甘肃省白银市会宁一中2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试
数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合A ＝{x|x2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2<x<4}，则A ∩B ＝( ) A ．(1，3) B ．(1，4) C ．(2，3) D ．(2，4)
2.函数y ＝x2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A ．b ≥0 B ．b>0 C ．b<0 D ．b ≤0 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π
2，则θ等于( )
A ．－π6
B ．－π3 C.π6 D.π3
4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2
C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x
D ．y ＝sin x ＋cos x
5．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan aπ
6的值为 ( )．
A ．0 B.
3
3
C ．1 D. 3 6.将函数
()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭的图象向左平移6π个单位,所得的图象所对应的函数解析式是 A. sin2y x = B.cos2y x = C. 2sin 23y x π⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭ D. sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭ 7．下列函数中，满足“f(x ＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )
A ．f(x)＝1
2
x B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝1()2x
D ．f(x)＝3x
8．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2
x 的零点所在的大致区间是( )[KS5UKS5U]
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，e)
D ．(3，4)
sin x
x2＋1
的图象大致为( ) 9．函数f(x)＝
10.设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“loga3＜logb3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
11．若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞) 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(0， 1)
B ．(－1，0)∪(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(－1，0)
D ．(0，1)∪(1，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线
2x
y x =
-在点()1,1-处的切线方程为
14．已知()x f 是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()2
2x x f =，则()=7f ___
15．函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫x
3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围____ 16．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移π
6个
单位后，得到的图象对应的函数解析式为________．
会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
二、填空题：
13、 14、 15、 16、 三、解答题：
17．（本题10分）设f(x)＝1－2sin x.
(2)求f(x)的值域及取最大值时x 的值．
18．（本题12分）已知二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +=+且(0)1f =．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．
19．（本题12分）已知命题p: 0542≤--x x ，命题q:
)0(01222>≤-+-m m x x . （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若m=5，q p ⋃为真命题，q p ⋂为假命题，求实数x 的取值范围[KS5UKS5U.KS5U
．
20．（本题12分）(本小题12分)已知函数f(x)＝aln x －x ＋a －1
x .
(1)若a ＝4，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a 的取值范围．
21．（本题12分）已知函数f(x)＝ln 1＋x
1－x .
(1)求曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求证：当x ∈(0，1)时，f(x)＞2⎝
⎛⎭⎫x ＋x33
22．（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件． (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；[KS5UKS5U] (2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q(a)．；
[KS5UKS5U.KS5U
会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学答案 一、选择题：CADAD CDBAB DA
二、真空题：13、2x+y-1=0 14、-2 15、 ⎣⎡⎦⎤
4π3，5π3 16、y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
6 三、解答题：
17、解析：(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知： 定义域为{x|2kπ＋56π≤x≤2kπ＋13π
6，k ∈Z}．
(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，
∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，∴f(x)的值域为[0，3]， 当x ＝2kπ＋3π
2
，k ∈Z 时，f(x)取得最大值．
18．解(1)解：利用待定系数法可得：
2
()1f x x x =-+ ; (2)1m <- 19．解 （1）对于
，对于
，由已知，
，
∴∴. （2）若真：
，若真：
，由已知，、一真一假.
①若真假，则，无解；②若假真，则，
∴的取值范围为
.
20．(1)已知a ＝4，∴f(x)＝4ln x －x ＋3x ，(x ＞0)f′(x)＝4x －1－3x2＝－x2＋4x －3
x2，
令f′(x)＝0，解得x ＝1或x ＝3.
当0＜x ＜1或x ＞3时，f′(x)＜0， 当1＜x ＜3时，f′(x)＞0，
f(1)＝2，f(3)＝4ln 3－2，∴f(x)取得极小值2，极大值4ln 3－2.
(2)f(x)＝aln x －x ＋a －1x (x ＞0)，f′(x)＝a
x －1－a －1x2＝－x2＋ax －a －1x2，
f(x)在定义域内无极值，即f′(x)≥0或f′(x)≤0在定义域上恒成立．
即方程f′(x)＝0在(0，＋∞)上无变号零点．
Δ≤0或⎩⎨⎧
Δ≥0
a 2≤0
g 0
≤0
，解得a ＝2，∴实数a 的取值范围为a ＝2.
21． (1)解 因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝
11＋x ＋11－x
，f ′(0)＝2. 又因为f(0)＝0，所以曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝2x.
(2)证明 令g(x)＝f(x)－2⎝⎛⎭⎫x ＋x33，则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝2x41－x2. 因为g′(x)>0(0<x<1)，所以g(x)在区间(0，1)上单调递增． 所以g(x)>g(0)＝0，x ∈(0，1)，即当x ∈(0，1)时，f(x)>2⎝⎛⎭⎫x ＋x3
3. 22．解(1)L(x)＝(x －3－a)(12－x)2(9≤x≤11)
(2)L(x)＝(x －3－a)(x －12)2
L ′(x)＝(x －12)2＋2(x －3－a)(x －12)＝(x －12)[x －12＋2x －6－2a] ＝(x －12)(3x －18－2a)
令L′(x)＝0，又9≤x≤11，∴x ＝18＋2a 3＝6＋2
3a ，而3≤a≤5.
当3≤a≤92时，6＋2
3
a ≤9.
L ′(x)<0，∴L(x)在[9，11]上是减函数，∴L(x)max ＝L(9)＝54－9a ， 当92<a ≤5时，9<6＋2
3
a<11， x ∈⎣⎡⎦⎤9，6＋23a 时，L ′(x)≥0，L(x)在⎣⎡⎦⎤9，6＋2
3a 上是增函数． x ∈⎣⎡⎦⎤6＋23a ，11时，L ′(x)≤0，L(x)在⎣⎡⎦⎤6＋2
3a ，11上是减函数． ∴L(x)max ＝L ⎝⎛⎭⎫6＋23a ＝4⎝⎛⎭
⎫3－a
33
， 综上：Q(a)＝L(x)max ＝⎩⎪⎨⎪⎧54－9a ，3<a ≤9
2，
4⎝⎛⎭⎫3－a 33，92<a≤5.。