初二数学下素质测试试卷

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一、选择题(每题4分,共20分)
1. 下列各数中,属于有理数的是()
A. √2
B. π
C. 3.14
D. -√3
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),如果a=1,b=0,那么这个函数的图像是()
A. 两条平行线
B. 一条抛物线
C. 一条直线
D. 两个点
3. 下列各图中,点到直线距离相等的是()
(图略)
A. 图一
B. 图二
C. 图三
D. 图四
4. 若一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为8cm,那么这个三角形的周长是()
A. 20cm
B. 24cm
C. 26cm
D. 28cm
5. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是()
A. (2,-3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (2,-3)
二、填空题(每题5分,共25分)
6. 若一个数的平方根是±2,则这个数是______。

7. 已知等腰三角形底边长为10cm,腰长为12cm,那么这个三角形的面积是
______cm²。

8. 在直角坐标系中,点B(-3,4)关于原点的对称点坐标是______。

9. 若一个数的立方根是3,则这个数是______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8cm,高为6cm,那么这个三角形的面积是
______cm²。

三、解答题(每题15分,共45分)
11. (15分)已知一元二次方程x²-6x+9=0,求该方程的解。

12. (15分)已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,求该三角形的周长。

13. (15分)已知直角坐标系中,点P(3,4)和点Q(-2,1),求线段PQ的长度。

四、综合题(20分)
14. (20分)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如下所示,请根据图像回答以下问题:
(1)求该函数的解析式;
(2)求该函数的顶点坐标;
(3)当x=2时,求函数的值;
(4)求该函数的对称轴方程。

(图略)
答案:
一、选择题
1. C
2. B
3. A
4. B
5. A
二、填空题
6. 4
7. 42
8. (-3,-4)
9. 27
10. 24
三、解答题
11. x₁=x₂=3
12. 周长=5+6+7=18cm
13. |PQ| = √[(3-(-2))² + (4-1)²] = √(5² + 3²) = √34
四、综合题
14. (1)由于图像为抛物线,开口向上,且顶点在y轴上,故a>0,且b=0。

设c=k,则函数的解析式为y=ax²+k。

由于顶点坐标为(0,k),代入解析式得k=0。

因此,该函数的解析式为y=ax²。

(2)由于顶点坐标为(0,0),故函数的顶点坐标为(0,0)。

(3)当x=2时,代入解析式得y=a×2²=4a。

由于图像开口向上,故a>0,因此y 的值为正数。

(4)由于顶点坐标为(0,0),故对称轴方程为x=0。

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