香港2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(评估卷)完整试卷

香港2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（）
A
．B．C．D
．
第(2)题
2021年是中国共产党建党100周年，某校在礼堂开展“赓续红色精神，发扬优良作风”的庆祝活动．已知该礼堂共有20排座位，每排比前一排多3个座位数，若前3排座位数总和为45，则该礼堂共有座位的个数是（）
A．570B．710C．770D．810
第(3)题
若数列满足（且），则的值为（）
A．3B．2C．D．
第(4)题
已知复数，其中为实数，且满足，则的虚部为（）
A．B．C．D．2
第(5)题
如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
一个圆台的上､下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图1），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图2）完好，则（）
A．甲的单场平均得分比乙低B．乙的60%分位数为19
C．甲、乙的极差均为11D．乙得分的中位数是16.5
第(8)题
中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）
A．9种B．24种C．26种D．30种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若（为虚数单位），则下列说法正确的为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8，则（）
A．B．展开式中所有项的系数和为1
C．展开式中二项式系数和为D．展开式中不含常数项
第(3)题
已知a>b>0，a+b=1．则下列结论正确的有（）
A
．的最大值为B
．的最小值为
C．a+sin b<1D．b+ln a>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若复数，则____________．
第(2)题
若曲线在点处的切线平行于轴，则．
第(3)题
已知F是椭圆E：的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小
值为__________，此时直线PQ的斜率为____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于
点.
（I）求证：；
（II）若，求证：.
第(2)题
在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，.
(1)求AC；
(2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值.
第(3)题
如图，已知圆锥的体积为，底面半径与的夹角，且；是母线的中点．
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
第(4)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
第(5)题
已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证。