北京市第五中学分校2024--2025学年上学期七年级10月月考数学试卷(无答案)

北京五中分校2024~2024学年度第一学期阶段测评试卷
初一数学
一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若的相反数是，则的值为（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．2．
的绝对值是（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．3．5G 是第五代移动通信技术．5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知：，，则的值等于（ ）A ．B ．C ．0
D ．6．有理数满足：，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①；②；③；④．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
8．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（ ）
A ．87
B ．91
C ．103
D ．111
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9．写出一个大于的负整数是__________．
a 3-a 3
-13-13
13
-
3
-5
1310⨯5
1.310⨯6
1.310⨯7
1.310⨯44
-=66
--=-44
-=+66
--=+-5a =-a b =b 5
+5
-5
±a a a -=a 0
a >0
a <0
a ≤0
a ≥a
b 0b a <<b a <0ab >a b a b ->+5-
10．“的3倍与的平方的差”用代数式表示为__________．11．比较大小：__________．12．用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________．
13．如图，正方形广场边长为米，广场的四个角都设计了一块半径为米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积__________平方米．（用含、和的代数式表示）．
14．已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是__________．
15
．若与互为相反数，则__________．
16．在有理数的原有运算法则的基础上我们补充定义新运算“”如下，当时，，当
时，．则当时，的值为__________．（“”和“”仍为有理
数运算中的乘号和减号）
三、解答题（共68分，17-21题每题8分，22题5分，23题6分，24题5分，25-26题每题6分）
17．计算：（1）（2）18．计算：（1）（2）19．计算：（1）（2）20．计算：（1）（2）21．求下列代数式的值：（1），其中，；（2），其中，，．22．在数轴上表示下列各数，比较它们的大小并用“”连接．
，，0，，23．在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”．
x y 45-
56
-a r a πr A B A B B 1-A 1a -()2
3b +a b ⋅=⊕a b ≥2a b b ⊕=a b <a b a ⊕=2x =()()13x x x ⊕⋅-⊕⋅-()()6131820
-+---()118623⎛⎫
-÷-⨯- ⎪
⎝⎭
37116482⎛⎫
-
+-⨯ ⎪⎝
⎭()92
81 2.2529
-÷
⨯÷11537⎛⎫
-÷-
⎪⎝⎭
()()()()2
2
2
33221---⨯---⨯-⎡⎤⎣⎦
()1122
22223⎛⎫
--÷-⨯- ⎪⎝⎭
()2299
6923⎛
⎫
-⨯- ⎪⎝
⎭
23x
y y
-
+1x =2y =-()2
1
4
a c
b -+
7a =3b =5c =<41-1
32
-2--()
4--
如图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米．以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值．
棒次12345678910111213141516里程波动值
2
6
3
5
5
4
1
（1）第9棒火炬手的实际里程为__________米；（2
）若第4棒火炬手的实际里程为49米．①第4棒火炬手的里程波动值为__________；②第14棒火炬手的实际里程为__________米．
24．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为正整数），则：（1）__________；
（2）求的值．25．综合与探究：【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，
等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”
，5-2-6-4-5-8
-a a ()31f a a =+a ()2
a f a =
()15315146f =⨯+=()10
1052
f =
=18a =()21a f a =()32a f a =()43a f a =1a 2a 3a 4a n a n 3a =12342024a a a a a ++++⋯+222÷÷()()()()3333-÷-÷-÷-222÷÷2③
写作，读作“的圈4次方”
，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：__________；__________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
__________，__________．
（3）算一算：．
26．定义：数轴上，，，表示的数分别为，，，．若点到点，中一个点的距离与点到点，中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称（是的调和点对．
例如，如图，点，，，表示的数分别为，，，．
此时，，，因此，点，，，满足，称是调和点对．
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足，（1）__________，__________；
（2）点，，，表示的数分别为，，3，7，其中可以组成的调和点对的是__________；
（3）若点从点以每秒4个单位长度向右运动，同时点从点以每秒1个单位长度向左运动，当点
()()()()3333-÷-÷-÷-()3-④()3-()
0a a a a
a n a
÷÷÷÷≠ 个n
a d a n 2=③
12⎛⎫
- ⎪⎝⎭
③
2
11112222222222⎛⎫
=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
④
()
3-=⑥
15⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⑥
()2311122333⎛⎫⎛⎫
÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
④
⑥
⑥P Q M N p q m n M P Q N P Q M N ,)M N (),P Q P Q M N 1-4- 1.5-3-1QN = 1.5MN =P Q M N QN PM MN +=(),M N (),P Q A B a b a b ()2
480a b ++-=a =b =E F G H 5-3-(),A B P A Q B
到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒．当为的调和点
对时，直接写出的值．
Q A P Q Q t ()0t >(),P Q (),A B t。