历年中考真题分类汇编(数学)精编版

第一篇基础知识梳理
第一章数与式
§1.1实数
A组2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()
A．－5 B．5 C．－1
5 D.
1
5
解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.
答案 B
2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2
解析2－3＝－1，故选A.
答案 A
3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3
解析(－1)×3＝－3，故选A.
答案 A
4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2
解析∵4的算术平方根是2，故选B.
答案 B
5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元
C．6×1012元D．6×1013元
解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C
6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1
2介于()
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，
∴5－1
2≈0.618，∴
5－1
2介于0.6与0.7之间．
答案 C
7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3
C．26×23＝29D．26÷23＝22
解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.
答案 C
8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9
解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.
答案 D
9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 ()
A．点A B．点B C．点C D．点D
解析∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近．
答案 B
二、填空题
10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________． 解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 2
11．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫122＝________．
答案 2
12．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把
1
1－a
称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）
＝1
2.已
知a 1＝－1
2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．
解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝2
3，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23.
答案 23
三、解答题
13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解 原式＝5＋2×1
2＝5＋1＝6.
14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
.
解 原式＝4＋1－2＝3.
15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－12.
解 原式＝1＋23－1＝2 3.
16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是
( )
A ．2
B ．－2
C.1
2
D ．－12
解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A
2．(2014·云南，1，3分)⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
－17＝
( )
A ．－17 B.17
C ．－7
D ．7
解析 由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝1
7.故选B.
答案 B
3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )
A ．－1
2
B.12
C ．2
D ．－2
解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－1
2. 答案 A
4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )
A ．－6
B ．1
C ．1
D ．6
解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A
5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )
A ．－3＜－2＜1
B ．－2＜－3＜1
C ．1＜－2＜－3
D ．1＜－3＜－2
解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A
6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0
B ．2
C ．－3
D ．－1.2
解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3.
7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为
( )
A ．253.7×108
B ．25.37×109
C ．2.537 ×1010
D ．2.537 ×1011
解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C
8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )
A.23
B ．1
C ．－3
D ．0
解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>2
3>0>－3，故选B. 答案 B
9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是
( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1
D ．|－5－3|＝2
解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2
＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫
132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0
＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A
10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题
11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.
12．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．
解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－4
13．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________．
解析 ∵||m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题
14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(1
2)－1＋||－2. 解
8－4cos 45°＋(1
2)－1＋||－2
＝22－4×2
2＋2＋2＝22－22＋4＝4.
15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4×1
2－1＝3＋2－1＝4.
16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器) 计算：
3
3
－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.
§1.2 整式及其运算
A 组 2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )
A ．a 3＋a 3＝2a 6
B ．(x 2)3＝x 5
C ．2a 4÷a 3＝2a 2
D ．x 3·x 2＝x 5
解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D
2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )
A ．－16x －0.5
B ．16x ＋0.5
C ．16x －8
D ．－16x ＋8
解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D
3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为
( )
A ．a ＝3，b ＝1
B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1
解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，故选A.
答案 A
4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )
A ．3a 2
B ．a 6
C ．a 5
D ．6a
解析 本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确． 答案 B
5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x 3·2x 2的结果为 ( )
A ．5x 5
B ．6x 5
C ．6x 6
D ．6x 9
解析 属于单项式乘单项式，结果为：6x 5，故B 项正确． 答案 B
6．(2015·福建福州，6，3分)计算a ·a －1的结果为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．0
D ．－a
解析a·a－1＝1，故A正确．
答案 A
二、填空题
7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.
答案x2＋x－2
8．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.
答案a5
9．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a
2，
a3
4，
a5
6，
a7
8，…，则
第n个式子是________(n为正整数)．
解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可
表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.
答案a2n－1 2n
三、解答题
10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.
11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3
÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2.
解原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，
当ab＝－1
2时，原式＝4＋1＝5.
B组2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n
的值是 ( )
A ．2
B ．0
C ．－1
D ．1
解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝0.∴m n ＝20＝1.故选D. 答案 D
2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )
A ．a 8÷a 2＝a 6
B ．a 2＋a 3＝a 5
C ．(a ＋1)2＝a 2＋1
D ．3a 2－2a 2＝1
解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A
3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( ) A ．6 B ．4 C ．3 2
D ．2 3
解析 ∵a ＋b ＝22，∴(a ＋b )2＝(22)2，即a 2＋b 2＋2ab ＝8.又∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝8－2ab ＝8－4＝4.故选B. 答案 B
4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是 ( )
A ．a 2＋a 2＝a 4
B ．2a －a ＝2
C ．(ab )2＝a 2b 2
D ．(a 2)3＝a 5
解析 A ．a 2＋a 2＝2a 2，故本选项错误；B.2a －a ＝a ，故本选项错误；C.(ab )2＝a 2b 2，故本选项正确；D.(a 2)3＝a 6，故本选项错误．故选C. 答案 C
5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是
( )
A ．a 2·a 4＝a 8
B ．(x －2)(x ＋3)＝x 2－6
C ．(x －2)2＝x 2－4
D ．2a ＋3a ＝5a
解析 A 中，a 2·a 4＝a 6，∴A 错误；B 中，(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6，∴B 错误；C 中，(x －2)2＝x 2－4x ＋4，∴C 错误；D 中，2a ＋3a ＝(2＋3)a ＝5a ，∴D 正确．故选D. 答案 D 二、填空题
6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x 5÷x 3＝________． 解析 根据同底数幂除法法则，∴x 5÷x 3＝x 5－3＝x 2. 答案 x 2
7．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a ·a 2＋a 3＝________． 解析 3a ·a 2＋a 3＝3a 3＋a 3＝4a 3. 答案 4a 3
8．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是________．
解析 法一 ∵a ＋b ＝2，a －b ＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000. 法二 原式＝[(a ＋b )(a －b )]3＝103＝1 000. 答案 1 000 三、解答题
9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．
(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解 (1)面积＝ab －4x 2.
(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝1
2ab ＝12)． 整理得：8x 2＝24，
解得x ＝±3.
∵x ＞0，∴正方形边长为 3.
10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9.
11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.
解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－1
2时， 原式＝12
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－122＝5
4.
12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.
解 (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时， 原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.
§1.3 因式分解
A 组 2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是
( )
A ．3x (x 2－4x ＋4)
B ．3x (x －4)2
C ．3x (x ＋2)(x －2)
D ．3x (x －2)2
解析 先提公因式3x 再用公式法分解：3x 3－12x 2＋12x ＝3x (x 2－4x ＋4)＝3x (x －2)2，故D 正确． 答案 D
2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A
3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，
∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．
答案 B
二、填空题
4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．
答案(a－1)2
5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．
答案mn(m＋2)(m－2)
6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．
答案3(2x＋y)(2x－y)
7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.
解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．
答案(a＋b)(a－3b)
8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．
答案2(m＋1)(m－1)
三、解答题
9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.
解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)
＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．
B组2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.
答案 C
2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.
答案 A
3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的
是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.
答案 D
4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
解析a2－4a＝a(a－4)．
答案 A
5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
答案 D
二、填空题
6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．
答案a(a＋2)(a－2)
7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．
解析直接利用平方差公式进行因式分解．
答案(x＋y)(x－y)
8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．
解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．
答案a(a＋1)(a－1)
9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．
解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
答案(x－2)2
10．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．
解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．
答案x－1
11．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.
法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.
答案 1
12．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)
＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)
§1.4分式
A组2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－
1
1－x
可变形为()
A．－
1
x－1
B.
1
1＋x
C．－
1
1＋x
D.
1
x－1
解析由分式的性质可得：－
1
1－x
＝
1
x－1
.
答案 D
2．(2015·山东济南，3，3分)化简
m2
m－3
－
9
m－3
的结果是()
A ．m ＋3
B ．m －3
C.m －3m ＋3
D.
m ＋3
m －3
解析 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）
m －3＝m ＋3.
答案 A
3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2
－b
a －
b 的结果是 ( )
A.a
a －b
B.b a －b
C.a a ＋b
D.b a ＋b
解析 原式＝ （a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝a
a －
b .
答案 A
4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x 2x －1＋1
1－x 的结果是
( )
A ．x ＋1 B.1
x ＋1 C ．x －1
D.x
x －1
解析 原式＝x 2x －1－1
x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝
x ＋1. 答案 A 二、填空题
5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a
的结果是________． 解析 1a －1＋a
1－a ＝1－a a －1＝－1.
答案 －1
6．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________． 解析 原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝m
m ＋1.
答案 m m ＋1
7．(2015·山东青岛，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2
－1
n ＝________．
解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2
－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
2n ＋1n
＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·n n 2
－1＝（n ＋1）2n ·n
（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案
n ＋1
n －1
8．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab
a 2＋
b 2
＝________．
解析 （a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab
a 2＋
b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1.
答案 1 三、解答题
9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2
x －1－1x ，再从－2＜x ＜3
的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．
解 原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2
x －1.当x ＝2时，
原式＝4.
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1
x －2
有意义，则x 的取值应满足 ( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2
D ．x ＝－1
解析 由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A
2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(
4a 2
－4＋1
2－a
)·w ＝1，则w ＝ ( )
A ．a ＋2(a ≠－2)
B ．－a ＋2(a ≠2)
C ．a －2(a ≠2)
D ．－a －2(a ≠±2)
解析 原式可以化简如下：4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）
（a ＋2）（a －2）·w
＝1，－1
a ＋2·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D.
答案 D
3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3
·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a 2
的结果是
( ) A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
解析 a 3
·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3
·1a 2＝a ，故选A. 答案 A
4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2
a －1
)的结果是
( )
A.1a －1
B.1
a ＋1 C.1
a 2－1
D.1a 2＋1
解析 原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2×a －1a ＋1 ＝1
a －1
，故选A.
答案 A
5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积
(a ＞b ＞0)，则有
( )
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C.1
2＜k ＜1
D ．0＜k ＜1
2
解析 甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜b a ＜1.∴1＜1＋b
a ＜2. 答案 B 二、填空题
6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x ________时，分式1
3－x
有意义． 解析 要使分式1
3－x
有意义，必须3－x ≠0，即x ≠3. 答案 ≠3
7．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的
值为________． 解析 m 2－16
3m －12，
＝
（m ＋4）（m －4）
3（m －4）
＝m ＋43，
当m ＝－1时，原式＝－1＋4
3＝1.
答案 m ＋43 1
8．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a
1－a
的结果是________． 解析
1a －1＋a 1－a ＝1a －1－a
a －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1
＝－1. 答案 －1
9．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，
2x ＋3y ＝3，
那么代数
式⎝ ⎛⎭⎪⎫
xy x ＋y ＋2÷1x ＋y
的值为______． 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x
＋2y ＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1. 答案 1
10．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2
y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)． 解析 将第2、3、4次化简后列表如下：
故答案为2x
（2n －1）x ＋1.
答案 2n x
（2n －1）x ＋1
三、解答题
11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a 2－4
a ＋2＋a ＋2.
解 法一：原式＝
（a ＋2）（a －2）
a ＋2
＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .
法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4
a ＋2
＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）
a ＋2
＝2a .
12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1－a a ＋b .
解 原式＝
b
（a ＋b ）（a －b ）÷⎝
⎛⎭
⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b ＝b （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b b ＝1
a －b
. 13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 解 原式＝（x －2）22x ·x 2
x （x －2）＋1
＝x －22＋1＝x
2. 当x ＝1时，原式＝1
2.
14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x －4x 2－9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
解 原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝1
x ＋3.
解不等式2x －3<7，得x <5. 取x ＝0时，原式＝1
3.
(本题最后答案不唯一，x ≠±3，x ≠4即可)
§1.5 二次根式
A 组 2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是 ( )
A ．4 3
B ．2 3
C ．3 2
D ．2 6
解析 化简得：23，故B 正确．
答案 B
2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．
答案 B
3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()
A. 3
B. 4
C.8
D.1 2
解析4＝2，8＝22，1
2＝
2
2，4，8，
1
2都不是最简二次根式，
故选A.
答案 A
4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3
解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.
答案 C
二、填空题
5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．
解析原式＝33＋3＝4 3.
答案4 3
6．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×15
3
的结果是________．
解析5×15
3
＝5×5＝5.
答案 5
7．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－21
2等于________．
解析 原式＝32－2＝2 2. 答案 2 2 三、解答题
8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1
tan 60°
＋|2－3|.
解 －32
＋3×1tan 60°＋|2－3|
＝－9＋3×1
3
＋3－2＝－5－ 2.
9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多
意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、
飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的
一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解 第1个数，当n ＝1时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫
1＋52－1－52
＝
1
5
×5＝1.
第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522
＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52
＝
1
5
×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9
B.7
C.20
D.
1
3
解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，
13＝13＝33
，∴9，20，13
都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B
2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是
( )
A ．22－1
B ．2－ 2
C ．1－ 2
D ．2＋ 2
解析
2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.
答案 A
3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是
( )
A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 5 C ．2
1
2＝ 2
D ．3＋22＝5 2
解析 43－33＝3，∴A 错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B
错误；21
2＝2×
2
2＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理
数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C
4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－91
3的结果是 ()
A．－ 3 B. 3 C．－11
3 3 D.
11
3 3
解析48－91
3＝43－33＝ 3.
答案 B
5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①a
b＝
a
b
，
②a
b·
b
a＝1，③ab÷
a
b＝－b，其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴a
b＞0，
b
a＞0.
a
b
＝a
b
.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；
a
b·
b
a＝
a
b·
b
a
＝1，②正确；ab÷a
b＝ab·
b
a＝b
2＝－b，∴③正确．故选B.
答案 B
二、填空题
6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x－3中，x的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.
答案x≥3
7．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________.
解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.
答案 1
8．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．
解析 原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案 －6
9．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．
解析 由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题
10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.
解
8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫120
＝22＋2－1＋1＝3 2.
11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
1y －1x ，其中x ＝3＋2，
y ＝3－ 2. 解
1x －y ÷⎝
⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，
当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝1
8.
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式
方程
A组2015年全国中考题组一、选择题
1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程
2
x－1
＋
x＋2
1－x
＝3时，去分母后变形正确
的为() A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
解析公分母为x－1，结果为：2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．
答案 D
2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程() A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.
答案 B
3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－1
2的值相等，则x的值是()
A．1 B.3
2 C.
2
3D．2
解析根据题意得：4x－5＝2x－1
2，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝
3
2，
故选B. 答案 B
4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x2－1
x＋1
＝0的解是()
A．1或－1 B．－1 C．0 D．1
解析去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，经检验x＝－1是增根，分式方程的解为x＝1.
答案 D
5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x
2－x
＝1的解为 ( )
A ．1
B ．2
C.13 D ．0
解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题
6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程
3x ＋2
＝2
x 的解x ＝________. 解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 4
7. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底
离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝3
5分钟；
第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为33
20分钟；
第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为171
40分钟．
答案 35或3320或17140
8．(2015·湖北，13，3分)分式方程
1x －5－10
x 2－10x ＋25
＝0的解是________． 解析 去分母得：x －5－10＝0，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解． 答案 15
9．(2015·山东威海，12，3分)分式方程
1－x x －3＝1
3－x
－2的解为________．
解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
答案x＝4
三、解答题
10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).
(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
解(1)由题意可得：10a＝23，
解得：a＝2.3，
答：a的值为2.3；
(2)设用户用水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，
∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，
解得：x＝28.
答：该用户用水28立方米．
11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x
x－2＝
x
2x－4
－1.
解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2.
经检验x＝－2是分式方程的解．
12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：
x
2x－3
＋
5
3x－2
＝4.
解去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，
整理得：3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即7x2－20x＋13＝0，分解因式
得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝13
7，经检验x1＝1与x2＝
13
7都为分
式方程的解．
13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，
若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，
解得x ＝2 400.
经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，
⎣⎢⎡⎦⎥⎤
5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000. 解得y ＝480.
经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．
B 组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( )
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D
2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3
x －1
去分母，得到正确的整式方程是
( )
A ．1－2x ＝3
B ．x －1－2x ＝3
C ．1＋2x ＝3
D ．x －1＋2x ＝3
解析两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B.
答案 B
3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 () A．350元B．400元
C．450元D．500元
解析设这批服装的标价为x元，得0.6x－200
200＝20%，解得x＝400，故选B.
答案 B
4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程
2x
x－1
＝1＋
1
x－1
的解是()
A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.
答案 B
二、填空题
5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程
x
x－2
＝
1
2－x
的根x＝________．
解析去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1.
答案－1
6．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1
x－2＝0的解是________．
解析去分母得1－2x＝0，解得x＝1
2.经检验，x＝
1
2是原方程的解．
答案x＝1 2
7．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x的分式方程x
x－1＝
3a
2x－2
－2有
非负数解，则a的取值范围是________．解析去分母，得2x＝3a－2(2x－2)，
解得x＝3a＋4 6.
∵有非负数解，
∴3a ＋4≥0，即a ≥－4
3. 又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠2
3. ∴a ≥－43且a ≠2
3. 答案 a ≥－43且a ≠2
3
8．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．
解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小
时，提速后行完全程所需时间为1 487
x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少
用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487
x ＋70
＝3.
答案 1 487x －1 487x ＋70＝3
三、解答题
9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3
x 2－1
＝0. 解 方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.
经检验，x ＝2是原方程的根．
10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．
A 方法：剪6个侧面；
B 方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，
裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．
(2)由题意，得2x＋76
3＝
－5x＋95
2，∴x＝7.
当x＝7时，2x＋76
3＝30.
∴能做30个盒子．
§2.2一元二次方程
A组2015年全国中考题组
一、选择题
1．(2015·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是() A．4 B．－4 C．3 D．－3
解析根据两根之积x1·x2＝c
a＝－3.所以D正确．
答案 D
2．(2015·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是() A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315
解析 由题意可列方程为：560(1－x )2＝315.故B 正确． 答案 B
3．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2
－13x ＋36＝0的两根，则该三角形的周长为
( )
A ．13
B ．15
C ．18
D ．13或18
解析 解方程x 2－13x ＋36＝0得，x ＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13. 答案 A
4．(2015·四川攀枝花，5，3分)关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是
( )
A ．m ＞34
B ．m ＞3
4且m ≠2 C ．－1
2＜m ＜2
D.3
4＜m ＜2
解析 根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞3
4且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，
而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值范围为3
4＜m ＜2. 答案 D 二、填空题
5．(2015·山东泰安，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________． 解析 化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.5
6．(2015·贵州遵义，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________． 解析 有题意得：Δ＝9－4b >0，解得 b <94.
答案 b <9
4
7．(2015·四川泸州，15，3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数
根，则x21＋x22的值为________．
解析∵x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，∴x1＋x2＝5，x1x2＝－1，
∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋2＝27.
答案27
8．(2015·四川宜宾，11，3分)关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________．
解析由题意得(－1)2－4×1×m＜0解之即可．
答案m＞1 4
9．(2015·四川宜宾，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．
解析先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)2＝7 600
三、解答题
10．(2015·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－9
8，即m的取值范围是m＞－
9
8.
11．(2015·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块
长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，
准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽
的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．
解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.
解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.
12．(2015·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2
x＝3根为________；②x＋
6
x＝5
根为________；③x＋12
x＝7根为________；
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋n
x－3
＝2n＋4(n为正整数)的根．
解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，
则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）
x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；
(3)x＋n2＋n
x－3
＝2n＋4，
即x－3＋n（n＋1）
x－3
＝2n＋1，
则x－3＝n或x－3＝n＋1，
解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.
B组2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是() A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.
答案 D
2．(2014·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－5
2ax＋a
2＝0的
一个根，则a的值为() A．1或4 B．－1或－4
C．－1或4 D．1或－4
解析把x＝－2代入x2－5
2ax＋a
2＝0得(－2)2－
5
2a×(－2)＋a
2＝0，解得a
1
＝－1，a2＝－4.故选B.
答案 B
3．(2011·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是() A．x＝0 B．x＝1
C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1
解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.
答案 C
4．(2013·山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为() A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
解析∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4×(－k2＋2k－1)＝8k2＋8＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选C.
答案 C
5．(2013·广东湛江，10，4分)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是() A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5
C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5
解析第一次降价后的价格为12(1－a%)元，第二次降价后的价格为12(1－a%)2元，∴所列方程为12(1－a%)2＝5，故选B.
答案 B
6．(2013·湖北黄冈，6，3分)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则。