陕西西安市临潼区华清中学2012届高三下学期第三次自主命题理科综合试题.pdf

D.-2a
【解析】 选A.原式=·=-4.
8.(2013·莆田中考)先化简,再求值:÷,其中a=3.
【解析】 原式=·==,
当a=3时,原式==2.
9.(2010·三明)请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
【答案】 不唯一,写出一种即可,如:==.
【答案】 10xy2
7.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实
际比原计划提前了 小时完成任务(用含a的代数式表示).?
【解析】 -=-=.
【答案】
8.(2012·德阳)化简: +=.?
【解析】 +===x+5.
【解析】 原式=(1-+-+…+-)=(1-)=×=.
【答案】
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2011南充)当分式的值为0时,x的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
B.分式值为0时,分子为0而分母不为0,由x-1=0得x=1,当x=1时,分母x-20.
【解析】 当分式的分母1-x=0时,分式无意义,∴x=1.
知识考点02分式的基本性质
1.处理分式中的系数化整问题.将分子、分母中的各项系数都化为整数,要根据分式的基本性质将分子、分母都乘以
同一个适当的数.对这个数的要求:当分子、分母的系数为分数时,这个数是分子、分母中各项系数的各个分母的最小公
倍数;当分子、分母为小数时,这个数应该是能使小数都化为整数的数.
2.分式的变号规律:分式的分子、分母及分式本身的三个符号,改变其中的任何两个,分式的值不变.注意分子、分母
是多项式时,改变符号是指改变各项的符号.
3.处理分式中的恒等变形问题,分式的约分、通分都是利用分式的基本性质.
的结果是( )
A.2
B.
C.
D.
【解析】 选B.( -)·(x-3)=·(x-3)=1-=.
故选B.
5.(烟台中考)学完分式运算后,老师出了一道题“化简: +”.
小明的做法是:原式=-==;
小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;
小芳的做法是:原式=-=-==1.
例3 (2011·龙岩中考)先化简,再求值:
-,其中a=-2(结果精确到0.01).
【自主解答】 原式=-==,
当a=-2时,原式==≈0.58.
6.(2013·福州中考)计算: .?
【解析】 .
【答案】
7.化简(-)·的结果是( )
A.-4
B.4
C.2a
复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓 展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 知识 回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演 练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识 回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目 标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第 六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓 展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 重点 解析 知识回顾 复习目标 探究拓展 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 探究拓展 知识回顾 复习目标 重点解析 真题演 练 第四讲 第五讲 第六讲 探究拓展 知识回顾 复习目标 重点解析 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 探究拓展 知识 回顾 复习目标 重点解析 真题演练 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目 标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第 六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解 析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题 演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓 展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识 回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四讲 第五讲 第六讲 真题演练 知识回顾 复习目标 重点解析 探究拓展 第四节 第五节 第六节 第四讲 第五讲 第六讲 分 式 课标要求 了解:分式的概念. 会:利用分式的基本性质进行约分和通分,进行简单的分式加、减、乘、除运算. 高频考点 1.分式的概念、分式的基本性质. 2.分式的性质及运算. 3.分式的化简求值. 考向分析 结合近几年中考试题分析,分式的内容考查主要有以下特点: 1.命题方式为分式的概念、化简、求值、运算以及结合其他知识进行考查,题型主要以选择题、填空题为主. 2.命题的热点为通过分式的化简求值考查分式的运算及因式分解的知识. 一、分式的概念和基本性质 1.分式的概念:如果A、B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式.? 2.分式的基本性质:==(其中M是不等于0的整式). ?特别提醒:(1)式子中A、B、M都是整式,且M≠0. (2)在应用分式的基本性质时,避免犯只乘分子或分母一项的错误. 【答案】一、1.整式 字母 2.A×M A÷M 知识考点01分式的概念 1.判定一个代数式是不是分式,应在没有作任何变形的情况下根据定义进行判定,如判定是不是分式时,不要 ∵=5x,5x不是分式,而错误地认为不是分式. 2.(1)若分式有意义,则B≠0; (2)若分式无意义,则B=0; (3)若分式=0,则A=0且B≠0; (4)若分式>0,则A、B同号; (5)若分式<0,则A、B异号. 例1 (2011·泉州中考)当x=时,分式的值为零.? 【思路点拨】 分式的值为零须使分子为零分母不为零. 【自主解答】 由x-2=0得x=2,这时x+2=4≠0. 【答案】 2
【答案】 x+5
9.(2010·凉山中考)若a+3b=0,则(1-)÷=.?
【解析】 (1-)÷=×=.
又a+3b=0,∴a=-3b,上式==.
【答案】
三、解答题(共46分)
10.(每小题5分,共10分) 化简:(1)(2012·三明) (+)÷. (2)(2012·连云港)(1+)÷. 【解析】 (1)原式=·==x. (2)原式=·=. 11.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)(2011·泉州质检) ÷(a2-2a+1)+ ,其中a=-3. (2)(2013·龙岩质检) ÷,其中x=-2. 【解析】 (1)原式=·+=+=, 当a=-3时,原式==. (2)原式=·=x-1,当x=-2时,原式=-2-1=-3. 12.(每小题6分,共12分) (1)先将代数式(x-)÷(1+)化简,再从-3<x<3的范围内选取一个合适的整数x代入求值. (2)已知M=、N=,用“+”或“-”连接M、N,有三种不同的形式:M+N、M-N、N-M,请你任选其中一种进行计算,并化简 求值,其中x∶y=5∶2. 【解析】 (1)原式=×=x-1, 当x=2时,原式=2-1=1.(x取值不唯一,x也可取-2,注意x不能取-1,0,1.) (2)选择一:M+N=+==, 当x∶y=5∶2时,x=y, 原式==. 选择二:M-N=-==, 当x∶y=5∶2时,x=y,原式==-. 选择三:N-M=-==, 当x∶y=5∶2时,x=y,原式==. 注:只写一种即可. 【探究创新】 13.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,,,…,任何一个单位分数都可以写成两个不同单位分数的和,如 =+,=+,=+,…. (1)根据对上述式子的观察,你会发现=+,请写出□,○所表示的数; (2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数)=+,请写出△,☆所表示的代数式,并加以验证. 【解析】 (1)□表示的数是6,○表示的数是30; (2)△表示的代数式为n+1,☆表示的代数式是n(n+1). ∵+=+==, ∴=+.
知识考点03分式的运算
在分式的运算中要注意以下问题:
1.在进行分式的加减运算时,一定要把分子作为一个整体进行加减,需要添加括号时,一定要添加括号.
2.分式的乘除运算要按照从左到右的顺序进行计算,特别注意,除法不满足结合律和分配律.
3.乘方时一定要先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.
2.不改变分式的值,把它的分子和分母的各项系数都化为整数,则所得的结果为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 选B.==.
3.(2012·安徽)化简+的结果是( )
A.x+1
B.x-1
C.-x
D.x
【解析】 选D. +=-===x.
4.(2010·黄冈中考)化简(-)·(x-3)的结果是( )
其中正确的是( )
A.小明
B.小亮
C.小芳
D.都不正确
【解析】 选C.小明的做法错在第二步“-2”没有变号;小亮的错误在于丢失了分母;只有小芳的做法是正确的.
二、填空题(每小题6分,共24分)
6.分式, ,-的最简公分母为 .?
【解析】 ∵各分母系数的最小公倍数是10,所有字母最高次幂的积为xy2,∴, ,- 的最简公分母为10xy2.
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】 对分式进行化简时,应保证所进行的变换是恒等变形.既不能扩大也不能缩小分式中字母的取值范围
.
【自主解答】==.
【答案】 D
4.化简的结果是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 选D.原式==.
5.化简:=.?
【解析】 原式==x+3.
【答案】 x+3
的途径.
例 观察下列等式:1×=1-,2×=2-,3×=3-,…
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
【自主解答】 (1)猜想:n×=n-.
(2)右边=-==左边,
即n×=n-.
(2010·深圳中考)若n为正整数,观察下列各式:=(1-),=(-),=(-),…,根据观察计算: +++…+=.?
不完全归纳法
当某个数学问题涉及相当多乃至无穷多的情形,头绪纷乱,难以下手时,行之有效的方法就是通过对若干简单情形进
行考察,从问题中找出一般规律,求得问题的解决,这种方法实质上是不完全归纳法,不完全归纳法没有穷举全部对象,具
有一定的局限性,因而不能作为一种严格的论证方法,但它可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ助你发现和探求解决一般问题的规律,从而找到解决问题
1.(2013·漳州)使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【解析】 由题意得x-3≠0,
解得x≠3.
【答案】 C
2.若代数式-1的值为零,则x=.?
【答案】 3
3.(2010·龙岩中考)当x=时,分式没有意义.?