高中数学必修5教案

高中数学必修5教案
新课标高中数学必修5教案篇一
一、教材分析
1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第
六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一
步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数
函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中
以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角
函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要
研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

2、教学目标、重点和难点
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对
函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简
单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函
数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，
能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；
（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

二、教法设计
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：
1、创设问题情景。

按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2、强化“指数函数”概念。

引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3、突出图象的作用。

在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。

一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；②布置课后及拓展作业
学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5、板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。

五、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教
学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教
学环节中。

例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出
指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、
小结时的表述性评价等。

在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完
成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评
价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的
教学效果，实现学生的能力发展。

以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！
人教高中必修5数学教案篇二
教学准备
教学目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答
有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式。

教学重难点
教学重点：熟练运用定理。

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化。

教学过程
一、复习准备：
1、写出正弦定理、余弦定理及推论等公式。

2、讨论各公式所求解的三角形类型。

二、讲授新课：
1、教学三角形的解的讨论：
①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化？
②用如下图示分析解的情况。

（A为锐角时）
②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况。

2、教学正弦定理与余弦定理的活用：
① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最
大角的余弦。

分析：已知条件可以如何转化？→引入参数k，设三边后利用余弦定
理求角。

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型。

分析：由三角形的什么知识可以判别？→求最大角余弦，由符号进行
判断
③出示例4：已知△ABC中，试判断△ABC的形状。

分析：如何将边角关系中的边化为角？→再思考：又如何将角化为边？
3、小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何
互化。

三、巩固练习：
3、作业：教材P11B组1、2题。

教学目标
1、数列求和的综合应用
教学重难点
2、数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3、数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
（1）求{an}的通项公式
（2）求{，an，}的前n项和Tn
4、等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则，m-n，=
6、数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
（1）求{an}的通项公式
（2）令bn=anxn ，求数列{bn}前n项和公式
7、四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8、在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当
n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。

已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
（1）求证{an}是等差数列
（2）若bn= an-30 ，求数列{bn}前n项的最小值
0、已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
（1）设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是
等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的
前n项和sn.
11、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付
款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利
息要计入下月本金），那么每期应付款多少？（精确到1元）
12、商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=
销售量g(t)与时间t的函数关系是
g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值
教学目标
1.数列求和的综合应用
教学重难点
2.数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通项公式
(2)求{，an，}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则，m-n，=
6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n 为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值
0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.
11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少？(精确到1元)
12.商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=
销售量g(t)与时间t的函数关系是
g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值。

1、棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
2、棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点。

侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
3、正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等
腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（2）多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面
的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也
互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高中数学学习方法篇六
一)、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视
课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极
展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先
要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的
推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从其中一种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有
些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析
题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知
识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚
开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一
些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般
的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正
确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时
要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明：越到关键时候，你
所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三)、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综
合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要
总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，
克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁
也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去
在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分
把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使
自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学
科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

高中数学学习方法技巧总结篇七
基础很重要，保持耐心多巩固
要学好数学，最关键的是要有一个好的基础。

只有打牢数学基础，才能够把高中数学好，同样只有打好基础，才能够数学取得高分。

打好基础是最关键的！比如：建一栋大楼，如果地基不稳，不管大楼有多么豪华，都只是华而不实。

想学好数学，对数学感兴趣
其实学好数学最好的办法就是发自内心由衷的想要学习，渴望学习，才能体会到从学习中所收获的乐趣。

自己的成就感提升，对于学习数学的积极性也就提高了，觉得数学并没有那么难，就愿意去多接触了。

多做题反复做，有题感
其实学好数学办法就是要大量做题，反复去做，题做多了就知道哪些方面需要自己去加强学习，还有就是同样做数学题做多了就会有题感。

有些题，它的类型都是一样的，题做多了之后，即使你不会做，你也会找到一些解题的思路和技巧。

人教高中必修5数学教案篇八
教学准备
教学目标
解三角形及应用举例
教学重难点
解三角形及应用举例
教学过程
一、基础知识精讲
掌握三角形有关的定理
利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求
出其他的边和角）；
利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
（1）已知三边，求三角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其
他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三
角形中的三角函数问题。

二、问题讨论
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论。

思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理。

在求
值时，要利用三角函数的有关性质。

例6：在海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台
风中心位于城市O（如图）的东偏南方向
300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km
并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到
台风的侵袭。

一、小结：
1、利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；2、利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3、边角互化是解三角形问题常用的手段。

三、作业：P80闯关训练。