高数求积分方法总结

高数求积分方法总结
高等数学求积分(Integration)方法总结
1、换元法(Substitution Method)
换元法是指计算积分时，根据被积函数和被积的变量的关系，将被积的变量由一个变
量改变成另一个变量，以便转换待积函数的形式，使得函数变得更加简单，进而求解积分。

2、积分变形法(Integration Transformation Method)
积分变形法就是在求解积分时先对被积函数做变形，通过将积分中的被积函数分解成
多个部分，并对这些部分分别做不同的变换，使用不同的积分公式或积分变换公式，从而
得出积分的解。

3、分部积分法(Partial Integration Method)
分部积分法也称作展开积分法，它是将多项式的积分运算定义为求取多个式子的和，
通过重项定理可以将多项式的积分分解成更简单的积分运算。

5、解析法(Analytic Function Method)
解析法指的是将待积函数转换为某种常用标准函数，并应用相应积分公式进行求解积分，这可以有效地将复杂的函数形式转换成简单的函数形式，大大简化计算积分的求解工作。

6、复合分部积分法(Multiple Partial Integration)
复合分部积分法是指在进行积分计算时，对被积函数进行分部展开，但是分部展开的
函数又包含不同的其他多项式，这时可以就每一部分函数单独进行求积分处理，直至将所
有部分积分完成，最后将积分结果求和，获得最终的积分解析结果。

7、级数法(Series Method)
级数法是指将被积函数按级数的形式表达出来以后，把积分转换成求和公式，然后将
每一层级按照一定的几何级数关系依次求解，最后将所求的积分求和而得出解析函数的积
分表达。

8、蒙特卡洛算法(Monte Carlo Method)
蒙特卡洛算法是采用抽样统计的方法来求解待积函数的积分，它可以将复杂的积分转
换成随机变量的抽样统计，当抽样次数足够多时，便可以获得较为准确的积分值。