人教版高中数学必修二说课稿：3.1.2两条直线平行与垂直的判定

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿
课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（二）第三章第一节第二部分内容
课时：1课时
下面，我从背景分析、教学目标设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计五个方面对本节课的思考进行说明。

一、背景分析：
1、学习任务分析：
本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。

核心内容是两条直线平行与垂直的判定。

它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。

因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

利用几何画板的我动态演示突破重点。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。

因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

（图形和数据相结合，借助于教学媒体）
2、学情分析：
在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。

对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。

但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。

按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。

尤其是对诱导公式
的认识是有一定困难的（利用微课突破）。

因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。

因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

对于难点的突破，我采用了微课和我讲解相结合，利用几何画板的动态演示。

二、教学目标设计：
《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的教学目标确定为：
1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

2、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。

3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。

三、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：
1、多媒体辅助教学：
制作高效实用的多媒体课件。

其一：知识的复习，习题的解题过程，采用了白板和黑板同时结合，让多名学生默写公式，并且用红颜色笔批阅，加深，学
生对知识的记忆。

其二：在教学情境的创设，使用了视频，目的引起学生对学习本节知识的兴趣
其三：在探索两条直线平行，垂直的判定条件时，利用几何画板展示探究的过程，让学生直观感知、操作确认自己的猜想是正确的,加深学生对判定条件的理解。

其四，改变相关内容的呈现方式，利用微课突破难点，节约课时，增加课堂容量。

2、设计科学合理的板书：为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：
§3.1.2两条直线平行与垂直的判定
结论1：结论2、
例1、例2、
五、教学过程设计：
下面我就课堂教学的各个环节的设计做简单的说明。

（一）创设情景，引入新课：
活动一：
1：知识复习（利用白板和黑板相结合）
1）、什么叫倾斜角？它的范围是什么？
2）、什么叫斜率？如何计算呢？
3）、已知直线经过A（1，3）、B（－1，－1），直线经过C（2，2）、D（1，0）①计算直线的斜率；②在直角坐标系中画出直线。

（可以调用画图工具）
给学生约30秒的时间思考问题1、2，请学生口述答案，老师强调注意的条件。

通过解决问题3，学生发现k1=k2，并观察出是平行的，学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着某种联系（利用工具中的三角板测量角），从而引出本节课的课题。

设计意图：一方面通过回顾，巩固上节课的教学内容，并为本节课做好知识方面的准备。

另一方面也为引出本节课的课题。

同时也是为了培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。

也是为了体现由特殊到一般的认知规律。

（二）新知的探究与应用：
1、两条直线平行的判定：
说明：为了降低难度，设定两条直线不重合且有斜率存在。

（1）设置问题，归纳结论
设两条直线与的斜率分别为与。

活动二：
1、当时，与满足怎样的关系？
给学生约30秒的时间思考、整理，请学生表述推导过程，（教师
利用几何画板演示）
归纳：。

2、反之，当时，两条直线与有怎样的位置关系？
学生通过思考，很快得出直线，但要明确其中的原理势必受到三角函数基础知识的限制，教师可给予适当的讲解。

（教师利用几何画板演示）
归纳：
结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相
等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
（（教师使用几何画板动态演示）
设计意图：（1）培养学生运用已有知识解决新问题的能力；（2）培养学生自主探究问题的习惯；（3）让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。

（2）应用举例：
例1、已知A（2，3），B（－4，0） P（－3，2），Q（－1，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论.
给学生约1分钟的时间思考，然后老师进行简要的分析，
最后由师生共同完成证明过程。

（学生利用黑板和白板演
示，教师可以利用视频演示解题过程）
设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规
范表达数学过程做出示范。

体会用代数方法解决几何问题
的思想方法。

变式训练1：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.在做完此题时，细心的学生会发现它可能还是一个正方形，如何判断呢？引出下一个探究的问题：斜率之间有何关系时两条直线垂直？（学生利用黑板和白板演示，教师可以利用视频演示解题过程）
设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。

（2）为了发现问题，提出问题。

也为下一环节做好铺垫。

2、两条直线垂直的判定：
说明：为了降低难度，设定两条直线的斜率是存在。

（1）设置问题，归纳结论
活动三：（媒体的运用，几何画板，电子白板，微课相结合）
1、当时，它们的斜率k1与k2有何关系？
探究：(1)直线且的倾斜角为300，的倾斜角为1200，k1与
k2的关系.
(2)直线且的倾斜角为600，的倾斜角为1500，k1与k2的关系
由学生自主探究，得出。

猜想：任意两条直线垂直时，此时老师利用几何画板直观演示任意两条相互垂直时直线斜率之积为-1.，验证猜想的可靠性。

提出问题：我们能否证明上述结论呢？
该结论的证明过程涉及到三角函数的相关知识，学生无法完成。

教师通过分析、讲解，完成证明过程。

归纳：
2、反之，当时，直线与有怎样的位置关系？
学生思考后得出与是垂直的。

由于结论的证明涉及三角函数的相关知识，完成证明很困难，老师利用几何画板直观演示，验证两条直线的斜率之积为-1，它们是相互垂直的即可。

归纳：
结论：如果两条直线有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，，那么它们互相垂直，即
设计意图：（1）为了更容易突破本节课的教学难点，更好的理解两直线垂直的条件。

（2）为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。

（3）充分渗透了数形结合的数学思想。

（2）应用举例：
例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、 P（0，3）、 Q（6，－6），试判断直线AB与直线PQ的位置关系。

给学生约30秒的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。

接着与学生一同解决变式训练1提出的判断平行四（利用白板展示过程，学生书写，教师利用红颜色笔批阅）边形ABCD是否是正方形，前后呼应，给学生留下一个完整的影响。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。

体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

（三）课堂小结：（可以让学生上来利用白板讲解）
1、本节课我们学习了哪些新知识？新方法？
2、在应用这些新知识时应注意哪些问题？
3、在本节课的学习中运用了哪些数学思想？
学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结：
设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。

（四）、布置作业：
1、课本p89习题3.1 a组 6、7
2、思考题：
已知三个点A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），试求第四个点d的坐标，使这四个点构成平行四边形。

设计意图：（1）作业1是直接应用，模仿练习。

（2）作业2是供学有余力的学生选做。

旨在培养学生创造性的能力。

六、教学评价设计：
评价方式的转变是课程改革的一大亮点。

课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。

因此，
数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。

结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、通过应用来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

5，教学媒体的运用，改变了教学内容的传统呈现方式，增加了课容量，提高了课堂的有效性。

精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。