广东备战2020中考数学全真模拟卷16(含解析)

中考全真模拟卷16
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1( ) A ．5- B ．5
C ．25
D ．5±
【答案】B ．
(5)5=--=；故选B ．
2．若每人每天浪费水0.324L ，那么12亿人每天浪费的水，保留两位有效数字为( ) A ．83810L ⨯ B ．83910L ⨯
C ．83.910L ⨯
D ．83.810L ⨯
【答案】C ．
【解析】12亿人每天浪费的水的总量为：8880.3241210 3.88810 3.910()L ⨯⨯=⨯≈⨯．故选C ． 3．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
【解析】从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D ．
4．在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C ．
【解析】如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故选C ．
5．如图，已知O e 的弦AB 、CD 相交于点E ，¶AC 的度数为60︒，¶BD 的度数为100︒，则AEC ∠等于 ( )
A ．60︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．130︒
【答案】C ．
【解析】连接AD ，Q ¶AC 的度数为60︒，30D ∴∠=︒，Q ¶BD 的度数为100︒，50A ∴∠=︒， 80AEC A D ∴∠=∠+∠=︒．故选C ．
6．近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区
20052007-年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口数，
单位：2/m 人）．根据以上信息，则下列说法：
①该小区20052007-年这三年中，2007年住房总面积最大； ②该小区2006年住房总面积达到172.8万2m ；
③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大； ④20052007-年，该小区住房面积的年平均增长率为12017217
-⨯，其中正确的有( )
A ．①②③④
B ．只有①②
C ．只有①②③
D ．只有③④
【答案】B ．
【解析】①2005年住房总面积：917146⨯=万2m ；2006年住房总面积：9.618172.8⨯=万2m ；2007年住房总面积：1020200⨯=万2m ，所以该小区20052007-年这三年中，2007年住房总面积最大，故正确． ②2006年住房总面积：9.618172.8⨯=万2m ，故正确；
③结合图可知，该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度小，故错误； ④20052007-年，该小区住房面积的年平均增长率除与人数有关，还与人均住房面积有关，所以计算错误． 故选B ．
7．已知3x =是关于x 的一元二次方程2()0a x b +=的一个根，则方程的另一个根为( ) A ．0 B ．3-
C ．3
D ．不能确定
【答案】C ．
【解析】由于一元二次方程2()0a x b +=是关于x 的方程，故0a ≠，
用直接开平方法得：12x x b ==-，即此方程有两个相等的实数根，所以方程的另一根也为3； 故选C ．
8．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )
A ．(4,0)
B ．(1,0)
C ．(-，0)
D ．(2,0)
【答案】B ．
【解析】点A 的坐标是(2,2)，根据勾股定理：则OA =若点P 的坐标是(4,0)，则4OP =，过A 作AC X ⊥轴于C ，
在直角ACP ∆中利用勾股定理，就可以求出AP =AP OA ∴=，同理可以判断(1,0)，(-，0)，(2,0)
是否能构成等腰三角形，经检验点P 的坐标不可能是(1,0)．故选B ．
9．如图，点B 是O e 的半径OA 的中点，且CD OA ⊥于B ，则tan CPD ∠的值为( )
A ．
1
2
B C D 【答案】D ．
【解析】连接OC 、OD ；
则1
2
COB CPD COD ∠=∠=∠；
Rt OBC ∆中，2OC OB =，则BC =；
故tan tan CPD COB ∠=∠=D ．
10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x
++=在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
【解析】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1,)a b c ++在第四象限，因此0a b c ++<；
∴双曲线a b c
y x
++=
的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以0a >；对称轴02b
x a
=-
>，所以0b <； 抛物线与x 轴有两个交点，故240b ac ->；∴直线24y bx b ac =+-经过第一、二、四象限． 故选D ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是__________2cm ．
【答案】65π．
【解析】底面直径为10cm ，则底面周长10cm π=，由勾股定理得，母线长13cm =，侧面面积21
1013652
cm π=
⨯⨯=．
12．若
1
x
x +有意义，则x 的取值范围为__________． 【答案】1
2
x …
且1x ≠-．
【解析】根据题意得：120x -…
且10x +≠，解得：1
2
x …，且1x ≠-． 13．若关于x 的一元二次方程220x kx k +-=的两个根满足1218x x =g ，且两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为__________． 【答案】15．
【解析】1218x x =Q g ；218k ∴-=；解得9k =-；129x x k ∴+=-=；由1218x x =g ，129x x k +=-=得：13x =，26x =；
根据三角形三边的关系可得：336+=，所以三角形的腰不能为3； 因此三角形的底为3，腰为6，则周长为62315⨯+=．
14．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n 个化合物的分子式__________．
【答案】22n n C H +．
【解析】第1个化合物的分子式4CH ，以后每增加一个C ，需增加两个H ，故第n 个化合物即有n 个C 的化合物的分子式为22n n C H +．故第n 个化合物的分子式为22n n C H +． 15．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是__________． 【答案】21．
【解析】23x y =+Q ，23x y ∴-=，则代数式4894(2)9x y x y -+=-+439=⨯+21=．故答案为：21． 16．已知一组数据：2-，2-，3，2-，x ，1-，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 1.5-．
【解析】因为数据的平均数是0.5，所以0.56223217x =⨯++-++=；
则中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是1
(21) 1.52
--=-．故答案为： 1.5-． 17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的M e 与x 轴相切，M 在双曲线k
y x
=
上，若(0,8)A ，则k =__________．
【答案】20-．
【解析】过点M 作MD x ⊥轴于D ，延长DM 交AB 于E ，过点M 作MF y ⊥轴于F ，
设M e 与OA 交于点G ．
Q 四边形OABC 为正方形，8OC OA AB ∴===，//OC AB ，
又MD OC ⊥Q ，MF AG ⊥，MD AB ∴⊥， 4AE BE OD ∴===，1
2
AF FG AG ==
． OC Q 是M e 的切线，OA 是M e 的割线，2OD OG OA ∴=g ，168OG ∴=， 2OG ∴=，826AG OA OG ∴=-=-=，
3FG ∴=，5OF OG FG =+=．∴点M 的坐标为(4,5)-，
M Q 在双曲线k
y x
=
上，4520k ∴=-⨯=-． 故答案为：20-．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：22()111
x x x
x x x -÷--- 【答案】2x +．
【解析】解原式221
()11x x x x x x
-=+-- 2211x x x x x
+-=- 2x =+．
19．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
【答案】（1）
1
10
；
（2）
7
10
．
【解析】树形图如下：
或列表如下：
共20种情况
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为21 2010
=
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为147 2010
=.
20．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏南32︒方向航行，乙船向西偏南58︒方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向．
（1）求甲船从港口O到A处的航行距离；
（2）求乙船的速度V（精确到0.1海里/时）．
【答案】（1）32.2
OA=；（2）约是10.1海里/时．
【解析】（1）由题可知：16.1232.2OA =⨯=． （2）32A ∠=︒，58B ∠=︒， 则在Rt OCA ∆中，sin sin32OC
A OA
=
=︒． sin3217.06OC OA ∴=︒≈g （海里）．
在Rt OBC ∆中，sin sin58OC
B OB
==︒， 20.12sin58OC
OB ∴=≈︒
（海里）． 20.12
10.12
V ∴=
≈乙（海里/时）． 答：求甲船从港口O 到A 处的航行距离是32.2海里；求乙船的速度V 约是10.1海里/时．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．为推动青少年学生“阳光体育”运动，我省今年中考体育学科为30分，成绩记入考试总分．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（3）若该校九年级学生共有600人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？
（其中：A 级：25~30分；B 级：21~24分；C 级：18~20分；D 级：18分以下）
【答案】（1）72︒；（2）B ；（3）456人． 【解析】（1）样本容量13
5026%
=
=， C 级人数：501325210---=（人) C 级所在圆心角10
3607250
=
⨯︒=︒； （2）数据总数为50，所以中位数在B 等级内； （3）这次考试中A 级和B 级的学生共有：2513
60045650
+⨯
=（人)． 22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象回答以下问题：
①甲、乙两地之间的距离为__________km ； ②图中点B 的实际意义__________； ③求慢车和快车的速度；
④求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
【答案】①900；②两车出发4小时后相遇；③75(/)km h ，150(/)km h ；④225900(46)y x x =-剟
． 【解析】①由A 点坐标为(0,900)可知甲、乙两地之间的距离为900km ； ②由B 点坐标为(4,0)，可知两车出发4小时后相遇； ③慢车速度为
90075(/)12km h =，快车速度为900900
150(/)412
km h -=； ④设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将点(4,0)B 和C 点(6,450)代入得： 044506k b
k b
=+⎧⎨
=+⎩； 求得：225k =，900b =-．
故线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式：225900(46)y x x =-剟
．
23．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，12
AE ED =
，延长DB 到点F ，使12FB BD =，连接AF ． （1）证明：BDE FDA ∆∆∽；
（2）试判断直线AF 与O e 的位置关系，并给出证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）AF 与O e 相切，证明见解析．
【解析】（1）在BDE ∆和FDA ∆中，
12FB BD =Q ，12AE ED =，AD AE ED =+，FD FB BD =+,∴23
BD ED FD AD ==， 又BDE FDA ∠=∠Q ，BDE FDA ∴∆∆∽．
（2）直线AF 与O e 相切．
证明：连接OA ，OB ，OC ，
AB AC =Q ，BO CO =，OA OA =，
OAB OAC ∴∆≅∆，OAB OAC ∴∠=∠，
AO ∴是等腰三角形ABC 顶角BAC ∠的平分线，
∴»»AB AC =，AO BC ∴⊥，
BDE FDA ∆∆Q ∽，得EBD AFD ∠=∠，//BE FA ∴，
AO BE ⊥Q ，AO FA ∴⊥，
∴直线AF 与O e 相切．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知：如图，等边ABC ∆的边长为6，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且2AD AE ==，直线l 过点A ，且//l BC ，若点F 从点B 开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设F 点运动的时间为t 秒，当
0t >时，直线DF 交l 于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线交于点H ，AB 与GH 相交于点O ．
（1）当t 为何值时，AG AE =？
（2）请证明GFH ∆的面积为定值；
（3）当t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点？
【答案】（1）4t s =；（2）证明见解析；（3）3t s =或12s ．
【解析】（1）//GA BC Q ，ADG BDF ∴∆∆∽，∴
AG AD BF BD =， 6AB =Q ，2AD =，4BD ∴=，∴2142
AG AG t t =∴=， 若AG AE =，AE AD =Q ，∴有122
t =，即4t s =时，AG AE =． （2）AD AE =Q ．AB AC =，DAE BAC ∠=∠，
ADE ABC ∴∆∆∽，∴DE AE BC AC
=，1B ∠=∠， //DE BH ∴，GDE GFH ∴∆∆∽，∴
DE GE FH EH =， 又//l BC Q ，∴DE DE BC FH
=，6BC FH ∴==，
又ABC ∆Q 与GFH ∆高相等．令高为h ，则
h =
1
62
GFH S ∆∴=⨯⨯GFH ∆面积为定值． （3）点F 和点C 是线段BH 的三等分点，
①当点F 在线段BC 内时，则BF FC CH ==，132
BF BC ∴=
=， 3t ∴=时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点， ②当点F 在线段BC 的延长线上时，则6BC CF FH ===，
2612BF ∴=⨯=
∴当12t =时，点F ，点C 是线段BH 的三等分点，
综上所述，当3t s =或12s 时，
点F ，点C 是线段BH 的三等分点．
25．已知：抛物线24y ax ax t =++与x 轴的一个交点为(1,0)A -
（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使APE ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(3,0)-；（2）243y x x =++或243y x x =---；（3）存在，1(2,)2
P -． 【解析】（1）依题意，抛物线()2
2424y ax ax t a x a t =++=+-+ ∴抛物线的对称轴为2x =-，如图1示：
Q 抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)A -，
∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(3,0)-．
（2）Q 抛物线24y ax ax t =++与x 轴的一个交点为(1,0)A -
2(1)4(1)0a a t ∴-+-+=，3t a ∴=，243y ax ax a ∴=++，(0,3)D a ∴， ∴梯形ABCD 中，//AB CD ，且点C 在抛物线243y ax ax a =++上，
(4,3)C a -Q ，2AB ∴=，4CD =，
Q 梯形ABCD 的面积为9，∴1()92AB CD OD +=g ，∴1(24)|3|92
a +=g ，1a ∴=±， ∴所求抛物线的解析式为243y x x =++或243y x x =---．
（3）设点E 坐标为0(x ，0)y ，如图2所示：
依题意，00x <，00y >，且00||5||2y x =，0052
y x ∴=-， ①设点E 在抛物线243y x x =++上，200
043y x x ∴=++， 解方程组0020005243y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=++⎩，得00615x y =-⎧⎨=⎩，001254x y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩
， Q 点E 与点A 在对称轴2x =-的同侧，∴点E 坐标为1(2-，5)4
． 设在抛物线的对称轴2x =-上存在一点P ，使APE ∆的周长最小．
AE Q 长为定值，∴要使APE ∆的周长最小，只须PA PE +最小
∴点A 关于对称轴2x =-的对称点是(3,0)B -
∴由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴2x =-的交点
设过点E 、B 的直线的解析式为y mx n =+， ∴152430m n m n ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1232
m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
∴直线BE 的解析式为1322
y x =+， ∴把2x =-代入上式，得12y =
， ∴点P 坐标为1
(2,)2
-， ②设点E 在抛物线243y x x =---上，200
043y x x ∴=---， 解方程组0020005243
y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=---⎩，
消去0y ，得2003302
x x ++=， ∴△0<，∴此方程组无实数根． 综上，在抛物线的对称轴上存在点1(2,)2
P -，使APE ∆的周长最小．。