江苏省泰州市高三上学期期中数学试卷(理科)

江苏省泰州市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）
A . {x|x＞0}
B . {x|x＞1}
C . {x|1＜x＜2}
D . {x|0＜x＜2}
2. （2分）已知i是虚数单位,则=（）
A . -i
B .
C . -1
D .
3. （2分） (2017高二下·台州期末) 函数f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）直线与抛物线所围成的图形面积是（）
A . 15
B . 16
C . 17
D . 18
5. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，,，则数列的前10项的和为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·大连模拟) 已知向量，，| |=1，| |= ，＜，＞=150°，则|2
﹣ |=（）
A . 1
B . 13
C .
D . 4
9. （2分） (2017高二上·汕头月考) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A . 向左平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向右平移个长度单位
10. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 函数y= 的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
11. （2分） (2016高二上·临泉期中) 若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）
B . （﹣∞，﹣4）
C . [﹣8，﹣4）
D . （﹣∞，﹣8]
12. （2分） (2017高二下·新余期末) 设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞ex ，则使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范围是（）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （0，1）
D . （﹣∞，+∞）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则的值为________
14. （2分）(2017·杭州模拟) 在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an=________；设，
则数列{bn}的前n项和Sn=________．
15. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设 =（sinx，sinx）， =（﹣sinx，m+1），若• =m在区间（，）上有三个根，则m的范围为________．
16. （1分） (2016高一上·临沂期中) 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高二下·姚安期中) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
18. （5分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．
19. （10分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．
20. （10分） (2016高二下·安吉期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA
﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，b= ，求△ABC的面积．
21. （15分） (2016高二上·大名期中) 设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n﹣2an ，（n∈N*）
（1）证明：{an﹣ }是等比数列；
（2）若a1= ，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若{an}是递增数列，求a1的取值范围．
22. （15分）(2019高三上·长春月考) 已知函数 , ,设
．
（1）如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；
（2）若对 ,都有成立,求实数的取值范围；
（3）已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、。