(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代 数 运 算 中 的 完 全 平 方 公 式 ( a b) a 2a b b ”类 比 推 出 “向 量 中 的 运 算
2 2 2
(a b) 2 a 2 2a b b 2 仍成立“；
③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相
A．
1 2
B．
1 3
C．
1 6
D．
1 6
3. 设 i 为虚数单位，现有下列四个命题：
p1 ：若复数 z 满足 ( z i )(i ) 5 ，则 z 6i ；
2 的共轭复数为 1+i 2 i 1 i (a, b R) ，那么 a b 2 ； p3 ：已知复数 z 1 i ，设 a bi z
x f ( x) x 2 x ， x 0,1
D． 0, e 1
0, e 1
C.
0, e
12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， E ， F 分别是 BB1 ，
DD1 的中点,过点 A ， E ， C1 ， F 的平面截直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 ， 得到平面四边
率为 k2 ，且 k1k2
OC 1 r 2 ， M 是线段 OC 上一点，圆 M 的半径为 r ，且 ，求 r 4 AB 3
21.已知函数 f ( x) 4 x
2
1 a ， g ( x) f ( x) b ，其中 a, b 为常数. x
（1）当 x (0, ) ，且 a 0 时，求函数 ( x) xf ( x) 的单调区间及极值； （2）已知 b 3 ， b Z ，若函数 f ( x) 有 2 个零点， f ( g ( x)) 有 6 个零点，试确定 b 的 值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1 的参数方程为
关于 m 的不等式 g ( m)
4 的解集为 e2
．
16.已知数列 an 的通项公式为 an n t ，数列 bn 为公比小于 1 的等比数列，且满足
b1 b4 8 ， b2 b3 6 ，设 cn
则实数 t 的取值范围为 ．
an bn an bn ，在数列 cn 中，若 c4 cn ( n N ) ， 2 2
P( N | M ) （ ）
A．
2 3
B．
1 4
C.
1 3
D．
1 2
1
5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（
）
A．
B．
C.
D．
6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一， 现为世界文化遗产， 龙门石窟与莫高窟、 云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每上层的 数量是下层的 2 倍，总共有 1016 个“浮雕像” ，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从 最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 an ，则 log 2 ( a3 a5 ) 的值为（ A．8 B．10 C. 12 D．16 ） C. f ( x) lg ）
x 1 2 cos ( 为参数)以坐标原点 y 2sin
O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 C1 的普通方程和极坐标方程； （2） 直线 C2 的极坐标方程为 的中心，求 ABC 的面积. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) 3 2 x ， g ( x) 2 x .
分别为 x3 ， x4 ( x4 x3 ) ，若在区间 (0, ) 内存在两个不同的实数 x5 ， x6 ( x6 x5 ) ，与 x3 ，
x4 调整顺序后，构成等差数列，则 y tan x ( x x5 , x6 ) 的值为（ ） 3
A．
3
形 AEC1 F ， G 为 AE 的中点，且 FG 3 ，当截面的面积取最大值时， sin(EAF 值为（ A． ） B．
3
)的
3 34 10
3 3+3 10
C.
3+4 3 10
D．
3+4 10
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13∽21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22∽ 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知函数 f ( x) (1 x)(3 x) , f ( x) 为 f ( x) 的导函数，则 f ( x) 的展开式中 x 项的
（1）证明： EF / / 平面 PAD ； （2）求二面角 E AF B 的余弦值的大小.
3
， PA 平面 ABCD .
19. 207 年 8 月 8 日晚我国四川九赛沟县发生了 7.0 级地震，为了解与掌握一些基本的地震 安全防护知识， 某小学在 9 月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座， 事后并进行 了测试（满分 100 分） ，根据测试成绩评定为“合格” （60 分以上包含 60 分） 、 “不合格”两 个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为 10 分， “不合格”定为 5 分.现随机抽取 部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 得分 频数 不合格 合格
( x2 x1 ) 2 ， 平 面 上 两 点 间 距 离 公 式 为
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ”， 类 比 推 出 “空 间 内 两 点 间 的 距 离 公 式 为 AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 “；
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 f ( x) 4 3 cos
2
x 2sin 2 x 3( 0) 在半个周期内的图象的如图所
3 的交点，且 EH EF ( EH ) 2 .
示， H 为图象的最高点， E ， F 是图象与直线 y （1）求 的值及函数的值域； （2）若 f ( x0 )
3 3 10 2 ，且 x0 , ，求 f ( x0 2) 3 的值. 5 3 3
4
18. 如图所示的四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 为矩形， AC BD E ， PB 的中点为
F , PA AD 2a ，异面直线 PD 与 AC 所成的角为
x2 y 2 1(a b 0) 的中心在原点， a 2 b2
点 P 3,
3 1 . 在椭圆 E 上，且离心率为 2 2
（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）动直线 l : y k1 x
3 交椭圆 E 于 A ， B 两点， C 是椭圆 E 上一点，直线 OC 的斜 2
5
2
系数是
．
2
14.已 知 向 量 a (1, 3) ， b 3 b 4 0 ， 向 量 a ， b 的 夹 角 为
3
， 设
c ma nb(m, n R) ，若 c (a b) ，则
m 的值为 n
．
mx 2 2 x 2 15.已知函数 f ( x) ， m 1, e ， x 1, 2 ， g ( m) f ( x) max f ( x) min ， 则 ex
A． 1
B．2
C. 3
D．4
9.已知直线 y a 与正切函数 y tan x
( 0) 相邻两支曲线的交点的横坐标分别 3
为 x1 ， x2 ，且有 x2 x1
2
，假设函数 y tan x
( x (0, )) 的两个不同的零点 3
（衡水金卷）2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题 五 理
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已 知 全 集
U R，
集
合
A y y x 2 2 x 3, x R ，
集
合
1 B y y x , x (1,3) ，则 (CU A) B （ ） x
y 3 x 垂直，则 ab 的最大值为（ ）
A．
3 2
B．
3 2
C.
3
x
D．2 (其中 e 为自然对数的底数)， 且 f (0) ， f (2) 为方
11. 已知函数 f ( x) 的导函数 f ( x) e
2 2 2
程 x (e 1) x (c 1)(e c) 0 的两根，则函数 F ( x) 的值域为（ A． 0, e 2 ） B．
3 3
2
B．
3 3
C. 3 或 3 或不存在
D．
3 3 或 3 3
10. 已知抛物线 x 4 y 的焦点为 F ,双曲线
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F1 (c, 0) ， a 2 b2
过点 F , F1 的直线与抛物线在第一象限的交点为 M ，且抛物线在点 M 处的切线与直线
20,40
6
40, 60
a
60,80
24
80,100
b
（1）求 a, b, c 的值； （2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取 10 人进行座谈， 现再从这 10 人中任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ，求 的分布列及数学期望 E ( ) ； （3）设函数 f ( )
7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ A． f ( x) x sin x
2
B． f ( x) x x 1
1 x 1 x
D． f ( x)
x
x
8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数 轴 上 两 点 间 距 离 公 式 为 AB
A． (0, 2) B． 0,
8 3
C． 2,
8 3
D． ( , 2)
sin( a ) 4sin a 3 2 （ ） 2. 已知 sin(3 a ) 2sin a ，则 5sin(2 a ) 2 cos(2 a ) 2
E ( ) （其中 D ( ) 表示 的方差）是评估安全教育方案成效的一种模 D( )
拟函数.当 f ( ) 2.5 时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函
5
பைடு நூலகம்
数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 20. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E :
2
交“也成立； ④“圆 x y 1 上 点 P ( x0 , y0 ) 处 的 切 线 方 程 为 x0 x y0 y 1 ” ， 类 比 推 出 “椭 圆
2 2
xx y y x2 y 2 2 1 (a b 0) 上点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为 02 02 1 ”. 2 a b a b
p2 ：复数 z p4 ：若 z 表示复数 z 的共轭复数， z 表示复数 z 的模，则 zz z .
其中的真命题为（ A． p1 , p3 ） B． p1 , p4 C． p2 , p3 D． p2 , p4
2
4.在中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从 O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视 A ， B ， C ， D ， E ， F 对应的角孔的分数依次记为 1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件 M 为“两 次 落 入 角 孔 的 分 数 之 和 为 偶 数 ” ,事 件 N 为 “ 两 次 落 入 角 孔 的 分 数 都 为 偶 数 ” ,则
2 2 2
(a b) 2 a 2 2a b b 2 仍成立“；
③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相
A．
1 2
B．
1 3
C．
1 6
D．
1 6
3. 设 i 为虚数单位，现有下列四个命题：
p1 ：若复数 z 满足 ( z i )(i ) 5 ，则 z 6i ；
2 的共轭复数为 1+i 2 i 1 i (a, b R) ，那么 a b 2 ； p3 ：已知复数 z 1 i ，设 a bi z
x f ( x) x 2 x ， x 0,1
D． 0, e 1
0, e 1
C.
0, e
12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， E ， F 分别是 BB1 ，
DD1 的中点,过点 A ， E ， C1 ， F 的平面截直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 ， 得到平面四边
率为 k2 ，且 k1k2
OC 1 r 2 ， M 是线段 OC 上一点，圆 M 的半径为 r ，且 ，求 r 4 AB 3
21.已知函数 f ( x) 4 x
2
1 a ， g ( x) f ( x) b ，其中 a, b 为常数. x
（1）当 x (0, ) ，且 a 0 时，求函数 ( x) xf ( x) 的单调区间及极值； （2）已知 b 3 ， b Z ，若函数 f ( x) 有 2 个零点， f ( g ( x)) 有 6 个零点，试确定 b 的 值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1 的参数方程为
关于 m 的不等式 g ( m)
4 的解集为 e2
．
16.已知数列 an 的通项公式为 an n t ，数列 bn 为公比小于 1 的等比数列，且满足
b1 b4 8 ， b2 b3 6 ，设 cn
则实数 t 的取值范围为 ．
an bn an bn ，在数列 cn 中，若 c4 cn ( n N ) ， 2 2
P( N | M ) （ ）
A．
2 3
B．
1 4
C.
1 3
D．
1 2
1
5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（
）
A．
B．
C.
D．
6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一， 现为世界文化遗产， 龙门石窟与莫高窟、 云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每上层的 数量是下层的 2 倍，总共有 1016 个“浮雕像” ，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从 最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 an ，则 log 2 ( a3 a5 ) 的值为（ A．8 B．10 C. 12 D．16 ） C. f ( x) lg ）
x 1 2 cos ( 为参数)以坐标原点 y 2sin
O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 C1 的普通方程和极坐标方程； （2） 直线 C2 的极坐标方程为 的中心，求 ABC 的面积. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) 3 2 x ， g ( x) 2 x .
分别为 x3 ， x4 ( x4 x3 ) ，若在区间 (0, ) 内存在两个不同的实数 x5 ， x6 ( x6 x5 ) ，与 x3 ，
x4 调整顺序后，构成等差数列，则 y tan x ( x x5 , x6 ) 的值为（ ） 3
A．
3
形 AEC1 F ， G 为 AE 的中点，且 FG 3 ，当截面的面积取最大值时， sin(EAF 值为（ A． ） B．
3
)的
3 34 10
3 3+3 10
C.
3+4 3 10
D．
3+4 10
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13∽21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22∽ 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知函数 f ( x) (1 x)(3 x) , f ( x) 为 f ( x) 的导函数，则 f ( x) 的展开式中 x 项的
（1）证明： EF / / 平面 PAD ； （2）求二面角 E AF B 的余弦值的大小.
3
， PA 平面 ABCD .
19. 207 年 8 月 8 日晚我国四川九赛沟县发生了 7.0 级地震，为了解与掌握一些基本的地震 安全防护知识， 某小学在 9 月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座， 事后并进行 了测试（满分 100 分） ，根据测试成绩评定为“合格” （60 分以上包含 60 分） 、 “不合格”两 个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为 10 分， “不合格”定为 5 分.现随机抽取 部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 得分 频数 不合格 合格
( x2 x1 ) 2 ， 平 面 上 两 点 间 距 离 公 式 为
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ”， 类 比 推 出 “空 间 内 两 点 间 的 距 离 公 式 为 AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 “；
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 f ( x) 4 3 cos
2
x 2sin 2 x 3( 0) 在半个周期内的图象的如图所
3 的交点，且 EH EF ( EH ) 2 .
示， H 为图象的最高点， E ， F 是图象与直线 y （1）求 的值及函数的值域； （2）若 f ( x0 )
3 3 10 2 ，且 x0 , ，求 f ( x0 2) 3 的值. 5 3 3
4
18. 如图所示的四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 为矩形， AC BD E ， PB 的中点为
F , PA AD 2a ，异面直线 PD 与 AC 所成的角为
x2 y 2 1(a b 0) 的中心在原点， a 2 b2
点 P 3,
3 1 . 在椭圆 E 上，且离心率为 2 2
（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）动直线 l : y k1 x
3 交椭圆 E 于 A ， B 两点， C 是椭圆 E 上一点，直线 OC 的斜 2
5
2
系数是
．
2
14.已 知 向 量 a (1, 3) ， b 3 b 4 0 ， 向 量 a ， b 的 夹 角 为
3
， 设
c ma nb(m, n R) ，若 c (a b) ，则
m 的值为 n
．
mx 2 2 x 2 15.已知函数 f ( x) ， m 1, e ， x 1, 2 ， g ( m) f ( x) max f ( x) min ， 则 ex
A． 1
B．2
C. 3
D．4
9.已知直线 y a 与正切函数 y tan x
( 0) 相邻两支曲线的交点的横坐标分别 3
为 x1 ， x2 ，且有 x2 x1
2
，假设函数 y tan x
( x (0, )) 的两个不同的零点 3
（衡水金卷）2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题 五 理
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已 知 全 集
U R，
集
合
A y y x 2 2 x 3, x R ，
集
合
1 B y y x , x (1,3) ，则 (CU A) B （ ） x
y 3 x 垂直，则 ab 的最大值为（ ）
A．
3 2
B．
3 2
C.
3
x
D．2 (其中 e 为自然对数的底数)， 且 f (0) ， f (2) 为方
11. 已知函数 f ( x) 的导函数 f ( x) e
2 2 2
程 x (e 1) x (c 1)(e c) 0 的两根，则函数 F ( x) 的值域为（ A． 0, e 2 ） B．
3 3
2
B．
3 3
C. 3 或 3 或不存在
D．
3 3 或 3 3
10. 已知抛物线 x 4 y 的焦点为 F ,双曲线
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F1 (c, 0) ， a 2 b2
过点 F , F1 的直线与抛物线在第一象限的交点为 M ，且抛物线在点 M 处的切线与直线
20,40
6
40, 60
a
60,80
24
80,100
b
（1）求 a, b, c 的值； （2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取 10 人进行座谈， 现再从这 10 人中任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ，求 的分布列及数学期望 E ( ) ； （3）设函数 f ( )
7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ A． f ( x) x sin x
2
B． f ( x) x x 1
1 x 1 x
D． f ( x)
x
x
8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数 轴 上 两 点 间 距 离 公 式 为 AB
A． (0, 2) B． 0,
8 3
C． 2,
8 3
D． ( , 2)
sin( a ) 4sin a 3 2 （ ） 2. 已知 sin(3 a ) 2sin a ，则 5sin(2 a ) 2 cos(2 a ) 2
E ( ) （其中 D ( ) 表示 的方差）是评估安全教育方案成效的一种模 D( )
拟函数.当 f ( ) 2.5 时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函
5
பைடு நூலகம்
数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 20. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E :
2
交“也成立； ④“圆 x y 1 上 点 P ( x0 , y0 ) 处 的 切 线 方 程 为 x0 x y0 y 1 ” ， 类 比 推 出 “椭 圆
2 2
xx y y x2 y 2 2 1 (a b 0) 上点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为 02 02 1 ”. 2 a b a b
p2 ：复数 z p4 ：若 z 表示复数 z 的共轭复数， z 表示复数 z 的模，则 zz z .
其中的真命题为（ A． p1 , p3 ） B． p1 , p4 C． p2 , p3 D． p2 , p4
2
4.在中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从 O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视 A ， B ， C ， D ， E ， F 对应的角孔的分数依次记为 1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件 M 为“两 次 落 入 角 孔 的 分 数 之 和 为 偶 数 ” ,事 件 N 为 “ 两 次 落 入 角 孔 的 分 数 都 为 偶 数 ” ,则