河南省安阳市数学高三第三次文数联合诊断考试试卷

河南省安阳市数学高三第三次文数联合诊断考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·大连模拟) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列命题正确的是（）
A . 虚数分正虚数和负虚数
B . 实数集与复数集的交集为实数集
C . 实数集与虚数集的交集是
D . 纯虚数集与虚数集的并集为复数
3. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知等差数列中，，则的公差为（）
A .
B . 2
C . 10
D . 13
4. （2分） (2017高一上·珠海期末) 关于x的函数y=ax ， y=xa ， y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图像只可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
6. （2分）(2017·东城模拟) 已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N*）次操作之后，乙容器中含有纯
酒精an（单位：L），下列关于数，列{an}的说法正确的是（）
A . 当x=y=a时，数列{an}有最大值
B . 设bn=an+1﹣an（n∈N*），则数列{bn}为递减数列
C . 对任意的n∈N* ，始终有
D . 对任意的n∈N* ，都有
7. （2分） (2016高二上·公安期中) 若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2=1关于直线l：x﹣y+5=0对称，则圆C的方程为（）
A . （x+2）2+（y﹣6）2=1
B . （x﹣6）2+（y+2）2=1
C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D . （x+1）2+（y+3）2=1
8. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
9. （2分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
10. （2分）(2018·六安模拟) 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知实数x，y满足不等式组，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·正定期末) 已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则• 等于________．
14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知数列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是________．
15. （1分）过点A（，1）且倾斜角为60°的直线方程为________．
16. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知数列满足，则数列的通项公式为 ________
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （5分）中，角所对的边分别为.已知,,
求和的值.
18. （10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
19. （5分） (2016高一上·临沂期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a 的值．
20. （10分）已知抛物线：，为上一点且纵坐标为，，是上的两个动点，且．
（1）求过点，且与恰有一个公共点的直线的方程；
（2）求证：过定点．
21. （5分）(2017·焦作模拟) 已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在上的增减性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证：．
（参考公式：）
22. （5分） (2017高二下·淄川期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若
以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．
23. （5分）解答题
（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．
（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
21-1、
22-1、
23-1、。