺是1:500 0000的图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。

一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶70千米，5小时后能到达乙城吗？
3、一间教室用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形瓷砖铺地，需要多少块？（用比例解）
4、一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克。

照这样计算，要得到180吨大米，需要稻谷多少吨？（用比例解）
参考答案
一、填一填。

1、两个比相等的式子 4和1 0.4和10
2、28 5 1.25 125%
3、108 12:23
5、图上距离实际距离比
5、正
二、判断对错。

1、×
2、×
3、√
4、√
6、×
三、选择题。

1、C
2、C
3、C
4、A
5、AB C
四、解下面的比例。

1 1201
10
2
6
35
0.2 8
五、解决问题。

1、（1）1.5 3 4.5 7.5 9 10.5 12
（2）单价数量和总价是相关联的量，总价随着数量的增加而增加，且总价：数量=单价（一定），所以数量和总价成正比例。

（3）买9本笔记本需要13.5元钱。

2、8÷
1
5000000
=4000 0000（厘米）=400千米
70×5=350（千米）
350＜400
答：5小时不能到达。

3、解：设需要x块瓷砖。

300×（0.4×0.4）=（0.5×0.5）x x =192
答：需要192块。

4、解：设需要稻谷x吨。

180吨=180000千克
720:1000=180000：x
x=250000
250000千克=250（吨）
答：需要稻谷250吨。