2014-2015年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(理科)(a卷)和答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015 学年北京市丰台区高二（下）期中数学试卷（理科） （A 卷）
一.选择题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项． 1． （4 分） 在某校选修篮球课程的学生中， 高一年级有 40 名， 高二年级有 50 名． 现 用分层抽样的方法在这 90 名学生中抽取一个样本， 已知在高一年级的学生中 抽取了 8 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ A．15 B．12 C．10 ） ） D．8
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ132 个
9． （4 分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次阅读测试中的成绩 （单位： 分） ， 已知甲组数据的中位数为 15， 乙组数据的平均数为 16.8， 则 x， y 的值分别为（ ）
A．5，8
B．5，5
C．6，8
D．8，8
10． （4 分）将 1，2，3，4，5 这 5 个数字任意排成一列，设事件 A 表示“排列中 相邻两个数字的差的绝对值大于 1 且小于 4”， 则事件 A 出现的概率是 （ A． B． C． D． ）
2． （4 分）如图程序段运行时输出的结果是（
A．12，5
B．12，21
C．21，5
D．21，12
3． （4 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4． （4 分）为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独 立地做 100 次和 150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 t1 和 t2，已知两人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是（ A．t1 和 t2 有交点（s，t） B．t1 与 t2 相交，但交点不一定是（s，t） C．t1 与 t2 必定平行 D．t1 与 t2 必定重合
第 4 页（共 16 页）
（3）|a0|+|a1|+…+|a7|． 20． （9 分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同 位置捕共捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分 组，画出频率分布直方图（如图所示） ．
（Ⅰ）求直方图中 x 的值； （Ⅱ）估计数据落在（1.7，2.5）中的频率为多少； （Ⅲ）若以样本的频率为概率，从上面捕捞的 100 条鱼中随机捞出 4 条鱼，试求 其中恰有两条鱼在[1.5，2）中的概率．
根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 0.62，据此模型预测此人 60 岁时的脂肪
第 3 页（共 16 页）
含量百分比为
．
14． （4 分） 在 6 件产品中， 有 4 件一等品和 2 件二等品， 从中任取 2 件， 那么“至 少有一件二等品”的概率为 ．
15． （4 分） 某初级中学有学生 270 人， 其中一年级 108 人， 二、 三年级各 81 人， 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样三种方案， 使用简单随机抽样和分层抽样时， 将学生按一、 二、 三年级依次统一编号为 1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编 号为 1，2，…，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四 种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 则上述样本中既有可能为系统抽样又有可能为分层抽样的是 ．
第 1 页（共 16 页）
）
5． （4 分）当 n=4 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（
）
A．6
B．14
C．30 +…+
D．62 的值的一个程序框图，其
6． （4 分）如图所示，给出的是计算 1+ +
中判断框内应填入的条件是（ A．n=﹣11？ B．n≤﹣10？
） C．i≥10？ D．i≥11？
二.填空题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11． （4 分）将 101 101（2）化为十进制数，结果为 12． （4 分）整数 221 与 357 的最大公约数 ． ．
13． （4 分）某人的年龄 x 与脂肪含量百分比 y 的统计数据如表 年龄 x 脂肪含量 y 20 9 30 21 40 26 50 28
16． （4 分）若对于任意的实数 x，有 x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3， 则 a2 的值为 ．
三、 解答题共 4 个小题， 共 36 分． 解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程． 17． （9 分）某种产品的加工需要经过 A，B，C，D，E 共 5 道工序． （Ⅰ）如果 A 工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ （Ⅱ）如果 A，C 两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加 工顺序的方法？ 18． （9 分）假设有 6 个大学生，把他们分别记为 Z，Q，S，L，W，X．他们应聘 某单位的工作，但只有 3 个岗位，因此 6 人中仅有三人被录用．如果 6 个人 被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）S 和 X 各自得到一个岗位； （2）S 或 X 得到一个岗位． 19． （9 分）已知（x﹣2）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求下列各式的值． （1）a1+a2+…+a7； （2）a1+a4；
7． （4 分）如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数 分别为 、 ，样本标准差分别为 SA，SB，则（ ）
第 2 页（共 16 页）
A． C．
＞ ＞
，SA＞SB ，SA＜SB
B． D．
＜ ＜
，SA＞SB ，SA＜SB
8． （4 分）从 0，9，8，7，6，5 这 6 个数字中选出 4 个，可组成无重复数字的 四位偶数的个数为（ A．328 个 ） C．156 个 D．144 个
一.选择题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项． 1． （4 分） 在某校选修篮球课程的学生中， 高一年级有 40 名， 高二年级有 50 名． 现 用分层抽样的方法在这 90 名学生中抽取一个样本， 已知在高一年级的学生中 抽取了 8 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ A．15 B．12 C．10 ） ） D．8
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ132 个
9． （4 分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次阅读测试中的成绩 （单位： 分） ， 已知甲组数据的中位数为 15， 乙组数据的平均数为 16.8， 则 x， y 的值分别为（ ）
A．5，8
B．5，5
C．6，8
D．8，8
10． （4 分）将 1，2，3，4，5 这 5 个数字任意排成一列，设事件 A 表示“排列中 相邻两个数字的差的绝对值大于 1 且小于 4”， 则事件 A 出现的概率是 （ A． B． C． D． ）
2． （4 分）如图程序段运行时输出的结果是（
A．12，5
B．12，21
C．21，5
D．21，12
3． （4 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4． （4 分）为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独 立地做 100 次和 150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 t1 和 t2，已知两人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是（ A．t1 和 t2 有交点（s，t） B．t1 与 t2 相交，但交点不一定是（s，t） C．t1 与 t2 必定平行 D．t1 与 t2 必定重合
第 4 页（共 16 页）
（3）|a0|+|a1|+…+|a7|． 20． （9 分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同 位置捕共捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分 组，画出频率分布直方图（如图所示） ．
（Ⅰ）求直方图中 x 的值； （Ⅱ）估计数据落在（1.7，2.5）中的频率为多少； （Ⅲ）若以样本的频率为概率，从上面捕捞的 100 条鱼中随机捞出 4 条鱼，试求 其中恰有两条鱼在[1.5，2）中的概率．
根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 0.62，据此模型预测此人 60 岁时的脂肪
第 3 页（共 16 页）
含量百分比为
．
14． （4 分） 在 6 件产品中， 有 4 件一等品和 2 件二等品， 从中任取 2 件， 那么“至 少有一件二等品”的概率为 ．
15． （4 分） 某初级中学有学生 270 人， 其中一年级 108 人， 二、 三年级各 81 人， 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样三种方案， 使用简单随机抽样和分层抽样时， 将学生按一、 二、 三年级依次统一编号为 1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编 号为 1，2，…，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四 种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 则上述样本中既有可能为系统抽样又有可能为分层抽样的是 ．
第 1 页（共 16 页）
）
5． （4 分）当 n=4 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（
）
A．6
B．14
C．30 +…+
D．62 的值的一个程序框图，其
6． （4 分）如图所示，给出的是计算 1+ +
中判断框内应填入的条件是（ A．n=﹣11？ B．n≤﹣10？
） C．i≥10？ D．i≥11？
二.填空题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11． （4 分）将 101 101（2）化为十进制数，结果为 12． （4 分）整数 221 与 357 的最大公约数 ． ．
13． （4 分）某人的年龄 x 与脂肪含量百分比 y 的统计数据如表 年龄 x 脂肪含量 y 20 9 30 21 40 26 50 28
16． （4 分）若对于任意的实数 x，有 x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3， 则 a2 的值为 ．
三、 解答题共 4 个小题， 共 36 分． 解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程． 17． （9 分）某种产品的加工需要经过 A，B，C，D，E 共 5 道工序． （Ⅰ）如果 A 工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ （Ⅱ）如果 A，C 两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加 工顺序的方法？ 18． （9 分）假设有 6 个大学生，把他们分别记为 Z，Q，S，L，W，X．他们应聘 某单位的工作，但只有 3 个岗位，因此 6 人中仅有三人被录用．如果 6 个人 被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）S 和 X 各自得到一个岗位； （2）S 或 X 得到一个岗位． 19． （9 分）已知（x﹣2）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求下列各式的值． （1）a1+a2+…+a7； （2）a1+a4；
7． （4 分）如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数 分别为 、 ，样本标准差分别为 SA，SB，则（ ）
第 2 页（共 16 页）
A． C．
＞ ＞
，SA＞SB ，SA＜SB
B． D．
＜ ＜
，SA＞SB ，SA＜SB
8． （4 分）从 0，9，8，7，6，5 这 6 个数字中选出 4 个，可组成无重复数字的 四位偶数的个数为（ A．328 个 ） C．156 个 D．144 个