八年级数学下册综合算式专项练习题解简单的二元一次方程组的应用题

八年级数学下册综合算式专项练习题解简单的二元一次方程组的应用题
二元一次方程组是中学数学中的重要内容之一，它是运用代数方法
解决实际问题的重要工具。

在八年级数学下册综合算式专项练习题中，涉及到了一些简单的二元一次方程组的应用题。

本文将对这些题目进
行解答，帮助读者更好地理解和应用二元一次方程组。

1. 题目描述：小明和小红一起种苹果树。

小明第一天种了5棵苹果树，小红比小明多种了3棵苹果树。

第二天，小明比前一天多种了2
棵苹果树，小红比前一天多种了4棵苹果树。

已知第二天两人一共种
了25棵苹果树，求第一天两人一共种了多少棵苹果树？
解答：设小明第一天种的苹果树数量为x，小红第一天种的苹果树
数量为y。

根据题目描述，可以得到以下方程组：
x + y = 5 （第一天总数）
x + 2 + y + 4 = 25 （第二天总数）
化简上述方程组，得到：
x + y = 5
x + y = 19
下面我们来解答这个方程组。

可以观察到，这两个方程左边的x+y的系数是相同的，说明这两个
方程对应的直线平行。

由于平行线永不相交，所以这个方程组没有解。

即第一天两人共种苹果树的数量无法确定。

2. 题目描述：某商店举办打折促销活动，购买2个H型螺丝刀和3
个十字螺丝刀共花费16元，购买3个H型螺丝刀和4个十字螺丝刀共
花费22元。

问H型螺丝刀的价格和十字螺丝刀的价格各为多少元？
解答：设H型螺丝刀的价格为x元，十字螺丝刀的价格为y元。

根
据题目描述，可以得到以下方程组：
2x + 3y = 16
3x + 4y = 22
下面我们来解答这个方程组。

通过观察可以发现方程组中的系数并不方便相消，这时我们可以采
用消元法。

将第一个方程的两倍减去第二个方程：
(2x + 3y) - 2(3x + 4y) = 16 - 2 * 22
2x + 3y - 6x - 8y = 16 - 44
-4x - 5y = -28 ①
由于系数较大，我们可以乘以一个适当的数使得系数变小，这里我
们选择乘以(-2)使得系数变得较小：
-2*(-4x - 5y) = -2 * -28
8x + 10y = 56 ②
将方程②加上原来的第一个方程：
(8x + 10y) + (2x + 3y) = 56 + 16
10x + 13y = 72 ③
从方程组③中可以得到y的值：
y = (72 - 10x) / 13
将y的值代入方程①中，即可求得x的值：
-4x - 5((72 - 10x) / 13) = -28
整理方程得：
-52x - 65 = -364
解得：
x = 3
将x的值代入y的表达式中，即可求得y的值：
y = (72 - 10*3) / 13
解得：
y = 2
所以，H型螺丝刀的价格为3元，十字螺丝刀的价格为2元。

通过上述解答，我们可以看到如何利用二元一次方程组来解决实际问题。

这些题目涉及到了具体的计算步骤和求解方法，通过严谨的推导，我们能够得到准确的结果。

掌握了二元一次方程组的应用技巧，
我们就能更好地应对类似的数学问题，提高解题能力。

希望通过本文的解答，读者能够加深对二元一次方程组的理解，并运用其解题思路解决更加复杂的问题。