高考物理一轮复习专题7.1 电荷守恒定律 库仑定律(精讲)(解析版)

专题7.1电荷守恒定律库仑定律
1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答有关静电问题.
2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题．
知识点一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子.
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.
3．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．
(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.
(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电流．
知识点二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k q1q2
9N·m2/C2，叫静电力常量．
r2，式中k＝9.0×10
3．适用条件：真空中静止的点电荷.
【拓展提升】
1.静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2
的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

2．库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。

(2)分析两个带电球体间的库仑力。

①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。

②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随
电荷的分布发生改变。

如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F<k q1q2
r2；如图乙，若带异
种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F>k q1q2 r2。

考点一电荷守恒定律
【典例1】（河北唐山一中2019届模拟）如图所示，在真空中，把一个中性的绝缘导体M向带负电的球P慢慢靠近，下列说法中错误的是()
A．M两端的感应电荷越来越多B．M两端的感应电荷是同种电荷
C．M两端的感应电荷是异种电荷D．M两端的感应电荷的电荷量相等
【答案】B
【解析】M向P靠得越近，M中的自由电子受到P的排斥力越大，两端的感应电荷越多，根据电荷守恒定律，M两端将出现等量的异种电荷。

所以选项B错误。

【变式1】（湖北湖北荆州中学2019届模拟）如图所示，在一个不带电的与外界绝缘的导体两端分别设置两个开关，当带正电的小球靠近a端时，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是()
A ．闭合S 1，有电子从导体流向大地
B ．闭合S 2，有电子从导体流向大地
C ．闭合S 2，有电子从大地流向导体
D ．闭合S 1，没有电子通过
【答案】C
【解析】S 1、S 2闭合前，由于静电感应和电荷守恒定律，a 、b 两端出现等量异号电荷，当闭合任何一个开关以后，整个导体感应出负电荷，电子从大地流向导体，故选项C 正确。

考点二
点电荷和库仑定律
【典例2】（2019·浙江选考）电荷量为4×10－
6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg 、电荷量为－5×10－
6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。

A 、B 间距离为30cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°。

静
电力常量为9.0×109N·m 2/C 2，小球可视为点电荷。

下列图示正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】两球之间的库仑力为669
22
4105109.010N 2N 0.3
A B q q F k r --⨯⨯⨯==⨯⨯=，小球B 受到的重力大小为2B G N =，且F 与竖直方向夹角为60°，B F G =，故小球B 受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B 正确．
【举一反三】(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则(
)
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169
B ．a 、b 的电荷异号，k ＝
16
9C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427
D ．a 、b 的电荷异号，k ＝
6427
【答案】D
【解析】由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，根据受力分析知，a 、b 的电荷异号．根据库仑定律，a 对c 的库仑力为F a ＝k 0
2
()a c q q ac ①
b 对
c 的库仑力为
F b ＝k 0
2
()b c
q q bc q b q c bc
2
②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得
F a ac ＝F b bc
③
联立①②③式得k ＝|q a
q b |
＝33()()ac bc ＝6427
【方法技巧】
1．对库仑定律的理解
(1)F ＝k q 1q 2
r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．
(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．(3)库仑力满足牛顿第三定律及平行四边定则．2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置．
(2)平衡规律
【变式2】（广东湛江一中2019届模拟）如图所示，在电场强度大小为E 0的水平匀强电场中，a 、b 两点电荷分别固定在光滑水平面上，两者之间的距离为l .当a 、b 的电荷量均为＋Q 时，水平面内与两点电荷距离均为l 的O 点处有一电荷量为＋q 的点电荷恰好处于平衡状态．如果仅让点电荷a 带负电，电荷量大小不变，
其他条件都不变，则O 点处点电荷水平方向的受力大小变为()
A ．qE 0
B ．2qE 0
C ．
3
3
qE 0D ．
23
3
qE 0【答案】D
【解析】由库仑定律可知a 、b 两点电荷对O 点处点电荷的库仑力大小相等，开始时，对放在O 点的点电荷由平衡条件可知2F a cos 30°＝E 0q ，解得F a ＝
E 0q 3
.
当让点电荷a 带负电，电荷不变时，则a 、b 对O 点处点电荷的库仑力的合力竖直向上，受力如图所示，
则O 点处电荷水平方向的受力变为F ＝
23
3
E 0q ，D 正确．考点三、库仑定律的简单应用
【典例3】（海南加积中学2019届模拟）两个点电荷所带电荷量分别为2Q 和4Q .在真空中相距为r ，它们之间的静电力为F .现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为r
4
.则它们间的静电力为(
)
A ．4F
B ．2F
C.12
F D.14
F 【答案】A
【解析】由库仑定律可得原来两点电荷之间的静电力为：F ＝k
2Q ·4Q
r 2
离减小为r
4，变化之后它们之间的静电力为：F ′＝k Q ·2Q (r 4
)2＝k 32Q 2r 2＝4F ，故A 正确，B 、C 、D 错误．
【变式3】（重庆巴蜀中学2019届模拟）使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2，则F 1与F 2之比为(
)
A ．2∶1
B ．4∶1
C ．16∶1
D ．60∶1
【答案】D
【解析】开始时F 1＝k 5Q ·3Q a 2＝k 15Q 2a 2，接触后，两球都带正电Q ，F 2＝k Q ·Q 4a 2＝k Q 2
4a 2，所以F 1∶F 2＝60∶
1，故D 正确．
考点四
库仑力的叠加
【典例4】（四川南充高级中学2019届模拟）如图所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9
C 、
Q B ＝－4×10
－9
C 、Q C ＝＋3×10
－9
C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的库仑力的大小为()
A ．9.9×10
－4
N B ．9.9×10
－3
N C ．1.17×10－4
N
D ．2.7×10
－4
N
【答案】A
【解析】A 受到B 、C 点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
F BA ＝k |Q B |Q A r BA 2＝
9×109×4×10－
9×3×10
－9
0.012
N
＝1.08×10
－3
N
F CA ＝
kQ C Q A r CA 2＝9×109×3×10－
9×3×10
－9
0.032
N ＝9×10
－5
N
规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－
3－9×10－
5)N
＝9.9×10
－4
N ，故选项A 正确．
【方法技巧】库仑力的叠加
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作
用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
【变式4】（云南昆明第三中学2019届模拟）如图所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是(
)
A ．A 带正电，Q A ∶Q
B ＝1∶8B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8
C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4
D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4【答案】B
【解析】要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，则BC 间的距离为2L .
F B sin 30°＝F A ，即k Q B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q C
L
2
解得
Q A Q B ＝1
8
，故选项B 正确．考点五
库仑力作用下的平衡
【典例5】(2018·浙江选考)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B (可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F 。

用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为(
)A.F 8
B.F 4
C.3F 8
D.F 2
【答案】C
【解析】设原来A 、B 球各带Q 的电荷量，根据相同的小球接触后电荷的分配规律可知，C 球与A 球接触后，A 、C 球均带Q 2的电荷量，然后C 球与B 球接触后，C 、B 球各带3Q
4
的电荷量，根据库仑定律可得
移开C 球后，A 、B 球间的静电力为3F
8
，C 正确。

【举一反三】（陕西工业大学附中2019届模拟）如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为(
)
A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2
B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2
C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2
D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l
2
【答案】D
【解析】虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确。

【方法技巧】
1．静电场中带电体平衡问题的解题思路
(1)确定研究对象。

如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象。

(2)(3)列平衡方程。

2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

【变式5】（河南洛阳一中2019届模拟）在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图所示。

现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为(
)
A.
13
B ．
33
C ．3
D ．3
【答案】D
【解析】设等边三角形的边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝3
3a ，以B 为研究对象，由
平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD 2，解得Q
q
＝3，D 正确。