〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(文)毕业班调研质量检测试题及答案解析

2018高三文科数学调考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合2{340}A x x x =+-≤，{21,}B x x n n ==+∈ Z ，则集合B A 中元素的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足10)i 3)(i 2(=+-z ，则=z （ ）
A ．i 3-
B ．i 3+
C ．i 3--
D ．i 3+-
3．从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于50的概率为（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
4．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(3,1)AB = ，(2,2)AD =-
， 则AC BD ⋅=
（ ）
A ．2
B ．2-
C ．10-
D ．10
5．将函数4sin(4)6
y x π
=+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，
所得函数图像的一个对称中心为（ ）
A ．13π(, 0)48
B ．π(, 0)8
C ．5π(, 0)8
D ．7π(, 0)12
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人
所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱， 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数 列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A ．54钱
B ．5
3
钱 C ．32钱 D ．43钱
7．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为4，双曲线22
1y x a
-=的左
顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a 的值为（ ）
A ．13-
B ．1
3
C ．3-
D ．3
8．设函数)(x f y =的图象与lg()y x a =+（a 为常数）的图象关于直线x y -=对称，且
9
(1)10
f =
，则(1)f -=（ ） A ．9- B ．9 C ．9
10
-
D ．109-
9．在程序框图中，输入8N =，按程序运行后输出的结果是（ ）
A ．6
B ．7
C ．10
D ．12
10．设x ，y 满足不等式组26022030x y x y x y +-⎧⎪
--⎨⎪--⎩
≤≥≤，若z a x y
=+的最大值为22a +，最小值为4a --，则实数a 的取
值范围为（ ）
A ．[]1,2-
B ．[]2,1-
C ．[]3,2--
D ．[]3,1-
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．
12π)2210(++B ．6
π
13 C ．(112)π12++ D ．(1122)π
12
++
12．已知a 为常数，函数32()3(3)e 1x f x ax ax x =---+在
(0,2)内有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．e (, )3-∞
B ．2e (, e )3
C ．2
e e (, )36
D ．e (,)3+∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．设函数1
2
1,0
()2log (4),04x x f x x x -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪-<<⎩，若()4f x =，则实数x = 14．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，正项等比数列{}n b 中，33b a =，
2
314n n n b b b +-⋅=*(2,)n n ∈N ≥，则n b =
15．已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离 的最大值为
32
R
，则球O 的表面积为 16．如图，椭圆22
221x y a b +=)0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，
2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PF PQ ⊥，若
13
||||4P Q P F =，则椭圆的离心率e =
否 输出S 结束
k =k +1 否
34
k T +=-
S =S +T 是
是 14k T +=k 是偶数？
是
否
2
k T =
12
k +是偶数？k ≤N ? 开始 输入N k =1,S =0 1
1 1
2 2
正视图
侧视图
俯视图
y Q
F 1
F 2
O x
P
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数
2()2sin cos 23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭，,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，在x A =处取到最大值．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若4b =，23
3
c a =，求△ABC 的面积．
18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：
对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成 [0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平
均值；
（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的 情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有%95以上的 把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?
喜欢头上长“草”的造型
不喜欢头上长“草”的造型
合计 喜欢动画片 30
不喜欢动画片
6
合计
2()P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：临界值表参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=．
0 频率组距
40 60 80 100 分数 0.006 0.025 0.010 20 0.003
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面A B C D ,//PD BE ,22AD PD BE ===,60DAB ∠= ，点F 为PA 的中点．
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）求点P 到平面ADE 的距离．
20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ,AN 分别与圆O 交于M ,N 两点．
（Ⅰ）若2AM k =,1
2
AN k =-，求AMN △的面积；
（Ⅱ）若直线MN 过点(1,0)，证明：AM AN k k ⋅为定值，并求此定值．
21．（本小题满分12分）已知函数()e ln 1ax f x m x =--．
（Ⅰ）当1,2m a ==时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1,1a m =≥时，证明：()1f x >．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．
（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；
（Ⅱ）若
25
AC AB =，求AF
DF 的值． F
E
B
A P
D
C
y
A
M N
O x
23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为33,
3 2.
x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|3|f x x =-．
（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭
．
A
B O
C
D F E
数学答案（文科）
一、
BBDBD DBACA CC
二、 13．1-14．2n
15．
3
π
16 16．35
17．解析：（Ⅰ）22()2sin cos 21cos 2cos 233f x x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
13
1cos 2sin 2cos 222
x x x =++-
311sin 2cos 2sin 21226x x x π⎛
⎫=+
-=-+ ⎪⎝
⎭............... 3分 又,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则有52366x πππ-≤≤， ................5分
所以当262
x ππ
-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值，
所以3
A π
=；................ 6分
（Ⅱ）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，
即224231
1624332
a a a =+-⋅⋅
⋅，解得：43a =，8c =，................ 9分
所以113
sin 4883222
ABC S bc A ==⋅⋅⋅
=△． ................12分
18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有
155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分
打分的平均值为：
2.6320010.090025.070006.050006.03000
3.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；
................ 6分
（Ⅱ）如表：
喜欢头上长“草”的造型
不喜欢头上长“草”的造型
合计 喜欢动画片 30 9 39 不喜欢动画片
5 6 11 合计
35
15
50
841.3046.41001
405015351139)59630(5022
>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，
….......... 9分
所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．
....…… 12分
19．解析：（Ⅰ）连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG .
因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且1
2
FG PD =，
又//BE PD 且1
2
BE PD =
， 所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BG FE 为平行四边形， 所以//EF BG ，....................................................................1分
因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠= ，所以△ABD 为等边三角形，
因为G 为AD 的中点，所以BG AD ⊥，即有EF AD ⊥， ....……3分 又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥，.....5分 又PD AD D = ，,PD AD ⊂平面PAD ， 所以EF ⊥平面PAD ；............6分
（Ⅱ）因为22AD PD BE ===，60DAB ∠= ， 所以3,1,2BG EF BE BD ====，...............7分 111123222,2322333
PAD E PAD PAD S AD PD V S EF -=
⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅=△△， ...............9分 又2222215AE AB BE =+=+=，2222215DE BD BE =+=+=， 所以221
2(5)122
ADE S =⋅⋅-=△，
设点P 到平面ADE 的距离为d ，则12
33
P ADE ADE V S h h -∆=⋅=，..............11分
又P ADE E PAD V V --=，所以223
33
h =，3h =．...............12分
20．解析：（Ⅰ）由题知1AM AN k k ⋅=-，所以AN AM ⊥，MN 为圆O 的直径， AM 的方程为24y x =+，直线AN 的方程为1
12
y x =--，
所以圆心到直线AM 的距离|4|
5
d =，...............2分
所以16452455AM =-
=
，由中位线定理知，85
5
AN =，...............4分 12S =
455⨯⨯
855
16
5=；...............5分 （Ⅱ）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，
①当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，代入圆的方程中有：
222(1)40x k x +--=，整理得：2222(1)240k x k x k +-+-=，
则有212221k x x k +=+，2122
4
1k x x k -=+，...............8分
21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4
AM AN
y y k x k x k x x x x k k x x x x x x x x ---++⋅=⋅=⋅=+++++++ F
E
B
A
P
D
C
G
222
222222222222222
42(1)(421)311142444493
2411k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++====---++++⋅+++；...............10分 ②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，
代入圆的方程可得：(1,3)M ，(1,3)N -，30301
1(2)1(2)3
AM AN k k ---⋅=
⋅=-----；....11分
综合①②可得：AM AN k k ⋅为定值，此定值为1
3
-．...............12分
21．解析：（Ⅰ）当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21
()2e x f x x
'=-
．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-，...............2分 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--， 即22(2e 1)e y x =--．...............4分
（Ⅱ）证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1
e ln 1x x
f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->.
思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1
()e x g x x
'=-．
设1()e x h x x =-
，则21
()e 0x h x x
'=+>， 所以函数()h x =1
()e x g x x '=-在0+∞（，）
上单调递增． 因为1
21e 202g ⎛⎫
'=-< ⎪⎝⎭
，(1)e 10g '=->，
所以函数1
()e x g x x '=-在0+∞（，）
上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
因为0()0g x '=，所以00
1
e x x =
，即00ln x x =- 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>． 所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ． 故()00000
1
()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=
+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．...............12分
思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，
所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．
所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，
只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥． 下面证明ln 10x x --≥．
设()ln 1p x x x =--，则11
()1x p x x x
-'=-
=
． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，
所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增． 所以()(1)0p x p =≥．
所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）．
由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．
因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，
设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点 A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，
则()122AB d d =+． 其中1e 2
t t d -=
，2ln 2
t t d -=
()0t >．
①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．
所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()(0)1h t h >=． 所以1e 2
2
2t t d -=
>． ②设()ln g t t t =-()0t >，则11
()1t g t t t
-'=-=．
因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，
所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．
所以()(1)1g t g =≥．所以2ln 22
2
t t d -=≥
． 所以12222()2(
)222
AB d d =+>+=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．
22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠， ∴//OD AE ..............3分
又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分 （Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠， 2
cos cos 5
OH AC HOD CAB OD AB ∠=
=∠==...............7分 设5O D x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分 由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得
7
5
AF AE DF DO ==．...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ...............1分
所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2
211x y +-=）， ...............3分
因为直线l 的参数方程为33,
32
x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），
消去t 得直线l 的普通方程为350x y +-=； ...............5分
（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，
因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， ...............7分
所以点D 到直线l 的距离为3cos sin 4
2
d ϕϕ+-=2sin 3ϕπ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭， (8)
分
因为[)0,2ϕ∈π，所以当6
ϕπ
=时，min 1d =， ...............9分
此时D 点的坐标为33,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭． (10)
分
24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，
所以15≤m -，解得46≤≤m -；...............5分
（Ⅱ）证明：要证
()
||f ab b f a a ⎛⎫
> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a
->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-，
又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<， 所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，
故原不等式成立．...............10分
1．答案：B
解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，则{3,1,1}A B =-- ，故选B ． 2．答案：B 解析：因为1010(3i)
2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)
z -=
+=+=-+=+++-，故选B ． 3．答案：D
解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，
则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率42
63
P =
=，故选D ． 4．答案：B
解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=- ，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--
，
所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-
，故选B ． 5．答案：D
解析：函数π
sin(4)6
y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：
πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππ
sin[2()]sin(2)
666
y x x =-+=-，7π
(, 0)12
刚好是图像的一个对称中心，故选D ． 6．答案：D
解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为123455
2
a a a a a +=++=，所以有 1112395
22a d a d a d +=+⎧⎪
⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，故选D ． 7．答案：B
解析：因为142
p
+
=，解得6p =，所以212y x =，则(1,23)M ±，不妨设(1,23)M ， 又(1,0)A -，故23031(1)AM k -=
=--，所以31a -⋅=-，解得1
3
a =，故选B ． 8．答案：A
解析：由9(1)10f =
可得点9, 110
-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，则点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，故选A ．
9．答案：C
解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2k T =；当12
k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=
k T ；否则，即41,k n n =+∈Z 时，3
4
k T +=-．
故可知：每组的4个数中，偶数值乘以1
2
累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(2
1
=+++=
S ，故选C ． 10．答案：A 解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或线段BC 上取最小值，于是有20
a --<≤或01a <-≤或0a =，解得：12a -≤≤，故选A ． 11．答案：C
解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：22111(11+2)π
2π12+π1+π1+π12+21=+12222
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故选C ．
12．答案：C
解析：由已知得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根，
又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有
3e 0x
ax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数a y 3=与e ()(02)x
h x x x
=<<的图象有两
个交点．2
e (1)
()x x h x x
-'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又0→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2
e e 36
a <<，故选C ．
13．答案：1-
解析：（1）当0x ≤时，由1211
()4()22
x --==，解得1x =-，符合题意；
（2）当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去； 综上可得：1x =-． 14．答案：2n
解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，
∴338a b ==，又22*
3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=，
∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：
3
π
16 解析：由已知及球的性质可知，球心O 到截面1O 的距离为322
R R
d R =
-=，∵222R d r =+，
22
214∴R R =+，解得：23
R =
，∴216π
4π3S R ==球．
16．答案：
3
5 解析：由1PF PQ ⊥，13||||4PQ PF =，得：2
22111135||||||1||||44QF PF PQ PF PF ⎛⎫
=+=+= ⎪⎝⎭，
由椭圆的定义a PF PF 221=+,122QF
QF a +=，知114PF PQ QF a ++=，于是 1351||444PF a ⎛⎫
⎪⎝⎭
++=，解得14||3PF a =，故242
||233
PF a a a =-=．由勾股定理得 2
2
2
1212||||||PF PF F F +=，从而2
2
2
42433a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=a
c ，故离心率53e =
．。