2019年延安市八年级数学上期末模拟试题含答案

2019年延安市八年级数学上期末模拟试题含答案
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）
A ．1515112x x -=+
B ．1515112x x -=+
C ．
1515112
x x -=- D ．1515112x x -=- 2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A ．2个正八边形和1个正三角形
B ．3个正方形和2个正三角形
C ．1个正五边形和1个正十边形
D ．2个正六边形和2个正三角形
3．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 4．如果分式
||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0
5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．()
2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()
x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2
C ．±2
D ．±1 7．如图，若x 为正整数，则表示()2221441
x x x x +-+++的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A ．5
B ．6
C ．7
D ．10 9．若关于x 的方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4
10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6
12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣3
2
）﹣1，则M、N的
大小关系是（）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
二、填空题
13．等边三角形有_____条对称轴．
14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果
∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
15．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
16．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF
∠__________．
17．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
18．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．
19．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．
三、解答题
21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭
，其中2x =. 22．如图，ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．
（1）证明：ADF V 是等腰三角形；
（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．
23．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．
24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
25．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭
，其中x =-2．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设小李每小时走x 千米，依题意得：
1515112
x x -=+ 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

【详解】
A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.
【详解】
如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，
当OA=AP时，可得P3满足条件，
当AP=OP时，可得P4满足条件，
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】
解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．
考点：完全平方公式．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】
解∵
22
22
(2)1(2)1
441(2)1
x x
x x x x x
++
-=-=
+++++
1
1
11
x
x x
-=
++
．
又∵x为正整数，∴1
21
x
x
≤
+
＜1，故表示
2
2
(2)1
441
x
x x x
+
-
+++
的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．8．C
解析：C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取
到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程
244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n 边形的内角和公式，得
（n ﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B ．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解
题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】
解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答
【详解】
∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣3
2
）﹣1，
∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣3
2
）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选A．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.
二、填空题
13．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形
解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
14．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM 的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴
解析：30
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为：30
【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
15．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
解析：600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：600．
16．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：72
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为：72 ．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得
a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：
∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完
解析：19
【解析】
试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
解：∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=19．
故答案为19．
考点：完全平方公式．
18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键
解析：【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.
【详解】
解：a m+n= a m·a n=5×6=30.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
19．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM
解析：
【解析】
【分析】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】
如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE
∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，
∴∠EAM=∠NAM ，
∵AM=AM
∴△AME ≌△AMN （SAS ），
∴ME=MN ．
∴BM+MN=BM+ME≥BE ．
∵BM+MN 有最小值．
当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形，
∴BE=2
即BE 取最小值为22
∴BM+MN 的最小值是22
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于
D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA
解析：【解析】
【分析】
易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．
【详解】
解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF ，
∵在△ACD 和△BED 中，
90CAD CBF AD BD
ADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．三、解答题
21．
1
1
x
x
+
-
，3.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】
原式=
22
34(1)
222
x x
x x x
⎛⎫
--
+÷
⎪
+++
⎝⎭
=
22
1(1)
22
x x
x x
--
÷
++
=
2
(1)(1)2
2(1)
x x x
x x
+-+
⋅
+-
=
1
1
x
x
+
-
，
∵|x|=2时，
∴x=±2，
由分式有意义的条件可知：x=2，
∴原式=3．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）见详解（2）4
【解析】
【分析】
（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出
∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4，
∴BE=1
2
BD=2
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC-BE=4
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．
23．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】
【分析】
（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设
x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n
【详解】
（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，
∴可以形成的数字密码是：212814、211428；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，
解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，
∴
35
17
m n
n
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
得，
56
17
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
即m的值是56，n的值是17．
【点睛】
本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）
（x+r），解出p、q、r
24．（1）“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低
的
1
1
a
a
+
-
倍．
【解析】【分析】
（1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；
（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．
【详解】
（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，
∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），
由题意可知，a ＞1，
∴2（a−1）＞0，
即a 2−1＞（a−1）2，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11
a a +-． 答：单位面积产量高是低的
11a a +-倍． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．
25．21x x
+；﹣52 【解析】
【分析】
先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．
【详解】
解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x
）•（x +1） =21(1)
x x x ++•（x +1） =21x x
+，
当x=﹣2时，原式=
2 (2)1
2
-+
-
=﹣5
2
．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．。