2023年贵州省铜仁市碧江区中考三模数学试卷

2023年贵州省铜仁市碧江区中考三模数学试卷
一、单选题
1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（）
A．B．C．0D．
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
3. 据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学计数法表示“万”正确的是（）
A．B．C．D．
4. 下列说法正确的是（）
A．随机抛掷硬币10次，一定有5次正面向上
B．一组数据8，9，10，11，11的众数是10
C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定
5. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是
（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（）
A．B．C．D．
7. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）
A．B．C．D．
8. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个
单位后，顶点在直线上，则k的值为( )
A．2B．1C．0D．
9. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步
骤完成画图：（1）画出AD的中点E，连接BE；（2）以点E为圆心，EB长为
半径画弧，交DA的延长线于点F；（3）以AF为边画正方形AFGH，点H在
AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2 x﹣4＝0的一个根．这条
线段是（）
A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH
10. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，）的图象经过、两点．连结、，过点作轴于点，交于点．若，，则的值为（）
A．2B．C．4D．
11. 将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点与点重合）．第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（）
A．B．C．D．
12. 已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______ ．
14. 三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”，现放置于暗箱内，摇匀后随机抽取一张，不放回，然后抽取第二张，则两次抽到的成语均为确定事件的概率是 _______ ．
15. 如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是 _______
16. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三
角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于
__________ ．
三、解答题
17. 若与与的积与是同类项，求、的值．
18. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中
初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”
现象的态度（态度分为：．无所谓；．基本赞成；．赞成；．反对），
并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中
提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图中扇形所对的圆心角的度数，并将图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计我校名中学生家长中有多少名家长持反对
态度；
(4)在此次调查活动中，初三班和初三班各有位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图
的方法求选出的人来自不同班级的概率．
19. 如图，在四边形中，，，，
．
(1)求证；四边形为平行四边形；
(2)求四边形的面积．
20. 如图，直线与双曲线 ( k为常数，k≠0)在第一象限内交于点
A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在x正半轴上，且的面积等于2，求P点的坐标．
21. 如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为5，，求的长．
22. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）
23. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接
，若，求的值．
24. 如图，抛物线经过点，与x轴相交于，
两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当
为等边三角形时，求直线的函数表达式．
25. 【问题提出】如图1，在中，，点，分别为边
，的中点，将绕点顺时针旋转，连接，，试探究，之间存在怎样的数量关系和位置关系？
【特例探究】若，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线与，分别交于点，．按以下思路完成填空（第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系）：
∵，点，分别为边，的中点
∴
∵
∴
∴（__________）
∴__________ ，
又∵
∴
∴__________ ．
【猜想证明】若，绕点顺时针旋转至图3的位置，直线与，分别交于点，，猜想与之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；
【拓展运用】若，，将绕点顺时针旋转
，直线与相交于点，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．。