必修2(1.1.1柱、锥、台、球的结构特征)课后导练含解析

必修2(1。

1。

1柱、锥、台、球的结构特征)课后导练含解析 基础达标
1下列命题中的假命题是( ）
A 。

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C 。

以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
D 。

以圆的任意一条直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的几何体叫做球体
解析：由柱、锥、球的定义可知，选项B 是假命题，因为圆锥是以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转而成的.故选B.
答案：B
2将长与宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱,则该圆的底面半径为( ) A.π2 B 。

π3 C.π2或π3 D.π
6 解析:该题分类讨论，若以6为圆周长,则半径为π3；若以4为圆周长,则半径为π2，故选C 。

答案：C
3下列命题中正确的是（ )
A 。

有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
解析:由棱柱的定义可知，选D 。

答案:D
4在下面的四个图形中，不是正方体表面展开图的是( ）
解析：利用排除筛选,将展开图一一折叠可选C 。

答案：C
5“两底面直径之差等于母线长"的圆台( )
A 。

是不存在的
B 。

其母线与高线必成60°角
C.其母线与高线必成30°角
D.其母线与高线所成的角不是定值
解析：画出轴截面则AB 、CD 分别为两底直径.AD 为母线,由条件知AE=
21(AB —CD ）=2
1AD ，故选C 。

答案:C
6如图，右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（ ）
解析：将下面两矩形向上折起，则阴影面为上底面，非阴影面为侧面，再将左、右面折起即可选D.
答案:D
7下图是同一个正方体的不同放法,且正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F,则与面E 相对的面上的字母是______________。

解析：由正方体的结构可知,与面E 相邻的有四个面，分别为A 、B 、C 、F 因此与面E 相对的面上的字母为D 。

答案:D
8长方体的表面积为11,所有棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线的长。

解:设长方体的长、宽、高和一条对角线的长分别是a 、b 、c 、l.
由题意可知2(ab+bc+ac ）=11，①
a+b+c=6。

②
由②2—①,得a 2+b 2+c 2=25，
∴l=222c b a ++=5.
综合运用
9在长方体相邻的三条棱上各取一点,过这三点作截面，此截面一定是( ）
A 。

锐角三角形于 B.钝角三角形
C.直角三角形 D 。

多边形
解析：利用特例法，设该长方体为正方体，ABCD —A 1B 1C 1D 1取截面为AB 1D 1可知△AB 1D 1为正三角形.故选A 。

答案：A
10一长方体无盖容器盛有一半的水，现在将这个容器沿它底面的一条棱推倒,水慢慢流出。

在这一过程中，从开始起容器内水的形状依次是_____________.（从以下八个选项中选择几个满足题意的题号按次序填入)①三棱锥 ②三棱柱 ③三棱台 ④四棱锥 ⑤四棱柱 ⑥四棱台 ⑦五棱柱 ⑧五棱台
解析：在倾斜过程水的形状由四棱柱变为三棱柱。

答案:⑤②
11边长为5的正方形EFGH 是圆柱的轴截面,求从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离。

解：如右图，矩形E 1F 1GH 是圆柱沿着其母线EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知
GH=5,GF 1=25π， GE 1=42
52542522+=+ππ。

∴从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是42
52+π. 拓展探究
12在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=3，AD=2，CC 1=1,一条绳子从点A 沿表面拉到点C 1,求绳子的最短长。

解：①沿AB 剪开,铺展成平面，此时AC 1=23.
②沿AD 剪开，铺展成平面，此时AC 1=52.
③沿AA 1剪开，铺展成平面，此时AC 1= 26.
故绳子的最短长为23.。