2019-2020学年广西河池市八年级(上)期中数学模拟练习试卷(附答案详解)

2019-2020学年广西河池市八年级（上）期中数学模拟练
习试卷
1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边能组成三角形的是()
A. 1cm，2cm，4cm
B. 2cm，3cm，5cm
C. 4cm，6cm，8cm
D. 5cm，6cm，12cm
3.下列方法中，不能判定三角形全等的是()
A. SSA
B. SSS
C. ASA
D. SAS
4.正六边形的每个内角都是()
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5.下列说法正确的是()
A. 形状相同的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等边三角形全等
6.一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是()
A. 2<x<3
B. 1<x<5
C. 2<x<5
D. x>2
7.如图，∠B=∠C，则()
A. ∠1=∠2
B. ∠1>∠2
C. ∠1<∠2
D. 不确定
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不
正确的是()
A. AD⊥BC
B. ∠B=∠C
C. AB=2BD
D. AD平分∠BAC
9.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()
A. BC=B′C′
B. ∠A=∠A′
C. AC=A′C′
D. ∠C=∠C′
10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、
BD相交于点O，则图中全等三角形共有()
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
11.如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，
CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同
学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△
BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△
ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是()
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③⑤
D. ①③④
13.在直角三角形中，一锐角为15度，则另一锐角为______度．
14.点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是______ ．
15.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．
16.如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=50°，则∠DFE=______．
17.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______(填上你认为适
当的一个条件即可)．
18.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，
则△DEB的周长为______cm．
19.如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C．
20.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC//AB．
21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为(−3,2).画出
△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
22.一个零件的形状如图，按要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=
21°，检验工人量得∠CDB=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
24.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角
顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、
D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．
25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF//AC交
CE的延长线于F．
(1)求证：△ACD≌△CBF；
(2)求证：BD=BF．
26.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶
点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则
说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)何时△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP
交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、6+4>8，能组成三角形，故此选项正确；
D、5+6<12，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.【答案】A
【解析】解：SSA不能判定三角形全等，
故选：A．
根据全等三角形的判定定理可直接得到答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4.【答案】D
【解析】解：(6−2)⋅180°=720°，
所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，
或：360°÷6=60°，
180°−60°=120°．
故选D．
先利用多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．
本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】
解：A.形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B.面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C.完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D.所有的等边三角形全等，说法错误，边长相等的等边三角形全等．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】
解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，
∴3−2<x<2+3，
即1<x<5．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=∠C+∠A，
即∠CDB=∠CEB，
∴∠1=∠2，
故选：A．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠CDB=∠CEB，再根据等角的补角相等可得∠1=∠2．
此题主要考查了三角形的内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，
故A、B、D三项正确，C不正确．
故选C．
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD平分∠BAC，从而判断A与D正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断B正确；根据已知条件不能判断C正确．
此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键
9.【答案】C
【解析】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项不可选；
B、若添加∠A=∠A′，可利用ASA进行全等的判定，故本选项不可选；
C、若添加AC=A′C′，不能进行全等的判定，故本选项可选；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项不可选，
故选：C．
全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等，两角一对边等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
本题考查了全等三角形的判定，关键熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
10.【答案】C
【解析】
【解答】
解：∵在△ABC和△ADC中
{AB=AD BC=DC AC=AC
，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中
{AB=AD
∠BAO=∠DAO AO=AO
，
∴△ABO≌△ADO(SAS)，∵在△BOC和△DOC中
{BC=DC
∠BCO=∠DCO CO=CO
，
∴△BOC≌△DOC(SAS)，
故选：C．
【分析】
考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
AAS、HL．
首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
【解答】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，
满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE(ASA)；
③△BDA≌△CEA(ASA)；
④△BOE≌△COD(AAS或ASA)．
故选D．
根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．
此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
13.【答案】75
【解析】解：∵在直角三角形中，一锐角为15度，
∴另一锐角=90°−15°=75°．
故答案为：75．
根据直角三角形的性质，解答出即可．
本题主要考查了直角三角形的性质，利用了直角三角形的性质和互余的性质．
14.【答案】(1,2)
【解析】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点A关于y轴的对称点的坐标是(1,2)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15.【答案】四
【解析】解：设这个多边形是n边形，
则(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
16.【答案】95°
【解析】解：∵∠A=35°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°−35°−50°=95°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠EFD=∠ACB=95°．
故答案为：95°．
首先根据三角形内角和定理计算出∠ACB的度数，再根据全等三角形对应角相等可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
17.【答案】∠B=∠C(答案不唯一)
【解析】
【分析】
此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE是公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又∵AE是公共边，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE(AAS)；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE(SAS)；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE(ASA)．
故答案为∠B=∠C(答案不唯一)．
18.【答案】15
【解析】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+ BE=BC=15cm．
先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+ EB=CE+EB=BC，所以为15cm．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.【答案】解：∵AB//CD，∠A=45°，
∴∠A=∠1=45°，
∵∠1=∠C+∠E，即∠C=∠1−∠E，
又∵∠E=∠C，
=22.5°．
∴∠C=∠A
2
【解析】根据平行线的性质求出关于∠1，然后根据外角的性质求解．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20.【答案】证明：在△ODC和△OBA中
{OA=OC
∠AOB=∠COD BO=DO
∴△ODC≌△OBA(SAS)；
∴∠C=∠A，
∴DC//AB(内错角相等，两直线平行)．
【解析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A=∠C，则可证得DC//AB．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：A1(3,2)，B1(4,5)，C2(5,3)．
【解析】利用关于y轴对称点的性质，分别得出A1、B1、C1的位置，进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
22.【答案】解：如图，
延长CD交AB于E，
∵∠A=90°，∠C=21°，
∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，
∵∠B=32°，
∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．
又∵∠BDC=148°，
∴这个零件不合格．
【解析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．
本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
23.【答案】证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义)．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°−∠ABC，∠DBC=90°−∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC(等量代换)．
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
{AB=AC AF=AF FB=FC
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC．
【解析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．
24.【答案】答：PC=PD．
证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，
∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中，
{∠CFP=∠DEP PE=PF 
∠1=∠2 
，
∴△CFP≌△DEP(ASA)，
∴PC=PD．
【解析】过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．
此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
25.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°．
∵CE⊥AD于E，
∴∠AEC=90°．
∴∠CAE+∠ACE=180°−∠AEC=90°．
∴∠CAD=∠BCF．
∵BF//AC，
∴∠ACD+∠CBF=180°．
∴∠CBF=180°−∠ACD=90°．
∴∠ACD=∠CBF．
在△ACD和△CBF中，
{∠ACD =∠CBF AC =BC ∠CAD =∠BCF
，
∴△ACD≌△CBF(ASA)；
(2)由(1)知：△ACD≌△CBF ．
∴CD =BF ．
∵D 为BC 中点，
∴CD =DB ．
∴BD =BF ．
【解析】(1)由CE ⊥AD 于E ，得∠AEC =90°，那么∠CAE +∠ACE =180°−∠AEC =90°，故∠CAD =∠BCF.由BF//AC ，得∠ACD +∠CBF =180°，那么∠CBF =180°−∠ACD =90°，故∠ACD =∠CBF ，从而证得△ACD≌△CBF ．
(2)由全等三角形的性质得出CD =BF ，则可得出结论．
本题主要考查等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理、线段中点的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．
26.【答案】解：(1)∠CMQ =60°不变．
∵等边三角形中，AB =AC ，∠B =∠CAP =60°
又由条件得AP =BQ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ =∠ACP ，
∴∠CMQ =∠ACP +∠CAM =∠BAQ +∠CAM =∠BAC =60°．
(2)设时间为t ，则AP =BQ =t ，PB =4−t
①当∠PQB =90°时，
∵∠B =60°，
∴PB =2BQ ，得4−t =2t ，t =43；
②当∠BPQ =90°时，
∵∠B =60°，
∴BQ =2BP ，得t =2(4−t)，t =83；
∴当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．
(3)∠CMQ=120°不变．
∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△QCA(SAS)
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°−60°=120°
【解析】(1)因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQ.AB=AC，∠B=∠CAP=60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP.再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．
(2)设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4−t.分别就①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ= 90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．
(3)首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到
∠BPC=∠MQC.再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．
此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
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