菲翔学校高二文科数学周练三 试题

墨达哥州易旺市菲翔
学校如东高级高二文科数学周练三〔〕
班级学号
一．选择题〔每一小题5分，一共50分〕 1．设z 为复数，那么“1=z 〞是“R z
z ∈+
1
〞的〔〕 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 〔〕
①0比i -大②两个复数互为一共轭复数，当且仅当其和为实数③
1x yi i +=+的充要条件为
1x y ==；④假设让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
A.0B.1
3．122,13z i z i =-=+，那么复数
5
i 2
1z z +的虚部为〔〕
B.－1
C.i
D.－i
4．220071i i i +++
+的值是
〔〕
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．i
5.复数2
21
(23)()2
z a
a a a i =-+--+()a R ∈在复平面内对应点位于〔〕
6.复平面内，方程|z |2
－3|z |－4=0所表示的轨迹图形是()
7.椭圆9
252
2y x +
=1的复数表达形式为〔〕 A.|z －4|+|z+4|=10B.|z －4i |+|z+4i |=10
C.|z －3|+|z+3|=10
D.|z －3i |+|z+3i |=10 8.设z 1，z 2∈C ,且120z z ≠，1221A z z z z =+，1122B z z z z =+,那么A 与B 之间()
B.A B ≤
C.A B ≥
D.A B =
9.当n N ∈时，计算n i ,以下四个结论中正确的选项是〔〕 A.11)(444===n n n i i B.n n
n i i )1()(22-=
=，其值为1或者i ±
C.333)1()(n n
n i i -==其值不定D.n i 的值可能是1±或者i ±
10.{}226M z z z =++-≤，{}
11N z z =+≤，那么N M ,的关系是〔〕 A.M N ⊆ B.M N ⊇ C.M N M
=⋃ D.∅=⋂N M
二．填空题〔每一小题6分，一共36分〕 11．设复数z 满足
11z
i z
-=+,|1|z += 12.设C z ∈，由复数22
2
,,,,,,,z z z z z z z z z 所构成的集合中最多有个元素
13.11-=+x x ，那么
3
4
22)1)(1(x
x x x x +-+-的值是 14．设12,z z C ∈，112||||1z z z =-=，12||2z z +=，那么2||z =
15．假设,C Z ∈且221,Z i -+=那么Z 的最大值是
16．关于x 的方程260x x m -+=有两个虚根12,x x ，且满足124x x -=，那么实数m = 三．解答题〔一共5小题，74分〕
17．〔14分〕：复数2211112
2
2
2
log 2log (log 3log )z x x i x x =-+-,求满足以下统计的x 的值.
〔1〕z 为纯虚数；〔2〕0z >． 18．〔16分〕解关于x 的方程：
〔1〕3
()
z z =；〔2〕2
21(33)0x x x i ----=
19〔14分〕在复平面上点A 、B 对应复数1和i ，该线段AB 上的点Z 对应复数z ，求复数z 2
对
应点的轨迹方程
20．〔14分〕设βα,是关于x 的方程)(022
R m m x x ∈=++的两根，求βα+
的值.
21．〔16分〕假设0a ≤，解关于复数z 的方程：z|z|+a z+i =0．
如东高级高二文科数学周练三参考答案 一．选择题 二．填空题：
11
；12．5；13．4；14
．
2
；15
．1；16．13． 三．解答题
17解(1)21122
12
21122log 2log 0
1log 24log 3log 0
x x x x x x -=⎧⎪⇔=⇔=⎨-≠⎪⎩
，所以，当14x =时，z 为纯虚数. (2)21122
12
21122log 2log 0
10log 38log 3log 0
x x z x x x x ->⎧⎪>⇔⇔=⇔=⎨-=⎪⎩
,所以，当18x =时,0z >. 18．解〔1〕方程两边取模，得：3
|()|||z z =,即3||||z z =,∴||0z =或者||1z =
当||0z =时，0z = 当||1z =时，1z z ⋅=，∴1z z =
，原方程化为：31()z z
=，4
1z =，∴1z =±或者z i =± 综上，原方程的解为：0，1±，i ±. 〔2〕原方程可化为：2
(23)130x
i x i -+-+=,22[((23)]4(13)1i i i ∆=-+--+=-=
(23)2
i i
x +±=
∴12x i =+或者1x i =+ ∴原方程的解为：12x i =+或者1x i =+ 19．解：线段AB 的方程为：1x y +=(01)x ≤≤
设(1)z a a i =+-()a R ∈，2(,)z x yi x y R =+∈ 那么2
[(1)]
a a i x yi +-=+，即212(1)a a a i x yi -+-=+
∴212(1)x a y a a =-⎧⎨
=-⎩，消去a 得：1
(1)(1)2x y x +=+-，即21
1
22y x =-+ ∴复数z 2
对应点的轨迹方程为：21
122
y x =-+(11)x -≤≤. 20．解：m 44-=∆，
〔1〕当0≥∆，即1≤m 时，方程有两个实根：m -+-=11α，m ---=11β， ①当10≤≤m 时，βα+=m m -++--1111=2； ②当0<m 时，βα+
=m -12；
〔2〕当0<∆，即1>m 时，方程有两个一共轭虚根：i m 11-+-=α，i m 11---=β
βα+=m m m 21111=-++-+.
综上所述：βα+=⎪
⎩⎪
⎨⎧>≤≤<-)
1(,2)10(,2)0(,12m m m m m .
21．解：设(,)z x yi x y R =+
∈,那么原方程化为：
(()0x yi a x yi i +++=
，即(1)0ax ay i ++=
∴0
(1)10
(2)
ax ay ⎧=⎪⎨
+=⎪⎩
由〔1〕得：0x =0a = ①当0x =时，代入〔2〕得：||10y y ay ++=
当0y ≥时，2
10y ay ++=，2
4020a a a ∆=-≥⎧⇔≤-⎨
≤⎩
y y =
当0y <时，2
10y ay -++=,即2
10y ay --=,240
00
a a a ∆=+≥⎧⇔≤⎨
≤⎩
0,
y >舍〕或者y
0a =时，代入〔2〕得：1=0,无解.
综上：当2a ≤-时，原方程的解为：
z 或者z =或者z
当20a -<≤时，原方程的解为：z =。