2023-2024学年广东省广州大学附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）已知a＞b，下列变形一定正确的是（）
A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3D．3+2a＞3+2b
3．（3分）下列说法能确定具体位置的是（）
A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处
B．小明同学在某电影院F厅二排
C．一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处
D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km
4．（3分）的平方根是（）
A．4B．±4C．±2D．﹣2
5．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等；④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知B（2，4），则点A 的坐标为（）
A．（4，5）B．（5，5）C．（5，6）D．（6，6）
7．（3分）为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；②分析数据；
③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（）
A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①
8．（3分）二元一次方程组，则a+b＝（）
A．2B．﹣8C．﹣2D．8
9．（3分）若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，则（）
A．m＝±2024，n＝±4B．m＝﹣2024，n＝﹣4
C．m＝2024，n＝4D．m＝﹣2024，n＝4
10．（3分）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或﹣1或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于x的不等式组无解，则b﹣a≤﹣1；⑥若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则；其中正确说法的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则点P的坐标是．
12．（3分）小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，∠E＝50°，则∠C＝度．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．15．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．
16．（3分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；
埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．
三、解答题（本大题共8小题，满分0分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．）
17．计算：
（1）；（2）解不等式组：．
18．解下列方程组：
（1）；（2）．
19．某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是度；
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？
20．如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是A（﹣1，﹣2），B（3，0）；
（2）在（1）的条件下．平移线段AB到CD，使A点的对应点为格点C（0，1），B点的对应点为D点．
①请画出线段CD，并写出点D坐标；
②连接AC，AD，格点G（1，0）在AD上．请在线段CD上找点M，使得GM∥AC；
③请在给定的网格内找格点H，使三角形AGH与ACG的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外）
21．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
第一次第二次甲品牌耳机（个）2030
乙品牌耳机（个）4050
总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
22．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
23．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，
以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？
请直接写出正确的序号是．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a 的值．
（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“友好方程”，请直接写出的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．
2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，0.343343334…是无理数，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴4+a＞4+b，不能推出4+a＞4﹣b，故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由a＞b推出ac3＝bc3，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴3+2a＞3+2b，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处，故本选项符合题意；
D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选
项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：＝4，4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根．
5．【分析】根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．
【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以
有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；
所以④为真命题；
故选：B．
【点评】本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．
6．【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．
【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，
由B点坐标可以得到：
，
解得：，
∴点A的横坐标为：2×1+3＝5，纵坐标为2×1+3＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
7．【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【解答】解：统计的主要步骤依次为：
③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示；
②分析数据；
①得出结论，提出建议．
即合理的排序是③④②①，
故选：B．
【点评】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．8．【分析】先观察式子，则②﹣①得a+b的值，即可作答．
【解答】解：，
∴②﹣①得2a﹣a+[﹣b﹣（﹣2b）]＝﹣3﹣5，
∴a+b＝﹣8，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
9．【分析】根据（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，得出m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，解出m，n的值，即可作答．
【解答】解：∵（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，
∴m＝﹣2024，n＝4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
10．【分析】根据立方根的定义、平行线公理推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【解答】解：∵，，，
∴立方根等于它本身的数是1或﹣1或0，故①正确，符合题意；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；
∵9＜10＜16，
∴，即，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝7，故③正确，符合题意；
初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；
∵关于x的不等式组无解，
∴a+1＞b+2，
解得：b﹣a＜﹣1，故⑤错误，不符合题意；
∵关于x的不等式组有解，
∴3a+2≥a+1，a+1≤x≤3a+2，
解得：，
∵每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，
∴当3a+2≤﹣1时，解得：a≤﹣1，此时无解；
当a+1＞3时，解得：a＞2，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根的定义、平行线公理的推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．【分析】根据P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，得出纵坐标为0，即1﹣m＝0，进行计算得出m＝1，再把m＝1代入m﹣4进行计算，可作答．
【解答】解：∵P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，
∴1﹣m＝0，
∴m＝1，
∴把m＝1代入m﹣4，得出m﹣4＝1﹣4＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
12．【分析】根据题意列出等式，设输入的数为x，输出的数为y，则y＝x2﹣1，将x＝2a代入即可．【解答】解：设输入的数为x，输出的数为y，则y＝x2﹣1，
将x＝2a代入得：y＝（2a）2﹣1＝4a2﹣1．
故答案为：4a2﹣1．
【点评】本题考查了列代数式求值，解题的关键是理解题意正确列出式子．
13．【分析】先得出MN∥AB∥CD，则∠B＝∠BEN，∠CEN+∠C＝180°，结合∠B＝110°，∠E＝50°，代入式子进行计算，即可作答．
【解答】解：过点E作MN∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEN，∠CEN+∠C＝180°，
∵∠B＝110°，∠BEC＝50°，
∴∠BEN＝110°，∠CEN＝∠BEN﹣∠BEC＝110°﹣50°＝60°，
则∠C＝180°﹣∠CEN＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．
14．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得
在P点上方的A点坐标（﹣2，6），
在P点下方的A点坐标（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
15．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．
【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2+∠3，
∴x＝x+x﹣10，
解得：x＝55，
∴∠2＝55°，
故答案为：55°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．16．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线
的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入计算求解．
【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，
则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，
所以地球周长为（km）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分0分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．）
17．【分析】（1）先化简绝对值、立方根、然后去括号，再合并同类项，即可作答．（2）分别解出每个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集，即可作答．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝4；
（2），
由①得x＜﹣1，
由②得1+2x≥3x﹣3，解得x≤4，
∴不等式组的解集为x＜﹣1．
【点评】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18．【分析】（1）由②可设x＝4m，y＝3m代入①，即可求解，
（2）由①整理得5x﹣11y＝﹣12③，由②整理得x＝5y﹣8④，将④代入③，即可求解，
【解答】解：（1），
由②可设x＝4m，
y＝3m代入①，得：4m﹣12m＝5，
解得：，
∴，
，
∴这个方程组的解是；
（2），
由①，得5x﹣11y＝﹣12③，
由②，得x﹣5y＝﹣8，
即x＝5y﹣8④，
将④代入③，得5（5y﹣8）﹣11y＝﹣12，
解得：y＝2．
将y＝2代入④，得：x＝2，
∴这个方程组的解是：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
19．【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）用360°乘以需要笔袋的学生所占的百分比计算即可得解；
（3）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；
（4）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：18÷30%＝60（名）；
故答案为：60；
（2）需要笔袋的人数所对应的圆心角是，
故答案为：126；
（3）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），
补全统计图如图所示；
；
（4）根据题意得：
（名）．
答：全校学生中需要钢笔的学生有270名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．【分析】（1）根据A（﹣1，﹣2），B（3，0），即可建立合适的平面直角坐标系；
（2）①根据平移的性质，利用网格即可得B点的对应点D，进而可以画出线段CD，然后写出点D坐标；
②根据网格即可在线段CD上找点M，使得GM∥AC；
③根据勾股定理逆定理可得△ACG是直角三角形，根据三角形AGH与ACG的面积相等，即可得到满
足条件的点H．
【解答】解：（1）如图所示平面直角坐标系即为所求；
（2）①如图，线段CD即为所求，点D坐标（4，3），
故答案为：（4，3）；
②如图，点M即为所求；
③∵三角形AGH与ACG的面积相等，
∴满足条件的点H有11个，理由如下：
方法一：∵CG2＝2，AG2＝8，AC2＝10，
∴CG2+AG2＝AC2，
∴∠AGC＝90°，
∴△ACG的面积＝×2＝2，
方法二：平行线之间的距离相等，同底等高的三角形面积相等，
∴满足条件的点H共11个．
如图，过C作AG平行线CP，这条线上的格点有6处，CP关于AG对称作一条直线，这条直线上还有5个格点．
故答案为：11．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理逆定理，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21．【分析】（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，利用总价＝单价×数量，结合第
一、二次够级两种品牌耳机的数量及所需总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出
结论；
（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据“第三次购进甲品牌耳机数量不少于30个，且总价不超过35000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
根据题意得：，
即，
解得：．
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；
（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，
根据题意得：，
解得：30≤m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到∠1与∠ABD的数量关系；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．
【解答】解：（1）CF∥DB，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD＝180°，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD，
∴CF∥DB．
（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，
∴∠ABD＝70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠2＝∠DBC＝35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．【分析】（1）先求出一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的解，再解出2y﹣2＝4和|y|＝2，根据“友好方程”
的定义判断即可；
（2）解出|2y﹣2|+3＝5得解，再解出x﹣＝a+1的解是a+3，分类讨论，令x0+y0＝100，即可求出a的值；
（3）先解出一元一次方程mx+45n＝54m的解，再根据x0+y0＝100表示出y，将y代入到方程2m|y﹣
49|+＝m+n中化简即可．
【解答】解：（1）3x﹣2x﹣102＝0的解为x0＝102，
方程2y﹣2＝4的解是y＝3，x0+y0≠100；故不是“友好方程”；
方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2，当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，故是“友好方程”，
故答案为：②
（2）方程|2y﹣2|+3＝5的解是y＝2或y＝0，一元一次方程x﹣＝a+1的解是x＝a+3，
若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97；
若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95；
答：a的值为97或95．
（3）mx+45n＝54m，解得＝，
∵x0+y0＝100，
∴y0＝100﹣x＝；
∵2m|y﹣49|+＝m+n
∴2m|46+﹣49|＝m+n；
∴2m||+m+n＝m+n；
即2m||＝0．
∵分母m不能为0；
∴＝0，即m＝15n；
∴＝＝16；
答：的值为16．
【点评】本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．
24．【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；
（2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解．
【解答】解：（1）∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）∴4﹣（2m﹣6）＝6，
解得m＝2；
（2）存在，
∵AB＝6，C（﹣1，2），
＝AB×|y C|＝6，
∴S
△ABC
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
＝2，
∴S
△COM
当点M在x轴上时，
设M（a，0），
∴OM＝|a|，
＝OM×|y C|＝×|a|×2＝2，
∴S
△COM
∴a＝±2，
∴M（﹣2，0）或（2，0）；
（3）设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，
由题意可得，bs后，点D'（﹣1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），
①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴﹣1+2b﹣b＝0.5，
∴b＝1.5，
∴点M（1，1.5）；
②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴4+b﹣（﹣2+2b）＝0.5，
∴b＝5.5，
∴点M（9.5，0），
综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题。