反比例函数解析式中比例系数K的几何意义 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

SB，SC，则
A. SA >SB>SC B.SA<SB<SC
C. SA =SB=SC D.SA<SC<SB
( C) y
A
B C
O
x
练一练 1. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作
x PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注的关系 S1=S2
猜想与 k 的关系
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 y k 图象上的任意一点，作 PA 垂直
x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
归纳 ：对于反比例函数 y k
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
三 反比例函数解析式中 k 的几何意义
合作探究
1. 在反比例函数 y
4 x
的图象上分别取点P，Q 向
x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形
，填写下页表格：
y
y 4
x
O
x
y
5 4
y 4 x
3
2
•P
1 S1
•Q
S2
－5－4－3－2－－11 O 1 2 3 4 5 x
y
k
P
y= x
AO
x
归纳小结
y
矩形面积= |k|
三角形面积= k 2
y
O
x
O
x
反比例函数解析式中 K的几何意义
温故知新
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数 x
，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
反比例函数 y k 的图象是双曲线，双曲线所在的 位置与k的符号有x 关： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的 面积和 k 的关系是
S△QAO=S△QBO= k . 2
y A •Q
OB x
反比例函数的 面积不变性
做一做
如图，在函数
y
1 x
(x＞0)的图像上有三点A，B ，C，
过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作
的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，
－2
－3
－4
－5
P (2，2) Q (4，1)
S1的值
4
S2的值
4
S1与S2 S1=S2
的关系
猜想 S1， S2 与 k S1=S2=k
的关系
2. 若在反比例函数 y
4 x
中也
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
y
P Q
S1
S2
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
P (－1，4) Q (－2，2)