福建省漳州市高三物理高考适应性练习试题

漳州市2012年5月物理科高考适应性练习题集
选择题
13．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则下列说法中正确的是
A．v1＞v2，T1＞T2B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2D．v1＜v2，T1＜T2
13．神舟七号飞船围绕地球做匀速圆周运动，宇航员处于完全失重状态，下列说法中正确的是
A．宇航员没有受到万有引力的作用
B．神舟七号飞船在轨正常运行时，其飞行速度小于7.9km/s
C．在地面上发射神舟七号飞船，发射速度应大于11.2 km/s
D．若已知引力常量、神舟七号飞船的轨道半径和周期，可以算出地球的密度
14．如图所示，a、b两种单色光平行地射到平板玻璃上，经平板玻璃后射出的光线分别为a′、b′。

下列说法正确的是
A．光线a的频率比光线b的频率大
B．光线a在玻璃中的传播速度比光线b小
C．光线b比a容易产生明显的衍射现象
D．从玻璃射入空气时，光线a的全反射临界角比光线b的大
14．有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。

T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。

设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有
A．P2变大，P3变大
B．P1变小，P2变小
C．U2变小，U3变小
D．U2减小，U4变大
15．音乐喷泉一般都会在水池底安装一些彩灯来营造气氛，吸引游人驻足观赏。

仔细观察会发现水下的灯照亮水面都刚好形成一个圆。

若水下的各色彩灯均为同种大小规格，只是发光颜色不同，安装在水下同一深度，且都可看为点光源，则下面说法正确的是
A．这是光的干涉现象
B．这是光的衍射现象
C．每个彩灯照亮水面形成的圆半径相同
D．彩灯照亮水面形成的圆半径红色的比黄色的大
15．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A．物体在最低点时的弹力大小应为mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D ．物体的最大动能应等于mgA
16．一列简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2 s （小于一个周期）时刻的波
形如图中的虚线所示，则 A ．波一定向右传播 B ．波的周期T =0.05s
C ．波的传播速度可能为90 m ／s
D ．0～0.2 s 内质点P 通过的路程为一个振幅 16．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，波速为1.2m/s ，频率为
3
1
Hz ，振幅为4cm 。

a 、b 是波的传播路径上平衡位置相距2.7m 的两个质点。

在t 1=0时刻质点a 、b 均已经历了多次全振动且质点a 此时的位移为y = -3cm 。

则下列说法中不正确．．．的是 A ．该波的波长是3.6m
B ．在t 1时刻质点b 一定沿y 轴正方向运动
C ．在t 1时刻质点b 的位移一定为+3cm
D ．在t 2=0.75s 时刻质点b 的位移一定为正值
17. 质量为0.3kg 的物体在水平面上运动，图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受
水平拉力的速度—时间图象，则下列说法中正确的是
A ．摩擦力大小一定等于0.2N
B ．水平拉力大小一定等于0.1N
C ．物体受水平拉力时的速度图象一定是b
D ．物体不受水平拉力时的速度图象一定是b
17．如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场。

一个质量为m 的带电小球，用长L
的绝缘细线悬挂于O 点。

当小球静止时，细线恰好处于水平位置。

现用一个外力将小球
A ．mgL cot θ
B ．mgL tan θ
C ． mgL /cos θ
D ．mgL
17．如图甲所示，Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷，其中Q 1带负电，a 、b 两点在它们连线的延
长线上.现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度图象如图乙所示，以下说法中正确的是
a d
F 03F 0
甲
乙
××××××
B ××
××
A ．Q 2一定带正电
B ．Q 2的电量一定大于Q 1的电量
C ．b 点的电场强度最小但不为零
D ．整个运动过程中，粒子的电势能一直增大 18．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R 1和R 2相连，匀
强磁场垂直穿过导轨平面。

有一质量为m ，电阻为R =
2
1
R 1的导体棒ab ，与导轨之间的
动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，固定电阻R 1消耗的热功率为P ，此时
A ．导体棒受到的安培力大小为
v P
4 B ．导体棒受到的安培力大小为v
P
3
C ．整个装置总的发热功率为μmgv cos θ
D ．导体棒ab 的发热功率为μmgv cos θ 18．如图甲所示，MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。

现将一边长为l 、质量为m 、电阻
为R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc 边与磁场边界MN 重合。

当t = 0时，对线框施加一水平拉力F ，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t = t 0时，线框的ad 边与磁场边界MN 重合。

图乙为拉力F 随时间变化的图线。

由以上条件可求得
A ．ad 边刚出磁场时速度大小为v =
t l
B ．ad 边刚出磁场时速度大小为v =m
t F 0
03 C ．磁感应强度的大小为B =
D ．磁感应强度的大小为B =28．[物理选修
3
－3]
（1）某气体的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m
和V 0，则阿伏加德罗常数N A 可表示为________。

（填选项前的字母）
A ．N A ＝V V 0
B ．N A ＝ρV m
C ．N A ＝ρV 0m
D ．N A ＝M
ρV 0
（1）下列关于分子动理论和热现象的说法中正确的是________。

（填选项前的字母）
A ．雨水没有透过布雨伞是因为伞布太厚
B ．分子间的距离r 增大，分子间的作用力一定做负功，分子势能增大
C ．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性
D ．悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显 （2）一定量的理想气体的p －V 图象如图所示，气体由状态A →B →C →D →A 变化．气体对
外做正功的变化过程是下列选项中的________。

（填选项前的字母）
A ．A →
B B ．B →C
C ．C →
D D ．D →A
（2）封闭在气缸内一定质量的理想气体，如果保持气体体积不变，当温度降低时，以下说
法正确的是 （填选项前的字母）
A ．气体的密度减小
B ．气体分子的平均动能增大
C ．气体的压强增大 Ｄ．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数减少 29．[物理选修3－5]
（1）用α粒子轰击铝核(Al 2713)，产生磷核(P 3015)和x 粒子，磷核(P 30
15)具有放射性，它衰
变后变成硅核(Si 3014)和y 粒子，则x 粒子和y 粒子分别是________（填选项前的字母） A ．质子 电子 B ．质子 正电子 C ．中子 电子 D ．中子 正电子
（1）如图所示为氢原子的能级图．当氢原子从n ＝4的能级跃迁到n ＝2的能级时，辐射出
光子a ；当氢原子从n ＝3的能级跃迁到n ＝1的能级时，辐射出光子b ，则下列判断正
确的是________。

（填选项前的字母）
A ．光子a 的波长小于光子b 的波长
B ．光子a 能被n ＝4能级的氢原子吸收而使氢原子跃迁至更高能级
C ．光子b 能被n ＝2能级的氢原子吸收而使氢原子跃迁至更高能级
D ．若光子b 能使某金属发生光电效应，则光子a 也一定能使该金属发生光电效应 （2）如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住。

已知两物体质量之比为m 1∶m 2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v 1和v 2，动能大小分别为1k
E 和2k E ，则下列判断正确的是 ______。

（填选项前的字母）
A ．弹开时，v 1∶v 2＝1∶1
B ．弹开时，v 1∶v 2＝2∶1
C ．弹开时，1k E ∶2k E ＝2∶1
D ．弹开时，1k
E ∶2k E ＝1∶2
（2）甲、乙两个相同的小球放在光滑的水平面上，它们用细绳相连，开始时细绳处于松弛状态如图(Ⅰ)，现使两球反向运动，速度大小分别为v 1、v 2且v 1＞v 2，当细绳拉紧时，因绳子受力超过承受极限而突然绷断，则图(Ⅱ)中反映出此后两球的运动情况不可能．．．的
是(图中箭号表示速度方向) C
实验题
19．（1）如图所示的装置由气垫导轨、两个光电门、滑块和沙桶等组成。

光电门可以测出滑
块分别通过两个光电门的瞬时速度，导轨标尺可以测出两个光电门间的距离，另用天平测出滑块和沙桶的质量分别为M 和m 。

下面说法正确的是 （选填字母代号）
A ．用该装置测出的数据可以算出滑块的加速度
B ．用该装置验证牛顿第二定律时，要保证拉力近似等于沙桶的重力，必须满足M >>m
C ．可以用该装置验证机械能守恒定律，但必须满足M >>m
D ．不能用该装置探究动能定理。

（2）有一额定电压为10V 、额定功率在10～15W 之间的用电器，小明同学想测定它的额定
功率，实验室的工作人员提供了以下实验器材供其选用： 直流电源E 一个(电动势为15V ，内阻不计)
直流电压表V 0一个(量程为0～3V ，内阻为2k Ω)
直流电流表A 0一个（双量程0～0.6～3A ，内阻不计） 滑动变阻器一个：R 阻（规格0～15Ω、1.8A ）
定值电阻三个：R 1=1 k Ω，R 2=2 k Ω，R 3=5 k Ω
单刀单掷开关1个，导线若干根
①小明同学研究以后发现，电压表量程不能满足实验要求，为完成测量，他将电压表进行了“改装”：在电压表V 0上串联一个或几个电阻，利用分压关系，以满足电表偏转的要求。

若“改装”成量程为12V 的电压表，在三个给定的定值电阻中应选用 ，将“改装”成的电压表内部结构电路图画在图甲方框中（标注出所用器材的符号）
②“改装”后的电压表用V 表示，选好器材后，他设计了以下四个实验电路，你认为最合理的一个电路是 （选填字母代号）
图甲 B C
D
A
③若该用电器正常工作时，电流表的指针如图乙所示，则它的额定功率为 W 。

答案：
①1R 、3R ②B ③12.0
19．（1）如图为“用DIS （位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的
实验装置。

实验操作中，用钩码所受的重力作为小车所受外力，用DIS 系统测定小车的加速度。

在保持小车总质量不变的情况下，改变所挂钩码的数量，多次重复测量，将数据输入计算机，得到如图所示的a —F 关系图线。

①分析发现图线在水平轴上有明显的截距（OA 不为零），这是因为：。

②图线AB 段基本是一条直线，而BC 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 （选填字母代号）
A ．小车与轨道之间存在摩擦
B ．钩码总质量过大
C ．钩码总质量很小，远小于小车的总质量
D ．释放小车之前就启动记录数据的程序
答案：①未平衡摩擦力（平衡摩擦力不足） ； ②B （2）用以下器材测量待测电阻R x 的阻值：
待测电阻R x ：阻值约为30Ω；
电源E ：电动势约为6.0V 、内阻忽略不计； 电流表A 1：量程50mA 、内阻r 1=20Ω；
电流表A 2：量程300 mA 、内阻r 2约为4Ω； 定值电阻R 0：阻值为100Ω；
滑动变阻器R ：最大阻值为10Ω； 单刀单掷开关S 、导线若干．
①测量中要求使用两块电流表且它们的读数都不小于其量程的1/3，试将方框中测量电阻R x 的实验电路原理图补充完整（原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注）．
水平轨道 位移传感器
图乙
②如图某次测量中电流表A 1和电流表A 2 的示数分别为I 1和I 2，则I 1= mA ， I 2= mA ．
③由已知量和测得量计算
R x = Ω．（小数点后保留一位）
答案：① 见右图
② 40 191～195 ③ 31.0~31.8
19．Ⅰ．（6分）利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开
始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h 。

某同学利用实验得到的纸带，设计了
一种测量方案，方案中有以下两步: a.h b.v
①请你评价一下这个同学的测量方案中的这两步是否存在错误,若有错误，请在下面进行改正: .
②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值．如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 点距起始点O 的距离为
x 0，点A 、C 间的距离为x 1，点C 、E 间的距离为x 2，使用交流电的频率为f ，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a 的表达式：a = ．
①用自由落体公式计算是错误的，应该用直尺测出物体下落的高度；根据做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，
19．Ⅱ．某同学要测量一导体的电阻R x . （1）他先用多用电表粗测其电阻．用已经调零且选择开关指向电阻挡“×100”挡位的多用
电表测量，其表盘及指针所指位置如图甲所示，要能比较准确地测量该电阻的阻值，应将多用电表的选择开关旋转到电阻挡的________挡位，调到正确挡位后重新调零，
再次测量此电阻，其表盘及指针所指位置如图乙所示，则该电阻约为________ Ω.
（2）该同学想用“伏安法”更精确地测量该导体的电阻R x ，现有的器材及其代号和规格如
下：
A ．待测电阻R x
B ．电流表A 1(量程0～50 mA ，内阻约为50 Ω)
C ．电流表A 2(量程0～5 mA ，内阻约为30 Ω)
D ．电压表V 1(量程0～3 V ，内阻约为10 k Ω)
E ．电压表V 2(量程0～15 V ，内阻约为50 k Ω)
F ．直流电源E (电动势6 V ，内阻不计)
G ．滑动变阻器R 1(阻值范围为0～20 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A) H ．定值电阻R 2＝50 Ω
I ．开关S 一个，导线若干．则： ①为了使实验误差较小，要求电表的指针的偏转幅度达到半偏以上，并要求测得多组数据进行分析，则电流表应选择________，电压表应选择________(选填器材前的字母代号)．
②将你设计的实验电路画在虚线框内．
③使用设计的电路图进行测量，若电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，那么，待测电阻的阻值R x ＝________(用已知物理量和测量的物理量的字母符号表示)． Ⅰ．×10 220 Ⅱ．①B D ②如图所示 ③
U
I －U R 2
计算题
20．（15分）
图甲
图乙
有一个推饮料瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段距离后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。

其简化模型如图所示，AD 为水平桌面，选手们可将瓶子放在A 点，从A 点开始用一水平恒力推瓶，推到B 点放手，让瓶子沿AD 做直线运动，CD 为有效区域。

已知A 、B 、C 、D 间长度分别为L 1=0.3m ，L 2 =3.2m ，L 3 =0.5m ，瓶子质量为m =l kg ，瓶子与桌面间的动摩擦因数为μ=0.3。

假设瓶子可视为质点，滑
行过程中未倒下，g 取10m/s 2
，试问：
（1）某选手把瓶推到B 点放手时，瓶的速度v B =4m/s ，则该选手在游戏中能否成功，请
计算说明？
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力F 的最大值不得超过多少？
（1）设瓶运动的最远距离为s ，由功能关系得： μmgs =
2
2
1B mv （5分） 得s =
3
8
m<3.2m （2分） 所以不能成功 （1分）
（2）游戏要想获得成功，瓶滑到D 点速度恰好为0，从A 到D ，由动能定理得
F max L 1－μmg (L 1+L 2+ L 3)=0 （5分） 解得F max =40N （2分） （用其他正确解法同样给分）。

21.（19分）如图所示，在xoy 平面内，直线MN 与x 轴正方向成300
角，MN 下方是垂直于
纸面向外的匀强磁场，MN 与y 轴正方向间存在电场强度E =
3
4×105
N/C 的匀强电场，其方向与y 轴正方向成600
角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O 沿
x 轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷
m
q =107
C/kg ，结果均保留两位有效数字，试问： （1） 若测得该粒子经过磁场的时间t 1=
s 103
6-⨯π
，求磁感应强度的大小B ；
（2）粒子从坐标原点开始到第一次到达y 轴正半轴的时间t ；
（3）若粒子的速度v 0=1.0×106
m/s ，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标？
（1）由几何关系可知：
6
51T
t =
又Bq
m
T π2=
②（1分） 联立①②式解得 B =0.5T ③（1分）
（2）设粒子在磁场中运动的半径为r ，速度为v ，由几何关系可知030=∠QPO ，POQ 为等腰三角形，所以PO =OQ =r ，PQ =r 3，故
v
r
t t 31+
= ④（3分） r
m v Bqv 2
= ⑤（1分）
由②③④⑤式联立得s 104.13
61-⨯≈+=Bq
m
t t ⑥（2分）
（3）粒子进入电场后做类平抛，设垂直于电场方向的距离为m ，电场方向的距离为n ，粒子
离开电场时经过y 轴，其位置坐标为A （0，d ），所以
2
2
1at n =
⑦（1分） t v m 0= ⑧（1分）
m
Eq
a =
⑨（1分） 030tan =m
n
⑩（1分） 又r
m v Bqv 20
0= ○11（1分）
d n
r =+
30sin ○12（2分）
联立⑦⑧⑨⑩○11○12式得d =2.0m ○13（2分） 22．（20分） 如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L ，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m 、阻值均为R 的金属棒a 、b 紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，一平行于导轨平面向上F =2mg sin θ的恒力拉a 棒，b 棒同时静止释放，直至b 棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q ，（棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g ），求： （1）b 棒刚好匀速时，a 、b 棒间的距离s ； （2）b 棒最终的速度大小v b ； （3）此过程中a 棒产生的热量Q .
解：（1）根据电磁感应定律 有t
E ∆∆=
φ
①（1分） 根据闭合电路欧姆定律 有 R
E
I 2=
②（1分） 又t I q ∆= ③（1分）
得R
BLs
R q 22=∆=
φ 解得：BL
qR
s 2= ④（2分）
（2）b 棒匀速时
BIL = mg sin θ ⑤（1分）
)(b a v v BL E += ⑥（2分）
I =
R
E
2 ⑦（1分） 对a 棒由牛顿第二定律得：
1sin ma mg BIL F =--θ
即1sin ma BIL mg =-θ ⑧（1分） 对b 棒由牛顿第二定律得：
2sin ma BIL mg =-θ ⑨（1分）
由⑧⑨式可得a 1=a 2
故a 、b 棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终v a =v b ⑩（2分） 由⑤⑥⑦⑩式可得
v b =
2
2sin L
B mgR θ
○11（2分） （3）因a 、b 棒串联，产生的热量相同，设a 、b 棒在此过程中运动的距离分别为s 1和
s 2，对a 、b 棒组成的系统，由功能关系得：
Q mv mv s mg s mg Fs b a 22
121sin sin 2
2211++=
⋅+⋅-θθ ○12（2分） s 1+ s 2=s ○
13（1分） 解得：4
422232sin sin L
B R g m BL mgqR Q θ
θ-= ○14（2分）
20. （15分）卡车以v 0=10m/s 在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹
车，使卡车做匀减速直线前进直至停止。

停止等待6s 时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动。

已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t =12s ，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计。

求：
（1）卡车匀减速所用时间t 1；
（2）从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小s .
解：（1）设匀加速的末速度为v 0，加速度大小为a 1，匀减速的加速度大小为a 2，则
1
10t a v =
①（2分）
)6(120t t a v --= ②（2分）
又212a a = ③（2分）
由式联立并代入数据解得
t 1=2s ④（2分）
（2）匀减速的距离 2
1112
1t a s =
⑤（2分） 匀加速的距离 2122)6(2
1
t t a s --=
⑥（2分） s =s 1+s 2 ⑦（1分）
联立以上各式解得s=30m ⑧（2分） （用其他正确解法同样给分）。

21．(19分) 如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B ，另一端连接劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为m 的物块A ，物块A 带有+q 的电荷，整个装置处在竖直向下，场强为E =
q
m g
的匀强电场中。

现让A 从弹簧原长的位置静止释放，使A 在竖直方向上做简谐运动，当A 运动到最低点时，B 刚要离开地面。

不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内，m 、g 、k 、q 为已知量。

求： （1）物块A 运动到最低点时的加速度a ； （2）物块B 的质量M ；
（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能E p 。

解：（1）设物块A 刚释放时，加速度为a 1，有
Eq +mg =m a 1 ①（2分） 由简谐运动的对称性可知，a = a 1 ②（1分）
得：a =2g ③（1分） 方向竖直向上 ④（1分）
（2）在最低点，设弹力为F ，有
E
F －Eq －mg =ma ⑤（2分）
当B 刚要离开地面时，有：F=Mg ⑥（2分）
联立③⑤⑥解得，M = 4m ⑦（2分） （3）当A 运动到平衡位置时，设弹簧的形变量为x 0，有：
mg+qE =kx 0 ⑧（2分）
A 从最高点到最低点，由功能关系得，
2mg x 0+2qEx 0= E p ⑨（4分）
解得: E p =k
g m 2
28 ⑩（2分）
(其他方法正确同样给分)
22．（20分）如图甲所示，M 、N 为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N 相连且接地
的圆形金属网罩（不计电阻）。

PQ 为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r 0的电阻与大地相连。

小孔s 1、s 2、圆心O 与PQ 中点位于同一水平线上。

圆心角2θ=120°、
半径为R 的网罩内有大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。

M 、N 间相距2
R
且接有
如图乙所示的随时间t 变化的电压，t T
U U πsin
0MN =（0≤t ≤T ）
，0MN U U =（t >T ）（式中m
R eB U 2
203=，T 已知），质量为m 、电荷量为e 的质子连续不断地经s 1进入M 、
N 间的电场，接着通过s 2进入磁场。

（质子通过M 、N 的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s 1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。

） （1）若质子在t >T 时刻进入s 1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上
一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
（2）质子在哪些时间段内自s 1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ 上？ （3）若毎秒钟进入s 1的质子数为n ，则收集屏PQ 电势稳定后的发热功率为多少？
22、（共20分）解：
（1） 在电场中，由动能定理得
2
0012
eU mv =
（2分） 为使质子做匀速直线运动，有
乙
U +甲
0eE ev B = （2分）
解得E （1分）
方向竖直向下 （1分） （2） 质子在板间运动，根据动能定理，有
0212
0-=
mv eU MN
（2分） 质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有r
mv evB 2
= （2分）
若质子能打在收集屏上，轨道半径r 与半径R 应满足的关系：
R r 3≥ （2分）
解得m
R eB U MN
2322≥ （1分）
结合图象可知：质子在
6
T
≤t ≤65T 和t ≥T 之间任一时刻从s 1处进入电场，均能打到 收集屏上 （1分） （3）稳定时, 收集屏上电荷不再增加，即在t >T 时刻以后，此时，0M N U U =，收集屏与地面电势差恒为U ，U=Ir 0
单位时间到达收集板的质子数n 单位时间内，质子的总能量为2
00012
P nmv neU IU =
==总 （2分） 单位时间内屏上发热功率为=-P P P 屏总热 （1分） 消耗在电阻上的功率为2
0P I r =热 （2分） 所以收集板发热功率 0220020r e n neU r I IU P P P -==－＝－热总板 （1分） （用其他正确解法同样给分）。

20. （15分）宇航员在火星探测实验室进行实验：测火星表面的重力加速度的值。

其中一种方案叫作“对称自由下落”。

将真空足够长的直管竖直方向放置，如图所示，将小球从O 点竖直向上抛出到落回O 点，测得总时间为t ，其中从经过P 点到落回P 点所用时间为t
1 。

OP 之间的距离为h ，试求： （1）火星的重力加速度的大小g ；
（2）若已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，求火星质量M 。

解析：（1）小球从O 点上升的最大高度：2
)2
(21t g H =
（3分） 小球从P 点上升的最大高度：2
1)2
(21t g h H =
- （5分） 解得：2
128t t h
g -=
（2分）
（2）设火星质量M ，对小球受力分析：G Mm R
2＝mg
（3分）
解得： )
(82
122
t t G hR M -= （2分） (其他方法正确同样给分)
21、（19分）如图甲所示为一种研究高能粒子相互作用的部分简化装置，粒子先由k 个加速
电场从静止开始加速后，被导入装置送入位于水平面内的圆环型真空管道。

每个加速电场电压均为U ，在管道内有n 个控制粒子转弯的圆形磁场，连续均匀分布在整个圆周上，每个圆形磁场的磁感应强度大小均为B 。

粒子在环形管道中沿管道中心线做半径为R 的匀速圆周运动，经过每个圆形磁场时，入射点和出射点都在同一条直径的两端（如图乙所示）。

粒子重力不计，且不考虑粒子的相对论效应，（k 、U 、R 、B 、n 为已知量）求： （1）粒子进入圆环型真空管道时的速度大小v ； （2）粒子经过每个圆形磁场区域的时间t ； （3）环形管道的内环半径a ．
解：（1）设粒子质量为m 、电荷量为q ，由动能定理得：
2
2
1mv kqU =
①（2分）
U
U k 个
图甲
U
U
k 个
又R
Bqv = ②（2分）
得：BR
kU
v 2= ③（2分） （2）由n T
t =
④（2分） v
R T π2= ⑤（2分）
得nkU
BR t 2
π=
⑥（2分）
（3）设圆形磁场的区域半径r ，在R t ΔAO 1O 中，有：
n
AOO π
=
∠1 ⑦（1分）
sin π/n =r /R ⑧（2分）
n
R a r π
cos =+ ⑨（2分） 得：a =R （cos π/n －sin π/n ） ⑩（2
22.（20分）如图所示，竖直平面内有一边长为L 、质量为m 、电阻为R 的正方形线框在竖
直向下的重力场和水平方向的匀强磁场组成的复合场中以速度v 0水平抛出，磁场的方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z 轴按B =B 0+kz 的规律均匀增大，已知重力加速度为g ，求：
（1）线框竖直方向速度为v 1时，线框中瞬时电流的大小I ； （2）线框在复合场中运动时重力的最大电功率P m ；
（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小达到v 2所经历的时间为
t ，那么，线框在时间t
内的竖直方向位移大小z 。

解：（1）左右两边产生的感应电动势抵消，设线框上下边处的磁感应强度分别为B 1和B 2，
有 R
E
I =
（2分） 112)(Lv B B E -= （2分）
z
得 R
I 1
= （1分）
（2）当安培力大小等于重力时竖直速度最大，重力的功率也最大 IL B B mg )(12-= （2分）
R
kL I m ν2= （1分）
所以
m m mg P ν= （2分）
得 4
222L
k R
g m P m = （1分） （3）线框受重力和安培力作用，其中重力为恒力，安培力为变力。

设某时刻线框竖直方向的速度为v z 则安培力
R
L k R L B B F z
z νν422212)(=-=（2分）
设在微小△t 内，变力可以看做匀加速运动，由牛顿第二定律线框加速度为
m R L k g a z
ν42-= （2分）
t mR L k t g z
∆-∆=∆νν42 （2分）
所以 mR z
L k t g ∆-∆=∆∑∑42ν （1分）
有 2
02242νν-=-z mR
L k gt （1分） 解得 4
22
022)
(L
k gt mR z νν--= （1分）。