2018年河南省许昌市中考第一次模拟考试数学试卷--有答案

许昌市2018年九年级第一次模拟考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、2
1
-的相反数是（ ） A 、
21 B 、2
1
- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）
A 、1915.15×108
B 、19.155×1010
C1.9155×1011
D 、1.9155×1012
3、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、6种
4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）下列运算 正确的是
A 、236a a a =÷
B 、32623a a a =⋅
C 、()22
33a a = D 、1222=-x x
6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A 、8.2，8.2
B 、8.0，8.2
C 、8.2，7.8
D 、8.2，8.0
7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ） A 、
EF EG BE EA = B 、GD
AG
GH EG =
C 、
CF BC AE AB = D 、AD
CF
EH FH =
8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（ ）
A 、（－a ，－b ）
B 、（－a ，－b －1）
C 、(－a ，－b+1)
D 、(－a ，－b －2)
9、若关于x 的分式方程
2
1
22=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）
A 、a≥1
B 、a ＞1
C 、a≥1且a≠4
D 、a>1且a≠4
10、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从 点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（ ）
A B C D 二、填空题(每小题3分，共15分)
11、计算：()0
2
14.321π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-＝ ；
12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-1
521
1x x 的解集是 ；
13、若抛物线m x x y +-=22
与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ；
14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为 ；
15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是 。

第14题图 第15题图
三、解答题(本大题8个小题，共75分) 16、(8分)先化简，再求值：1
212312
+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
x x
x x x x ，其中x 满足 x 2
－x －1=0
17、(9分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解 B 、比较了解 C 、基本了解 D 、不了解。

根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。

（1）n ＝ ；
（2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明 和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒
乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的
方法说明这个游戏是否公平。

18、(9分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，DE⊥AC 于E. (1)求证：DE 为⊙O 的切线；
(2)G 是ED 上一点，连接AG ，交BE 于点F 。

若GE=2，AF=3，求EF 的长。

19、(9分)许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A 处测得塔顶C 的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B ，再次测得塔顶C 的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD 。

(结果保留两位小数)
20、(9分)如图，已知A(－4，21)，B(－1，m)是一次函数=kx+b 与反比例函数y=x
n
图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D.
(1)求m 的值及一次函数解析式；
(2)P 是线段AB 上的一点连接PC 、PD ， 若△PCA 和△PDB 面积相等求点P 坐标。

21、(10分)2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园。

若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元。

(1)求甲种树和乙种树的单价；
(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的2
1
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

22、(10分)(1)观察猜想
如图①点B 、A 、C 在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC 且∠DAE=90°，AD=AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为 ； (2)问题解决
如图②，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD ，求BD 的长；
(3)拓展延伸
如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA ，请直接写出BD 的长。

23、(11分)如图，抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交于点A(－1，0)和点B ，与y 轴交于C(0，3)，直线y=x 2
1
-
+m 经过点C ，与抛物线的另一交点为点D ，点P 是直线CD 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PF⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线解析式并求出点D 的坐标；
(2)连接PD ，△CDP 的面积是否存在最大值若存在， 请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由； (3)当△CPE 是等腰三角形时，请直接写出m 的值.
参考答案及评分标准
一、选择题
1、A
2、C
3、C
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、C 10、B 二、填空题
11. 3 12. 2 ≤x ＜3 13.1 14. 3
232π
- 15. 1 ≤ EF ≤3 三、解答题
16.解：原式1
1)2(21+--+⋅+-=x x
x x x x x 1+-=x x
x
∴21
111x x x x +==++…………………………8分
17.（1）n=40……………………………………………2分 （2）144……………………………………………4分
（3）正确补图………………………………………6分
(4)列树状图得：
从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为偶数的有4种，
则小明参加的概率为：31124==
p ,小刚参加的概率为：3
2128==p ， 故游戏规则不公平. ……………………………………………9分
18.（1）证明：连结OD ………………………1分 ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ， 又∵OD=OB ，∴∠ODB=∠ABC,
∴∠ODB=∠C,∴OD ∥AC ，……………………3分 ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，
∴DE 为⊙O 的切线………………………4分
（2）∵AB 为直径，∴∠BFA=90°，则∠FEA+∠FAE=90°
∵∠GEF+∠FEA=90°，∴∠GEF=∠FAE ，又∵∠EGF=∠AGE ，
∴△GEF ∽△GAE ，………………………………………………………6分 ∴EG GF AG EG
=，即)(2AF GF GF GA GF EG +=⋅=,
又∵EG=2，AF=3,∴)3(4+=GF GF ,解得1=GF 或-4（舍去）. 在Rt △EFG 中，由勾股定理得：31222=-=
EF .………………………9分
19.解：由题意知∠A=30°，∠CBD=60°，AB=60，CD ⊥AD.
∴∠BCA=∠CBD - ∠A=30°，∴BC= AB=60, ………………………4分
在Rt △BCD 中， CB
CD
CBD =∠sin , 则96.512
3
6060sin ≈⨯=⋅=o CB CD . 答：文峰塔的高度约为51.96米……………………9分
20.（1）∵A （-4，
12）在反比例函数y =n
x
的图像上， ∴n=-2，即反比例函数解析式为2y x -=. 把B （﹣1， m ）代入
2y x -=
，得m=2，……………………2分
把A （-4，12），B （﹣1，2）代入y =kx +b 得1422K b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得1252
k b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，
所以一次函数解析式为y =152
2x +
……………………4分 (2) ∵为
上一点，∴设)2
521,
(+n n P
， 如图，作轴于点
，
轴于点
，……………………5分
则
，4+=n CM ，，2
1
21--
=n DN ，
即
2121)4(21--=+n n ，解得25
-=n ， 故
4
5
2521=+n ，即点坐标为……………9分
21.解：（1）设甲种树和乙种树的单价分别为x 元、y 元
由题意得：⎩⎨⎧=+=+350
53510
47y x y x ……………………3分
解得⎩
⎨
⎧==4050
y x
答：甲种树和乙种树的单价分别为50元和40元. ……………………4分
（2）设购买甲种树m 棵，总费用为w 元.
由题意得w=800010)200(4050+=-+m m m , ……………………7分 ∵10＞0，∴w 随m 的减小而减小.
又∵
)200(21m m -≥
，解得32
66
≥m ，
∴当m=67时，867080006710=+⨯=最小w ， 此时，200 – m = 133.
答：当购买67棵甲种树，133棵乙种树时最省钱. ……………………10分
22.(1)BC=BD+CE ……………………3分
(2)过D 向BA 作垂线，交BA 的延长线于点E ， ∵D E ⊥BE ，∴∠DEA=90°，
又∵∠DAE +∠BAC=90°, ∠BCA +∠BAC=90°， ∴∠DAE=∠BCA ， 在△ABC 与△DEA 中
BCA DAE ABC DEA AC AD ∠=∠∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△ABC ≌△DEA （AAS ）……………………6分 ∴DE=AB=2 , CB=AE=4 在R t △BED 中，由勾股定理得
2262210=+=.……………………8分
（3）23……………………10分
23.（1）∵抛物线经过点A （—1,0）和点C （0,3），
∴⎩⎨⎧==+---3
0)1(2c c b ，解得⎩⎨⎧==32c b ，
∴
抛物线解析式为322
++-=x x y .……………………2分 ∵直线m x y +-
=2
1
经过点C （0,3），所以,3=m 解方程
321322
+-=++-x x x 得：2
5,021==x x . ∴ D )4
7
,25(……………………4分
(2)∵点P 的坐标为)32,(2
++-m m m ，点E 的坐标为)32
1
,(+-
m m ，
11 ∴m m m m m PE 2
5)321(3222+-=+--++-=，……………………5分 ∴
m m m x PE S D CPD 825452525m -212122+-=⋅+=⋅=）（△，……………………7分 ∵045<- ∴抛物线开口向下，对称轴为直线45=m ， ∵点P 在线段CD 上方的抛物线上 ∴250<<m ， ∴当4
5=m 时，CPD S △取得最大值，最大值为64125.……………………8分 (3) 23=
m 或45或255-.……………………11分。