《空间几何体的三视图与直观图》导学案(人教A版必修)

些简单几何体构成。

4、理解平面图形的直观图画——斜二测画法；
5、会画常见的几种平面图形的直观图;
6、会画立体图形的直观图。

【导入新课】
实例导入：
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?（手影表演）
提出问题，从而引入投影的概念。

新授课阶段
一、投影的概念
上述这种现象我们把它称为是.
正投影：投影方向投影面的投影。

斜投影：投影方向与投影面的投影。

二、三视图及其有关概念
什么是空间图形的三视图呢?
我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

从看到的图叫做正视图，
从看到的图叫做侧视图，
从看到的图叫做俯视图。

三视图的作图步骤:
1.确定三视图方向;
2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图);
3.布置视图位置：正视图,侧视图,俯视图
要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。

4.画图原则:
画一个物体的三视图时，正视图，侧视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则: 三视图表达的意义:
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映物体的高度和长度, 即上下左右
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度, 即前后左右．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右方，侧视图反映物体的高度和
宽度 , 即上下前后. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．
注意：
(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

(2)长对正， 高平齐， 宽相等。

简单组合体的三视图
例1：由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体.
例2：根据三视图判断几何体.
侧视图
正视图 俯视图
(2)两条相交直线的直观图可能平行。

(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。

(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形。

(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形。

课堂小结
1、
2、
3.
4.
5.
作业
见同步练习部分
拓展提升
1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
2．空间四边形中，互相垂直的边最多有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ）
A ．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形
4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论，正确的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下列说法错误的是 （ ）
A ．正投影主要用于绘制三视图
B ．在中心投影中，平行线会相交
C ．斜二测画法是采用斜投影作图的
D ．在中心投影中最多只有一个消点
6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。

11．画出水平放置的正六边形的直观图。

主视图 左视图 主视图 俯视图
2 32 左视图
12．下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积.
0.5cm
参考答案
例1：
例2：
四、斜二测画法
例3:
四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O. 画直观图时,把它们画对应的x’轴与y’轴,两轴交于点O’,且使∠x’O’y’＝45º(或135º),它们确定的平面表示水平面;
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段；
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半．
练习1：
1.错
2.错
3. 错
4. 错 5 错
课堂小结
1、三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。

正视图与侧视图------高平齐。

俯视图与侧视图------宽相等。

2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。

3. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤；
4. 简单几何体的斜二测画法；
5. 简单组合体的斜二测画法；
9.长方体。

10.解: 三棱柱
11.解：如图所示 俯视图 '
y x B O A y
C
F E D H
G B 'O 'A 'C '
F 'E '
D 'H 'G 'B 'A 'C '
F 'E 'D '
甲 乙 丙
（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在直线为x 轴，取对称轴GH 为y 轴，画对应x '轴、y '轴，使∠='''y O x 45°。

（2）以点O '为中点，在x '轴取AD D A =''，在y '轴上取GH H G 2
1=''，以点H '为中点画E F ''平行于x '轴，并等于FE ；再以G '为中点画C B ''平行于x '轴，并等于BC 。

（3）连结A F E D D C B A '''''''',,,，所得的六边形F E D C B A ''''''就是正六边形ABCDEF 的直观图。

12.解：该容器是由一个圆锥，一个圆台，一个圆柱组合而成的
)(4
31233132cm V ππ=⋅⋅⋅=）（圆锥，)(164232cm V ππ=⋅⋅=圆柱。