湘教版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程的联系》同步练习及答案

时，函数的值是 0，因此 x＝
就是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根 .
10. 抛物线 y＝2(x ＋3)(x －2) 与 x 轴的交点坐标分别为
.
11. 抛物线 y＝2x2＋8x＋m与 x 轴只有一个公共点，则 m的值为
.
12. 抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 的图象如图所示，关于 x 的一元二次方程－ x2＋bx＋c＝0
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17. 如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下 4 米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线， 当球运行到水平距离为 2.5 米时达到最高高度为 3.5 米，然后准确地落入篮筐，已知 篮圈中心到地面的高度为 3.05 米，该运动员的身高为 1.8 米.
(1) 在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方 0.25 米处出手，则当球出手时，该运动 员离地面的高度为 ______米； (2) 运动员乙跳离地面时，最高能摸到 3.3 米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么 范围内能在空中截住球？
＋bx＝0 的根是
.
15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)
之间的关系为
y＝－
1 12(x
－
4)2＋
3，由此可知铅球推出的距离是
.
16. 二次函数 y＝x2＋(2a＋ 1)x＋(a－2)2，a 取何值时 . (1) 抛物线与 x 轴有两个交点； (2) 抛物线与 x 轴只有一个交点； (3) 抛物线与 x 轴无交点 .
18. 已知抛物线 y＝ax2＋bx－3 经过 (－1,0)，(3,0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝kx 与抛物线交于 A、B 两点 .
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(1) 写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式； (2) 当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A、 B 两点的坐标； (3) 是否存在实数 k 使得△ ABC 的面积为 3 210？若存在，求出 k 的值；若不存在，请 说明理由 .
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,
花一样2020美6/16/2丽020 ，感谢你的阅读。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
10 时 24 分 10 时 24 分 16-Jun-206.16.2020
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年六月十六日
2020 年 6 月 16 日星期二
3、勇气承担命运这才是英雄好汉。
22:246.16.202022:246.16.202022:2422:24:586.16.202022:246.16.2020
7、自知之明是最难得的知识。 20.6.1620.6.1620.6.16 。 2020 年 6 月 16 日星期二二〇二〇年六月十六日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
22:2422:24:586.16.2020Tuesday, June 16, 2020
一元二次方程 2x2 3x－5＝0 的两根 5 2、－ 1，则二次函 ＝ 2x2－ 3x－ 5 的 象与 x 轴的两个 点间的距离为
()
3
7
A.2 B. 2 C. 2 D.5
2. 抛物线 y＝x2＋2x＋m－1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m的取值范围是 (
)
A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0 ＜m≤2 D. m ＜－ 2
3. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 的图象如图，则下列结论中正确的是 (
)
A. a ＞0 B. 当 x＞1 时， y 随 x 的增大而增大
3 (2) △＝ 0 即： a＝4；
3 (3) △＜ 0 即： a＜4. 17. (1) 解：设抛物线的解析式为 y＝ax2＋3.5 ，∵ (1.5,3.05) 在抛物线上， ∴3.05 ＝a×1.5 2＋3.5 ，解得 a＝－ 0.2 ，∴ y＝－ 0.2x 2＋3.5 ； 当 x＝－ 2.5 时， y＝2.25 ，∴运动员离地面的高度为 2.25 －0.25 －1.8 ＝0.2m， 故答案为 0.2 ； (2) 由题意可得出： y＝3.3 ，则 3.3 ＝－ 0.2x 2＋3.5 ，解得： x1＝1，x2＝－ 1， ∴4－1＝3m，∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲 3 米范围内能在空中截住球 . 18. 解： (1) 令抛物线 y＝ax2＋bx－3 中 x＝0，则 y＝－ 3，∴点 C的坐标为 (0 ，－
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 4、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.16.20206.16.202022:2422:2422:24:5822:24:58
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,
()
A. 没有交点
B.
只有一个交点，且它位于 y 轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 8. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标 为( －1,0) ，其部分图象如图所示， 下列结论： ①4ac＜b2；②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两
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3) ，∵抛物线 y＝ax2＋bx－3 经过 ( －1,0) ，(3,0) 两点，∴有 0＝a－b－3 0＝9a＋ 3b－ 3
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，解
a＝ 1 得
，∴此抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3；
b＝－ 2
(2) 解：将 y＝kx 代入 y＝x2－2x－3 中得： kx＝x2－2x－3，整理得： x2－(2 ＋k)x －
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答案：
1---8 CADAB DDB
9. x 0 x0
10. ( －3,0)(2,0)
11. 8
12. x 1＝ 3 x2＝－ 1
13. 8
14. x1＝ 0，x2＝ 2
15. 10 16. 解：△＝ (2a ＋1) 2－4×1×(a － 2) 2＝20a－15
3 (1) △＞ 0 即： a＞4；
的解是
.
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13. 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 与 x 轴交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为 ( －
2,0) ，抛物线的对称轴为直线 x＝2，则线段 AB的长为
.
14. 二次函数 y＝ax2＋bx＋3 的图象经过点 A(－1,0) ，B(3,0) ，那么一元二次方程 ax2
－2，点 A 的坐标为 ( － 3，2 3) ，点 B的坐标为 ( 3，－ 2 3) ；
1
1
(3) 解：假设存在 . 由(2) 可知： xA＋ xB＝2＋ k， xA·ｘB＝－ 3，S ＝ △ABC 2OC·|x A－ xB| ＝ 2
×3×
xA＋ xB
2－4xA·ｘB＝3
10 2 ，∴ (2 ＋k)
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
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2020 年 6 月 16 日星期二
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
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这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 4、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.16.20206.16.202022:2422:2422:24:5822:24:58
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第 1 章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系
1. －
是
数y 图 交
亲爱的用户：
1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.166.16.202022:2422:24:58Jun-2022:24
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年六月十六日
2－4×( － 3) ＝10，即 (2 ＋k) 2＋2＝0，
∵(2 ＋ k) 2 非负，无解 . 故假设不成了 . 所以不存在实数
3 10 k 使得△ ABC的面积为 2 .
亲爱的用户：
1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
20.6.166.16.202022:2422:24:58Jun-2022:24
3＝ 0，∴ｘA＋xB＝ 2＋k，xA·ｘB＝－ 3，∵原点 O 为线段 AB 的中点，∴ｘA＋ xB＝2＋k＝
2
2
0，解得： k＝－ 2. 当 k＝－ 2 时， x －(2 ＋k)x －3＝x －3＝0，解得： xA＝－ 3，xB＝
3. ∴ｙA＝－ 2xA＝2 3，yB＝－ 2xB＝－ 2 3. 故当原点 O为线段 AB的中点时， k 的值为
花一样2美0206/丽16/20，20 感谢你的阅读。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
10 时 24 分 10 时 24 分 16-Jun-206.16.2020
7、自知之明是最难得的知识。 20.6.1620.6.1620.6.16 。 2020 年 6 月 16 日星期二二〇二〇年六月十六日
个根是 x1＝－ 1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当 y＞0 时，x 的取值范围是－ 1≤x＜ 3；⑤当
x＜0 时， y 随 x 增大而增大 . 其中结论正确的个数是 ( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
9. 如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x＝
C. c ＜0 D. 3
是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根
4. 抛物线 y＝ax2＋2ax＋c 与 x 轴的一个交点为 ( －5,0) ，则它与 x 轴的另一个交点
的坐标为 ( )
A.(3,0) B.(
1 －3,0) C.( 3，0) D. 不能确定，与 a 的值有关
5. 抛物线 y＝2x2－2 2x＋1 与坐标轴的交点个数是 (
)
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
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6. 已知二次函数 y＝ (k －3)x 2＋2x＋1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ( )
A. k ＜4 B. k ≤４ C. k ＜4 且 k≠3 D. k ≤４且 k≠３ 7. 下列关于二次函数 y＝ ax2－2ax＋1( a＞1) 的图象与 x 轴交点的判断，正确的是