高二数学上学期第三次月考试题 文 试题 3

卜人入州八九几市潮王学校上高二中二零二零—二零
二壹高二数学上学期第三次月考试题文
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
1、在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 与(3,4,5)Q --两点的位置关系是〔〕 A ．关于x 轴对称
B ．关于xOy 平面对称
C ．关于坐标原点对称
D ．以上都不对
2、设m ，n 是两条不同的直线，,αβ〕 A ．假设,,,m n αβαβ⊥⊂⊂那么m n ⊥
B ．假设//,,,m n αβαβ⊂⊂那么//m n
C ．假设,,,l m l α
βα
β⊥=⊥那么m β⊥
D ．假设,//,//,m m n n αβ⊥那么α
β⊥
3、如图，ABC ∆的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C ∆，其中''A B =2，那么原ABC ∆的面积为〔〕
A ．2
B ．4
C ．2
2
D ．42
4、椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左、右顶点为A 、B ，P 是椭圆C 上一点，cos APB ∠最小值为3
5-，
那么双曲线：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线方程为〔〕
A ．
55
y x =±
B ．
12
y x =±
C ．
y =2x ±
D ．
25
5
y x =±
5、假设数据
1221,21,,21
n x x x +++的平均值为5，方差为16，那么数据：
1253,53,
,53n x x x ---的平均值和方差分别为〔〕
A ．-1，36
B ．-1，41
C ．1，72
D ．-10，144
6、变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，那么由该观测数据算得的线性回
归方程可能是〔〕 A ．3 4.5y x =-
B ．0.4 3.3y x =-+
C ．
0.6 1.1y x =+
D ．
2 5.5y x =-+
7、直线
2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕 A ．1515(,)33
-
B ．15
(0,
)3
C ．15
(,1)3
-
-
D ．15
(,0)3
-
8、某高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩〔总分值是100〕的茎叶图如下列图，其中甲班学生成绩的平均分为86，乙班
学生成绩的中位数是83，那么x y +的值是〔〕
A ．9
B ．10
C ．11
D ．13
9、某四面体的三视图如下列图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的四个面中面积
最大值为〔〕 A ．2
2 B ．2
3 C ．42 D ．26
10、在正方体1111ABCD A B C D -
中，动点P 在侧面11BCC B 上运动，
假设P 点到直线AB 的间隔等于P 点到平面11CDD C 的间隔，那么P 点轨迹类型是〔〕 A ．直线 B ．圆
C ．抛物线
D ．椭圆
11、椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与圆222
2:C x y b +=，假设在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆
2C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得3
BPA π
∠=
，那么椭圆1C 的离心率的取值范
围是〔〕
A ．3[
,1)2
B ．23[
,]22
C ．2[
,1)2
D ．1[
,1)2
P
I · F 1
F 2
12、数学中有许多形状优美、寓意美妙的曲线，曲线C ：2
21||x y x y +=+就是其中之一〔如图〕．给
出以下三个结论：
①曲线C 恰好经过6个整点〔即横、纵坐标均为整数的点〕； ②曲线C 上任意一点到原点的间隔都不超过
2；
③曲线C 所围成的“心形〞区域的面积小于3． 其中所有正确结论的序号是 A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13、抛物线
2
(0)y ax a =<的焦点坐标为
14、设P 是双曲线22
1916
x y -=上一点，M 、N 分别是两圆：
22(5)4x y -+=和2
2(5)
1x y ++=上的点，那么||||PM PN -的最大值为
15、正三棱柱
111ABC A B C -的棱长都为2，D 、E 分别是AB 、A 1C 1
的中点，
那么异面直线B 1C 与DE 所成角余弦值为
16、如图，在多面体OABCD 中，OA,OB,OC 两两垂直，AB=CD=2，AD=BC=23，AC=BD=10，那么经过A,B,C,D
的外接球的外表积为。

三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕
17、〔10分〕(4,4),(1,1)A B ，动点P 满足||2||PA PB =. 〔1〕求P 点轨迹方程C ； 〔2〕在直线:380l x y +
-=上求一点Q ，使过点Q 能作轨迹C 的两条互相垂直的切线。

18、〔12分〕如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为线段AC 的中点。

〔1〕求证：直线AB 1//平面BC 1D ；
〔2〕设M 为线段BC 1上任意一点，在1BC D ∆内的平面区域〔包括边界〕是否存在点E ，使CE
DM ⊥，
并说明理由。

19、〔12分〕双曲线2
2
13
y x -=的左、右焦点为F 1
、F 2
，点P 在双曲线右支上，12PF F ∆的内切圆的圆心为I 。

〔1〕求I 点横坐标；
〔2〕1212,,PIF PIF F IF ∆∆∆的面积满足：1
212PIF
PIF F IF S S S λ∆∆∆=+，求λ的值。

20、〔12分〕2021年12月，电影毒液在中国上映，为了理解观众的满意度，某影院随机调查了本观看影片的观众，现从调查人群中随机抽取局部观众。

并用如下列图的表格记录了他们的满意度分数〔100分制〕，假设分数不低于80分，那么称该观众为“满意观众〞，
请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表〔如下列图〕，解决以下问题。

组别 分组 频数 频率 第1组 [0,50) 8
第2组 [60,70) a
第3组 [70,80) 20 第4组 [80,90)
第5组
[90,100)
2 b
合计
〔1〕写出a ，b 的值。

〔2〕画出频率分布直方图，估算中位数。

〔3〕在选取的样本中，从满意观众中随机抽取2名观众领取奖品，求所抽取的2名观众中至少有1名观众来自第5组的概率。

21、〔12分〕如图1，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，52，将〔图1〕沿直
A
B
C
C 1
B 1
A 1
E D
x
y
线BD 折起，使2
AE =
〔如图2〕。

〔1〕求证：
AE BD ⊥；
〔2〕求点B 到平面ACD 的间隔。

22、〔12分〕抛物线2:
2(0)C y px p =>上两点112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，焦点为
F 满足：
||||10AF BF +=，线段AB 的垂直平分线过(6,0)Q 。

〔1〕求抛物线C 的方程；
〔2〕过点F 作直线l ，使得抛物线C 上恰有三个点到直线l 的间隔都为2，求直线l 的方程。

2021届高二年级第三次月考数学〔文科〕试卷答题卡
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
13、
14、
15、
16、
三、解答题〔一共70分〕
17.〔10分〕 18.〔12分〕 19.〔12分〕
20.〔12分〕
21.〔12分〕 22.〔12分〕
2021届高二年级第三次月考数学〔文科〕试卷答案
13.1
(0,
)4a
1
15.
10
16.13π
19.1212(1),,,,,I PF PF F F A B C 设圆与的切点分别为则
12121212222121212||||||||||||22||||24||1,||||||1
1.111
(2):||||||222
1
||||24242
PF PF AF BF FC F C a FC F C C F C OC OF F C I PF PF F F PF PF C a γγλγ
λλλλ-=-=-==+===∴=∴=-=∴⋅=⋅+⋅⋅⋅∴-=⋅=∴=⇒=
又是横坐标为依题意得
20.4482
(1)0.16500.04,0.085050
n n b n n =⇒=∴===⇒44445544444445454444454544454545820425016
(2)1070.5
(3)44,,,,52,,2(,),(,),(,),(,),
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(a a a b c d a b a b a c a d a a a b b c b d b a b b c d c a c b d a ∴++++=⇒=⨯=频率分布直方图为:0.02
中位数为:70+0.40
设第组人为第组人为则抽取人有4555444444444444,),(,)
(,),(,),(,),(,),(,),(,)
6934()115155
d b a b a b a c a d b c b d c d P A ∴=-
==其中均来自第组,21、〔1〕取BD 中点为F ，连结AF ，EF ，那么EF=
12
〔2〕
AC AE AD ====
22.〔1〕1212|
|||1022
P P
AF BF x x x x P +=+
++=++=①
〔2〕(1,0),:1F l x my ∴=+直线。