人教版八年级上期中质量调查数学试题含答案(含答案)

武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查
八年级数学
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的。

请把每小题的答案填写在下表中。

（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是
（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是
（A）10，5，4 （B）3，4，2
（C）1，11，8 （D）5，3，8
（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是
（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全
（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等
（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
（A）五边形（B）六边形
（C）七边形（D）八边形
（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是
（A）∠A（B）∠B
（C）∠C（D）∠B或∠C
（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A
落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是
（A）40°（B）30°
（C）20°（D）10°
（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不
能判定△ABM≌△CDN
（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN
（C）AM∥CN（D）AB＝CD
（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是
（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2) （10）在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.
其中正确的个数是
（A）4个（B）3个
（C）2个（D）1个
（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交
边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则
∠DAC的度数是
（A）34°（B）44°
（C）54°（D）64°
（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定
点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△
PEF周长的最小值等于2，则α的大小为
（A）30°（B）45°
（C）60°（D）90°
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

请将答案直接填写在题中横线上。

（13）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公
共边的“共边三角形”有__________对.
（14）在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝2，且AC 的长为奇数，则AC ＝__________. （15）一个十边形，它的每一个内角都相等，则它的每一个外角等于__________度
.
第（13）题
第（16）题
（16）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M ，N 的距离，如果△PQO
≌△NMO ，则只需测出其中线段__________的长度.
（17）如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长是
17cm ，AC ＝5cm ，则△ABD 的周长为
__________cm.
第（17）题
第（18）题
（18）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，∠D
＝∠DBC ＝60°，若BD ＝5cm ，DE ＝3cm ，则BC 的长是
__________cm.
三、解答题：本大题共7小题。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（19）（本小题8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点三角形△ABC （即三角形的三个顶点都在格点上）.
（Ⅰ）△ABC 的面积为__________；
（Ⅱ）在图中作出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A ’B ’C ’； （Ⅲ）利用网格纸，在MN 上找一点P ，使得PB ＋PC 取得最小值（保留作图痕迹）.
（20）（本小题8分）
如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，AD 是BC 边上的高线，
AE 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数.
如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC与E，BF ⊥AC于F，若AB＝CD，连BD交AC于点P.
猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明.
（22）（本小题10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB与点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F.
求证：DE＝BF.
（23）（本小题10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D.
求证：CD＝3AD.
如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.
求证：△ADE是等边三角形.
（25）（本小题10分）
（1）如图①，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，交AB，AC于E，F.求证：BE＋CF＝EF；
（2）如图②，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACG，过点D作EF∥BC，交AB，AC于E，F.求此时BE，CF，EF有怎样的数量关系？说明你的理由.
2017~2018学年度第一学期期中质量调查 八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
1.D ；
2.B ；
3.D ；
4.C ；
5.C ；
6.A ；
7.C ；
8.B ；
9.B ； 10.C ； 11.A ； 12.A 二、填空题：
13. 3；14. 5； 15. 36；16. PQ ； 17. 12； 18.8.
三、解答题： 19.解：（1）5 ………………………………………2分 （2）如图所示 ………………………………………5分 （3）如图所示 ………………………………………8分
20.解：∵︒=∠30B ，︒=∠110ACB
∴︒=∠-∠-︒=∠40180ACB B BAC ………………………2分 ∵AE 平分BAC ∠
∴︒=∠=
∠202
1
BAC BAE ………………………4分 ∵︒=∠30B ，AD 是BC 边上的高
∴︒=∠-︒=∠6090B BAD ………………………6分 ∴︒=∠-∠=∠40BAE BAD DAE ………………………8分 21.解：点P 为AC 中点，点P 为EF 中点，点P 为BD 中点 ……………3分 答案不唯一：如选点P 为BD 中点，理由如下： ∵AC DE ⊥，AC BF ⊥
∴︒=∠=∠90CED AFB ………………………4分 又∵CF AE =
∴EF CF EF AE +=+
即CE AF = ………………………5分 在AFB Rt ∆和CED Rt ∆中
⎩
⎨⎧==CE AF CD
AB
∴AFB Rt ∆≌CED Rt ∆（HL ） ………………………6分
∴C A ∠=∠ ………………………7分
∴AB ∥CD
∴CDP ABP ∠=∠ ………………………8分 在ABP ∆和CDP ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠CDP ABP CD AB C A
∴ABP ∆≌CDP ∆（ASA ) ………………………9分 ∴DP BP =，即点P 为BD 中点 ………………………10分 22.证明：∵CD 平分ACB ∠
∴ACD BCD ∠=∠ ………………………1分 ∵AC DE ⊥，︒=∠90ABC
∴DB DE = ………………………3分 ∵ BCD BDC ∠-︒=∠90 ECD EDC ∠-︒=∠90
∴EDC BDC ∠=∠ ………………………4分 ∵BF ∥DE
∴BFD EDC ∠=∠ ………………………6分 ∴BDF BFD ∠=∠ ………………………7分 ∴BF BD = ………………………9分 ∴BF DE = ………………………10分 23.证明：连接AP . ………………1分 ∵AC AB =，P 为BC 边中心，
∴BC AP ⊥ ………………3分 ∵︒=∠120BAC
∴()()︒=︒-︒=∠-︒=
∠301201802
118021
BAC C ………………5分 ∵AC PD ⊥
∴︒=∠+∠90C CPD
又∵︒=∠+∠90CPD APD
∴︒=∠=∠30C APD ………………7分 ∴AD AP 2=,AP AC 2= ………………9分 ∴AD AC 4=
∴AD AD AD AD AC CD 34=-=-= ………………10分
24.证明：∵点A 在DE 的垂直平分线上
∴AE AD = ………………2分 ∴ADE ∆是等腰三角形 ∵DE AB ⊥
∴BAD ADE ∠-︒=∠90 ………………3分 ∵BD AD ⊥
∴BAD B ∠-︒=∠90 ………………4分 ∴ADE B ∠=∠ ………………6分 ∵ABC ∆是等边三角形
∴︒=∠60B
∴︒=∠=∠60B ADE ………………8分 ∴ADE ∆是等边三角形 ………………10分 25.解：（1）∵BD 平分ABC ∠
∴CBD ABD ∠=∠ …………………………1分 ∵EF ∥BC
∴DBC EDB ∠=∠ …………………………2分 ∴EDB ABD ∠=∠ …………………………3分 ∴DE BE = …………………………4分 同理CF DF = …………………………5分 ∴EF DF DE CF BE =+=+ …………………………6分
（2）EF CF BE =- …………………………7分 由（1）知DE BE =， ∵EF ∥BC
∴ACD DCG EDC ∠=∠=∠
∴DF CF = …………………………8分 又∵EF DF ED =-
∴EF CF BE =- …………………………10分。