模糊控制习题2

模糊控制习题
1、举出有限论域上的一个模糊集，并用三种形式表示之。

2、设论域 U ={u 1, u 2, u 3, u 4, u 5}；
A =(0.2 0.1 0.5 1 0.7)；
B =(0.4 0.8 0.9 0 0.2)；
C =(0.1 0.7 0.6 0.4 0.3)，
试求A ∪B ，A ∩B ，A C ，(A ∪B )∩C 。

3、对企业论域 U ={u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6}，有
A =“大企业”=(0.4 0.3 0.7 0.2 0.5 0.8)；
B =“小企业”=(0.5 0.6 0.5 0.7 0.4 0.3)；
试求 (1) C =“非大企业”； (2) D =“非小企业”；
(3) E =“或大或小企业”； (3) F =“中型企业”。

4、给定模糊集合A 、B 和C ，确定他们的λ切割。

{}
2
21
()(2,1),(3,0.8),(4,0.6),(5,0.4),(6,0.2),(7,0.4),(8,0.6),(9,0.8),(10,1)0.2,0.5
1
()0.2,0.5;[0,]
1(10)0
10
()0.3,0.5;[0,]10
(1(10))
A B C x x x x x x x x x μαμαμα-=====∞+-≤⎧===∞⎨
>+-⎩
123451234512351351335{,,,,}{,,,,}0.2
{,,,}0.5{,,}
0.60.7{,}0.2
{}U u u u u u u u u u u u u u u A u u u u u u A λλλλλλ=⎧=⎪
=⎪⎪
==⎨⎪=⎪=⎪⎩、若， 试用分解定理求。

2
6{0,1,2,3,4,5}{0,1,2,,25}:() (0.2 0.4 0.8 0.1 1 0.5)()x y f x y x f x x x A f A ==→→== 、设　， 有映射　， 在 中定义 ，求 。

7、双边高斯函数MF ，由下式定义：
2
1111122122
2221exp 2(,,,,)1
1exp 2s x c x c gauss x c c c x c x c c x
σσσσ⎧⎡⎤⎛⎫
-≤⎪⎢⎥-
⎪⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦
⎪⎪
=<<⎨⎪
⎡⎤
⎛⎫-⎪
⎢⎥-
⎪⎪≤⎢⎥⎝⎭
⎪⎣⎦
⎩
1）编一个MATLAB 程序实现上述MF ；
2）对不同的参数画出这个MF ； 3）找出该MF 的交叉点和宽度。

8、设模糊矩阵P 、Q 、R 、S 为
0.60.90.50.70.20.30.10.2 0.20.70.10.40.70.60.60.5 0.5
P Q R S Q P S R λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⊆⊆= 这里且，又有
验证：
9、设有一个2输入单输出的T-S 模糊模型，有4条规则如下： If x is Small and y is Small, then z =-x +y +1 If x is Small and y is Large, then z =-y +3 If x is Laege and y is Small, then z =-x +3 If x is Large and y is Large, then z =x +y +2
对T －范式算子和T －协范式算子分别选用max 和代数积，推导模糊推理机制，并作图。

（提示：先主观确定x 和y 的隶属函数。

）
10、利用三种去模糊化策略，分别求出模糊集A 的值。

模糊集A 的定义为 µA (x )=trap(x ,10,30,50,90)
1) ()()2) ()()()3) 4) () ()5) ()()6) ()T T T T T T T T T T T
P Q R P Q R P Q R P R Q R Q R P R Q S P R P S P S P S P S R R P Q Q P λλ==⊆⊆==== 结合率
并运算上的分配率单调性
① ②① ②
11、一个模糊系统的输入输出关系由模糊关系R (X ，Y )来描述，式中：X ＝Y ＝｛0，0.1，…，0.9｝，模糊关系R (X ，Y )由模糊蕴涵来实现，现取模糊蕴涵：A →B ＝max(A C ,B )，式中A ⊆X ，B ⊆Y 。

0.50.61
0.20.50.7
0.80.50.7
0.20.50.7
0.20.9
0.20.5
max min A B A B A A B =++
=++
''=+
'-现给定和如下：
输入为， 若采用复合规则，确定模糊系统的输出。

12、若x 小则y 大，已知x 较小，问y 为何？设论域为 X =Y ={1，2，3，4，5}； A =“小”=（1 0.5 0 0 0）， B =“较小”=（1 0.4 0.2 0 0）， C =“大”=（0 0 0 0.5 1）。

13、若u 长则v 高，已知u 较长，问v 有多高？设论域为 U =V ={1，2，3，4}； A =“长”=（0.2 0.3 0.8 1）， B =“高”=（0.1 0.2 0.9 1）， C =“较长”=（0.4 0.5 0.6 0.8）。

14、利用MATLAB ，为下列二个系统设计模糊控制器使其稳态误差为零，超调量不大于3%，输出上升时间不大于15S 。

假定被控对象的传递函数分别为：
0.551222()(1) 4.228
()(0.5)( 1.648.456)
s
e G s s G s s s s -=
+=
+++
1111222333151If is and is , then is 2If is and is , then is 3If is and is , then is 3
303()10A x A y B z C x A y B z C x A y B z C x x x x μ+-≤≤=≤≤、对一个给定的模糊逻辑控制器，有以下三条模糊控制规则： 规则： 规则： 规则： 给定以下输入和输出隶属函数：
231232253
3()959
6364
361
6101544
()()13701357
3
458
5881234
()()1512121581234A A B B B x x x x x x x x y x y x y x y x y y y y y y y y y y y μμμμμ⎧-⎧⎪≤≤⎪⎪⎪=⎨⎨
-⎪⎪≤≤-⎪⎪≤≤⎩⎩--⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪
==⎨⎨--⎪⎪≤≤≤≤⎪⎪⎩⎩--⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪==⎨⎨
--⎪≤≤≤≤⎪⎩ ， ， ， {}12300003
3111423
()111()747
3133
25
572
()179
119112
3,6,,,1,2,3,(1)max C C C z z z z z z z z z z z z z z z z z x y x y x y x y z μμμ⎪⎪⎪⎪⎩+⎧-≤≤--⎧⎪≤≤⎪⎪⎪=-≤≤=⎨⎨
-⎪⎪≤≤-⎪⎪≤≤⎩⎩-⎧≤≤⎪⎪
=≤≤⎨⎪-⎪≤≤⎩=== ， 假定和分别是模糊变量和的传感器的读数，并设 。

利用推理中min (2)(3)p R －复合规则，用为模糊隐含，求合成的控制动作。

构画出最终的输出隶属函数。

用加权平均判决法去模糊，求控制动作。

参考书：
[1] 模糊数学和它的应用，杨和雄等，天津科学技术出版社，1993 [2] 智能控制理论和方法，李人厚，西安电子科技大学出版社，1999 [3] 模糊控制原理与应用，诸静等，机械工业出版社，1995 [4] 模糊控制技术，刘曙光等，中国纺织出版社，2001 [5] 工程模糊系统，肖辞源，科学出版社，2004。