8 1.3 特殊的平行四边形(4)——正方形
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3、配套练习册P8 6，8题。
教（学）后反思
2、能力提升：
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
(自己独立完成,然后上台展示。)
（四）课堂小结：
1、通过本节课学习，你学到了什么知识？
2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
（五）达标检测：
1、填空：
(1)正方形有___条对称轴，四条边______，四个角_______，两条对角线________。
诸城市九年级上册数学导学稿编号：08
课题
1.3特殊的平行四边形(4)——正方形
课型
新授课
学习目标：
1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力。
重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
我们做个实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：________________________的矩形是正方形。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?
1、具备什么条件的菱形是正方形?
2、怎样判定一个平行四边形是正方形?怎样判定一个四边形是正方形?
3、正方形共有几种判定方法？
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
多媒体出示答案。
活动五：精讲点拨
例3如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。
(1)求∠ACB的度数；
(2)图中有哪些全等的直角三角形?把它们分别写出来。
(2)______________________________的矩形叫做正方形；
________________________________的菱形是正方形。
(3)正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为。
2、选择：
(1)正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。
A．四个角都是直角
B．对角线互பைடு நூலகம்平分
试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
课
后
延
伸
1、如图是一块铁板，其中AGEF与BCDG都是正方形．你能设计一种简单的切割与焊接方案，把它拼成一块正方形铁板吗?
2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。
多媒体出示答案。教师板书。
注意：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性质。
活动二：
观察图，思考下面的问题：
(1)正方形有____条对称轴，对称轴分别是什么呢？
(2)正方形的边、角、对角线各具有什么性质呢?
①边：
②角：
③对角线：
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
多媒体出示答案。
活动三：小试牛刀
如图：四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O。
(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
(2)若AC=4，则正方形边长和面积分别是多少？
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是多少？
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
教师点评答案。
活动四：
观察下图,思考下面的问题:
分析：正方形的两条对角线把正方形分成八个等腰直角三角形，正方形的每条对角线平分一组对角。
(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)
解：
教师规范答案。
多媒体出示答案。
（三）巩固提升：
1、学以致用：
(1)证明：有一个角是直角的菱形是正方形。
(2)如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。四边形EFGH是正方形吗?为什么?
（二）交流展示：
活动一：
你能从一张矩形纸片上剪出一个正方形吗?如图，正方形是一种特殊的矩形，在人们的生活与生产中应用很广。
你能举出一些正方形的实例吗?（学生抢答）
1、正方形的定义是什么呢?你有几种叙述方法呢？
________________________矩形叫做正方形；_______的菱形叫做正方形；的平行四边形叫正方形。
难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
内容设计
个性备课
课
前
延
伸
温故知新:
1、根据小学学过的正方形的知识，同学们说说正方形的性质：
正方形四条边，正方形四个角，正方形的面积等于。
2、思考平行四边形，矩形，菱形的内在联系是什么？
课
内
探
究
（一）创设情境：
学生动手利用模型：①把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形；②先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
C．对角线相等
D．对角线平分每一组对角
(2)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图,在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB，BC,CD，DA上的点,且AE=BF=CG=DH
师：我们从正方形定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即_______________的矩形；也是特殊的菱形，即的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即__________________________的平行四边形。
在图的适当位置上分别填入这四种图形的名称。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
教（学）后反思
2、能力提升：
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
(自己独立完成,然后上台展示。)
（四）课堂小结：
1、通过本节课学习，你学到了什么知识？
2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
（五）达标检测：
1、填空：
(1)正方形有___条对称轴，四条边______，四个角_______，两条对角线________。
诸城市九年级上册数学导学稿编号：08
课题
1.3特殊的平行四边形(4)——正方形
课型
新授课
学习目标：
1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力。
重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
我们做个实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。
通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：________________________的矩形是正方形。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?
1、具备什么条件的菱形是正方形?
2、怎样判定一个平行四边形是正方形?怎样判定一个四边形是正方形?
3、正方形共有几种判定方法？
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
多媒体出示答案。
活动五：精讲点拨
例3如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。
(1)求∠ACB的度数；
(2)图中有哪些全等的直角三角形?把它们分别写出来。
(2)______________________________的矩形叫做正方形；
________________________________的菱形是正方形。
(3)正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为。
2、选择：
(1)正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。
A．四个角都是直角
B．对角线互பைடு நூலகம்平分
试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
课
后
延
伸
1、如图是一块铁板，其中AGEF与BCDG都是正方形．你能设计一种简单的切割与焊接方案，把它拼成一块正方形铁板吗?
2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。
多媒体出示答案。教师板书。
注意：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性质。
活动二：
观察图，思考下面的问题：
(1)正方形有____条对称轴，对称轴分别是什么呢？
(2)正方形的边、角、对角线各具有什么性质呢?
①边：
②角：
③对角线：
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
多媒体出示答案。
活动三：小试牛刀
如图：四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O。
(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
(2)若AC=4，则正方形边长和面积分别是多少？
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是多少？
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
教师点评答案。
活动四：
观察下图,思考下面的问题:
分析：正方形的两条对角线把正方形分成八个等腰直角三角形，正方形的每条对角线平分一组对角。
(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)
解：
教师规范答案。
多媒体出示答案。
（三）巩固提升：
1、学以致用：
(1)证明：有一个角是直角的菱形是正方形。
(2)如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。四边形EFGH是正方形吗?为什么?
（二）交流展示：
活动一：
你能从一张矩形纸片上剪出一个正方形吗?如图，正方形是一种特殊的矩形，在人们的生活与生产中应用很广。
你能举出一些正方形的实例吗?（学生抢答）
1、正方形的定义是什么呢?你有几种叙述方法呢？
________________________矩形叫做正方形；_______的菱形叫做正方形；的平行四边形叫正方形。
难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
内容设计
个性备课
课
前
延
伸
温故知新:
1、根据小学学过的正方形的知识，同学们说说正方形的性质：
正方形四条边，正方形四个角，正方形的面积等于。
2、思考平行四边形，矩形，菱形的内在联系是什么？
课
内
探
究
（一）创设情境：
学生动手利用模型：①把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形；②先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
C．对角线相等
D．对角线平分每一组对角
(2)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图,在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB，BC,CD，DA上的点,且AE=BF=CG=DH
师：我们从正方形定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即_______________的矩形；也是特殊的菱形，即的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即__________________________的平行四边形。
在图的适当位置上分别填入这四种图形的名称。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)