线性表的顺序存储
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实现步骤 定义多项式节点类，包含系数和指数两个属性。 定义多项式类，包含节点数组和长度属性。
一元多项式相乘问题解决方案设计
01
实现多项式类的构造函数，初始化节点数组和长度。
02
实现多项式类的乘法运算符重载，实现两个多项式的
相乘。
03
在主函数中创建两个多项式对象，调用乘法运算符实
现相乘，并输出结果。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
线性表的定义与基本 操作
线性表是一种具有n个数据元素的 有限序列，其基本操作包括插入、 删除、查找等。
顺序存储结构的特点
线性表的顺序存储结构是用一段 地址连续的存储单元依次存储线 性表的数据元素，其优点是可以 随机存取，即通过下标可以直接 访问到对应元素，缺点是插入和 删除操作需要移动大量元素。
在指定位置插入一个元素，需要将插 入位置及其后的所有元素后移一位， 然后在空出的位置上插入新元素。
删除操作
删除指定位置的元素，需要将删 除位置及其后的所有元素前移一 位，然后释放空出的存储空间。
查找操作
通过下标或元素值查找指定元素， 可以直接通过下标访问或遍历整 个线性表进行查找。
初始化
为线性表分配一块连续的存储空 间，并设置其初始状态（如长度、 容量等）。
顺序存储结构内存分配方式
静态分配
在程序编译时确定线性表的最大长度，并为其分配一块固定大小的内存空间。这种方式适用于长度固定的线性 表，但可能造成内存浪费。
动态分配
在程序运行时根据需要动态地分配和释放内存空间。这种方式适用于长度可变的线性表，可以充分利用内存资 源。
顺序存储结构下基本操作实现
插入操作
线性表的顺序存储
目录
• 线性表基本概念与特性 • 顺序存储结构原理及实现 • 顺序存储结构性能分析 • 典型应用案例剖析 • 实验设计与结果展示 • 总结回顾与拓展延伸
01
线性表基本概念与特性
线性表定义及表示方法
线性表的定义
线性表是由n（n≥0）个具有相同类型的数据元素a1，a2，…，an组成的一个有限 序列。
顺序存储结构的实现
线性表的顺序存储结构通常使用 数组来实现，数组是一种具有固 定大小的数据结构，可以存储同 一类型的元素。
拓展延伸：链表等其他数据结构简介
栈和队列
栈和队列是两种特殊的线性表，它们具有特定的操作限制。 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在一端 （称为栈顶）进行插入和删除操作。队列是一种先进先出 （FIFO）的数据结构，只允许在一端（称为队尾）进行插 入操作，在另一端（称为队头）进行删除操作。
依赖库
无
编译器
g
开发工具
Visual Studio Code
编程语言
C
实验过程详细记录
1. 定义线性表结构体
• 使用C定义一个结构体SeqList，包含线性表的元素数组data、当前长度length和最大容量capacity。
实验过程详细记录
2. 初始化线性表
• 实现一个函数InitList，用于初始化线性表，设置初始长度为0，最大容量为预定义值。
问题描述
设计一个图书馆书籍管理系统，实现书籍的借阅、归还、 查询等功能。
解决方案
使用顺序存储的线性表来表示图书馆的书籍信息，包括书 名、作者、出版日期等。通过遍历线性表来实现查询功能 ，通过插入和删除操作来实现借阅和归还功能。
05
实验设计与结果展示
实验环境搭建和配置说明
操作系统
Windows 10
线性表的表示方法
通常使用一对括号将所有元素括起来，元素之间使用逗号分隔，如（a1，a2，…， an）。
线性表基本操作
初始化操作 创建一个空的线性表。
插入操作
在线性表的指定位置 插入一个元素。
删除操作
删除线性表中的指定 元素。
查找操作
在线性表中查找指定 元素，并返回其位置。
遍历操作
依次访问线性表中的 每个元素。
实验过程详细记录
7. 测试与验证
VS
• 编写一个主函数main，用于测试 上述实现的各个功能。首先初始化 一个线性表，然后依次进行插入、 删除、查找和遍历操作，并观察实 验结果是否符合预期。
实验结果可视化呈现和解读
• 由于本实验主要关注线性表的顺序存储及基本操作的 实现，不涉及复杂的数据可视化处理，因此实验结果 主要通过控制台输出进行展示和解读。在实验过程中 ，可以通过观察控制台的输出信息来验证各个功能的 正确性和有效性。例如，插入操作后可以通过遍历操 作来检查新插入的元素是否已经成功添加到线性表中 ；删除操作后可以通过查找操作来验证被删除的元素 是否已经不再存在于线性表中。
实验过程详细记录
3. 插入元素
• 实现一个函数ListInsert，用于在线性表的指定位置插入一个元素。首先检查插入位置是否合法，然后判断是否需 要扩容。如果需要扩容，则重新分配更大的数组空间，并将原数组中的元素复制到新数组中。最后，将新元素插 入到指定位置，并更新线性表的长度。
实验过程详细记录
线性表特性分析
有序性
线性表中的元素是有序的，即元 素的顺序与它们在表中的位置有 关。
存储方式
线性表通常采用顺序存储结构或 链式存储结构实现。
01
02
线性结构
线性表中的元素之间存在一对一 的关系。
03
04
可变性
线性表的长度可变，即可以动态 地增加或删除元素。
02
顺序存储结构原理及实现
顺序存储结构定义与特点
顺序存储结构优缺点总结
随机访问
可以通过计算元素的位置直接访问， 时间复杂度为O(1)。
空间利用率高
元素在内存中连续存放，没有额外的 空间浪费。
顺序存储结构优缺点总结
• 适用于需要大量访问元素而插入和删除操作较少的场景。
顺序存储结构优缺点总结 01
缺点
02
插入和删除操作需要移动大量元 素，时间复杂度高。
一元多项式相乘问题解决方案设计
一元多项式相乘问题解决方案设计
01
解决方案
02 使用顺序存储结构表示多项式，每个节点存储多 项式的一项。
03 遍历两个多项式的每一项，将对应项相乘，得到 新的多项式的一项。
一元多项式相乘问题解决方案设计
• 将所有新得到的多项式项相加，得到最终 相乘的结果。
一元多项式相乘问题解决方案设计
03
遍历两个多项式的每一项，根据指数相加对应的系数。
多项式相加问题解决方案设计
定义多项式类，包含系数和指数 两个属性。
实现步骤
输出相加后的多项式。
01
03 02
多项式相加问题解决方案设计
1
实现多项式类的构造函数，初始化系数和指数。
2
实现多项式类的加法运算符重载，实现两个多项 式的相加。
3
在主函数中创建两个多项式对象，调用加法运算 符实现相加，并输出结果。
定义：线性表的顺序存储结构是用一段地址连 续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
特点
逻辑结构与物理结构一致，即数据元素在内 存中的物理位置与其逻辑位置一一对应。
可随机存取，即可以通过下标直接访 问任意元素，பைடு நூலகம்间复杂度为O(1)。
插入和删除操作需要移动大量元素， 时间复杂度为O(n)。
存储空间利用率高，无需为元素间的 逻辑关系增加额外的存储空间。
修改操作
修改指定位置的元素值，可以直 接通过下标访问并修改对应位置 的元素值。
03
顺序存储结构性能分析
时间复杂度评估方法论述
01
访问元素
由于元素在内存中连续存放，所以可以通过计算元素的位置直接访问，
时间复杂度为O(1)。
02
插入元素
在指定位置插入元素时，需要移动插入位置及之后的元素，时间复杂度
为O(n)。
树和图
树和图是非线性数据结构，用于表示具有复杂关系的数 据。树是一种分层的数据结构，其中每个元素（称为节 点）都链接到上层元素（称为父节点），并可能链接到 多个下层元素（称为子节点）。图由节点和边组成，其 中节点表示对象或数据点，边表示节点之间的关系或连 接。
感谢您的观看
THANKS
4. 删除元素
4. 删除元素
实验过程详细记录
5. 查找元素 • 实现一个函数GetElem，用于获取
线性表中指定位置的元素。如果查 找成功，则返回该元素的值；否则 返回一个特殊值表示查找失败。
实验过程详细记录
6. 遍历线性表
• 实现一个函数PrintList，用于遍历并打印线性表中的所有元素。通过循环遍历线 性表的元素数组，依次输出每个元素的值。
03
删除元素
删除指定位置的元素时，需要移动删除位置及之后的元素，时间复杂度
为O(n)。
空间复杂度评估方法论述
存储空间
线性表的顺序存储结构需要占用一块连续的 存储空间，用于存储元素。
辅助空间
除了元素本身所占用的空间外，还需要额外 的空间来存储线性表的大小等信息。
空间利用率
顺序存储结构的空间利用率较高，因为元素 在内存中连续存放，没有额外的空间浪费。
需要预先分配一块连续的存储空 间，可能会导致内存浪费。
03
当存储空间不足时，需要重新分 配更大的存储空间并复制原有数
据，开销较大。
04
04
典型应用案例剖析
多项式相加问题解决方案设计
• 问题描述：给定两个多项式，设计一个算法实现 它们的相加。
多项式相加问题解决方案设计
01
解决方案
02
定义多项式的数据结构，包括系数和指数。
其他典型应用案例分享
案例一
约瑟夫环问题
问题描述
n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每次数到m的人 出列，然后由下一个人继续从1开始报数，直到所有人都 出列为止。求每次出列的人的序号。
解决方案
使用顺序存储的线性表来表示围成一圈的人，通过不断地 删除和移动元素来模拟报数和出列的过程。
案例二
图书馆书籍管理系统
一元多项式相乘问题解决方案设计
01
实现多项式类的构造函数，初始化节点数组和长度。
02
实现多项式类的乘法运算符重载，实现两个多项式的
相乘。
03
在主函数中创建两个多项式对象，调用乘法运算符实
现相乘，并输出结果。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
线性表的定义与基本 操作
线性表是一种具有n个数据元素的 有限序列，其基本操作包括插入、 删除、查找等。
顺序存储结构的特点
线性表的顺序存储结构是用一段 地址连续的存储单元依次存储线 性表的数据元素，其优点是可以 随机存取，即通过下标可以直接 访问到对应元素，缺点是插入和 删除操作需要移动大量元素。
在指定位置插入一个元素，需要将插 入位置及其后的所有元素后移一位， 然后在空出的位置上插入新元素。
删除操作
删除指定位置的元素，需要将删 除位置及其后的所有元素前移一 位，然后释放空出的存储空间。
查找操作
通过下标或元素值查找指定元素， 可以直接通过下标访问或遍历整 个线性表进行查找。
初始化
为线性表分配一块连续的存储空 间，并设置其初始状态（如长度、 容量等）。
顺序存储结构内存分配方式
静态分配
在程序编译时确定线性表的最大长度，并为其分配一块固定大小的内存空间。这种方式适用于长度固定的线性 表，但可能造成内存浪费。
动态分配
在程序运行时根据需要动态地分配和释放内存空间。这种方式适用于长度可变的线性表，可以充分利用内存资 源。
顺序存储结构下基本操作实现
插入操作
线性表的顺序存储
目录
• 线性表基本概念与特性 • 顺序存储结构原理及实现 • 顺序存储结构性能分析 • 典型应用案例剖析 • 实验设计与结果展示 • 总结回顾与拓展延伸
01
线性表基本概念与特性
线性表定义及表示方法
线性表的定义
线性表是由n（n≥0）个具有相同类型的数据元素a1，a2，…，an组成的一个有限 序列。
顺序存储结构的实现
线性表的顺序存储结构通常使用 数组来实现，数组是一种具有固 定大小的数据结构，可以存储同 一类型的元素。
拓展延伸：链表等其他数据结构简介
栈和队列
栈和队列是两种特殊的线性表，它们具有特定的操作限制。 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在一端 （称为栈顶）进行插入和删除操作。队列是一种先进先出 （FIFO）的数据结构，只允许在一端（称为队尾）进行插 入操作，在另一端（称为队头）进行删除操作。
依赖库
无
编译器
g
开发工具
Visual Studio Code
编程语言
C
实验过程详细记录
1. 定义线性表结构体
• 使用C定义一个结构体SeqList，包含线性表的元素数组data、当前长度length和最大容量capacity。
实验过程详细记录
2. 初始化线性表
• 实现一个函数InitList，用于初始化线性表，设置初始长度为0，最大容量为预定义值。
问题描述
设计一个图书馆书籍管理系统，实现书籍的借阅、归还、 查询等功能。
解决方案
使用顺序存储的线性表来表示图书馆的书籍信息，包括书 名、作者、出版日期等。通过遍历线性表来实现查询功能 ，通过插入和删除操作来实现借阅和归还功能。
05
实验设计与结果展示
实验环境搭建和配置说明
操作系统
Windows 10
线性表的表示方法
通常使用一对括号将所有元素括起来，元素之间使用逗号分隔，如（a1，a2，…， an）。
线性表基本操作
初始化操作 创建一个空的线性表。
插入操作
在线性表的指定位置 插入一个元素。
删除操作
删除线性表中的指定 元素。
查找操作
在线性表中查找指定 元素，并返回其位置。
遍历操作
依次访问线性表中的 每个元素。
实验过程详细记录
7. 测试与验证
VS
• 编写一个主函数main，用于测试 上述实现的各个功能。首先初始化 一个线性表，然后依次进行插入、 删除、查找和遍历操作，并观察实 验结果是否符合预期。
实验结果可视化呈现和解读
• 由于本实验主要关注线性表的顺序存储及基本操作的 实现，不涉及复杂的数据可视化处理，因此实验结果 主要通过控制台输出进行展示和解读。在实验过程中 ，可以通过观察控制台的输出信息来验证各个功能的 正确性和有效性。例如，插入操作后可以通过遍历操 作来检查新插入的元素是否已经成功添加到线性表中 ；删除操作后可以通过查找操作来验证被删除的元素 是否已经不再存在于线性表中。
实验过程详细记录
3. 插入元素
• 实现一个函数ListInsert，用于在线性表的指定位置插入一个元素。首先检查插入位置是否合法，然后判断是否需 要扩容。如果需要扩容，则重新分配更大的数组空间，并将原数组中的元素复制到新数组中。最后，将新元素插 入到指定位置，并更新线性表的长度。
实验过程详细记录
线性表特性分析
有序性
线性表中的元素是有序的，即元 素的顺序与它们在表中的位置有 关。
存储方式
线性表通常采用顺序存储结构或 链式存储结构实现。
01
02
线性结构
线性表中的元素之间存在一对一 的关系。
03
04
可变性
线性表的长度可变，即可以动态 地增加或删除元素。
02
顺序存储结构原理及实现
顺序存储结构定义与特点
顺序存储结构优缺点总结
随机访问
可以通过计算元素的位置直接访问， 时间复杂度为O(1)。
空间利用率高
元素在内存中连续存放，没有额外的 空间浪费。
顺序存储结构优缺点总结
• 适用于需要大量访问元素而插入和删除操作较少的场景。
顺序存储结构优缺点总结 01
缺点
02
插入和删除操作需要移动大量元 素，时间复杂度高。
一元多项式相乘问题解决方案设计
一元多项式相乘问题解决方案设计
01
解决方案
02 使用顺序存储结构表示多项式，每个节点存储多 项式的一项。
03 遍历两个多项式的每一项，将对应项相乘，得到 新的多项式的一项。
一元多项式相乘问题解决方案设计
• 将所有新得到的多项式项相加，得到最终 相乘的结果。
一元多项式相乘问题解决方案设计
03
遍历两个多项式的每一项，根据指数相加对应的系数。
多项式相加问题解决方案设计
定义多项式类，包含系数和指数 两个属性。
实现步骤
输出相加后的多项式。
01
03 02
多项式相加问题解决方案设计
1
实现多项式类的构造函数，初始化系数和指数。
2
实现多项式类的加法运算符重载，实现两个多项 式的相加。
3
在主函数中创建两个多项式对象，调用加法运算 符实现相加，并输出结果。
定义：线性表的顺序存储结构是用一段地址连 续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
特点
逻辑结构与物理结构一致，即数据元素在内 存中的物理位置与其逻辑位置一一对应。
可随机存取，即可以通过下标直接访 问任意元素，பைடு நூலகம்间复杂度为O(1)。
插入和删除操作需要移动大量元素， 时间复杂度为O(n)。
存储空间利用率高，无需为元素间的 逻辑关系增加额外的存储空间。
修改操作
修改指定位置的元素值，可以直 接通过下标访问并修改对应位置 的元素值。
03
顺序存储结构性能分析
时间复杂度评估方法论述
01
访问元素
由于元素在内存中连续存放，所以可以通过计算元素的位置直接访问，
时间复杂度为O(1)。
02
插入元素
在指定位置插入元素时，需要移动插入位置及之后的元素，时间复杂度
为O(n)。
树和图
树和图是非线性数据结构，用于表示具有复杂关系的数 据。树是一种分层的数据结构，其中每个元素（称为节 点）都链接到上层元素（称为父节点），并可能链接到 多个下层元素（称为子节点）。图由节点和边组成，其 中节点表示对象或数据点，边表示节点之间的关系或连 接。
感谢您的观看
THANKS
4. 删除元素
4. 删除元素
实验过程详细记录
5. 查找元素 • 实现一个函数GetElem，用于获取
线性表中指定位置的元素。如果查 找成功，则返回该元素的值；否则 返回一个特殊值表示查找失败。
实验过程详细记录
6. 遍历线性表
• 实现一个函数PrintList，用于遍历并打印线性表中的所有元素。通过循环遍历线 性表的元素数组，依次输出每个元素的值。
03
删除元素
删除指定位置的元素时，需要移动删除位置及之后的元素，时间复杂度
为O(n)。
空间复杂度评估方法论述
存储空间
线性表的顺序存储结构需要占用一块连续的 存储空间，用于存储元素。
辅助空间
除了元素本身所占用的空间外，还需要额外 的空间来存储线性表的大小等信息。
空间利用率
顺序存储结构的空间利用率较高，因为元素 在内存中连续存放，没有额外的空间浪费。
需要预先分配一块连续的存储空 间，可能会导致内存浪费。
03
当存储空间不足时，需要重新分 配更大的存储空间并复制原有数
据，开销较大。
04
04
典型应用案例剖析
多项式相加问题解决方案设计
• 问题描述：给定两个多项式，设计一个算法实现 它们的相加。
多项式相加问题解决方案设计
01
解决方案
02
定义多项式的数据结构，包括系数和指数。
其他典型应用案例分享
案例一
约瑟夫环问题
问题描述
n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每次数到m的人 出列，然后由下一个人继续从1开始报数，直到所有人都 出列为止。求每次出列的人的序号。
解决方案
使用顺序存储的线性表来表示围成一圈的人，通过不断地 删除和移动元素来模拟报数和出列的过程。
案例二
图书馆书籍管理系统