高一数学上学期第一阶段考试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校第二高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第一阶段考试
试题〔含解析〕
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题意要求的.
x R ∃∈，2230x x +-≥p ⌝为〔〕
A.R ∃∈，2230x x +-≤
B.x R ∀∈，2230x x +-≥
C.R ∃∈，223<0x x +-
D.x R ∀∈，2
23<0x x +-
【答案】D 【解析】 【分析】 ∃
x ∈R ，2230x x +-≥的否认是：∀ x ∈R ，2230x x +-<．
应选：D ．
2.以下关系中，正确的是()
A.0N +∈
B.
3
Z 2
∈ C.πQ ∉ D.0⊆
【答案】C 【解析】 【分析】
利用元素与集合的关系依次对选项进展判断即可． 【详解】选项A ：0N +∉，错误； 选项B ，
3
Z 2
∉，错误； 选项C ，πQ ∉，正确；
选项D，0与是元素与集合的关系，应该满足0∉，故错误；
应选：C．
【点睛】此题考察元素与集合的关系，属于根底题．
{}
01
A x x
=<<，{}4
B x x
=<，那么A是B的〔〕条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】
利用充分性与必要性定义判断即可.
【详解】由题意可得A B
∴A是B的充分不必要条件
应选：A
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如
“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．
2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p
3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B 的充要条件．
2
4410
x x
-+≤的解集是〔〕
A.
1
2
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
B.
11
,,
22
⎛⎫⎛⎫
-∞⋃+∞
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
C.R
D.∅
【答案】A
【分析】
不等式左边配方，即可得到解集.
【详解】由24410x x -+≤可得()2
210x -≤
∴不等式2
4410x x -+≤的解集是12⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
， 应选：A
【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，考察配方法，属于根底题.
0ab >，34
1b a
+=，那么+a b 的最小值是()
A. B.7+ C. D.7+【答案】B 【解析】 【分析】
运用均值不等式可将1代换成
34a b +,那么()34a b a b a b ⎛⎫
+=++ ⎪⎝⎭
，进展计算可得答案.
【详解】
()343447b a
b a a b a b a b a b b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭
，因为
ab >，
34
0,0b a a b >>，所以3447b a b a
a b a b b
+=++≥+，答案B 【点睛】考察均值不等式，解题的关键是进展1的代换.
a R ∈，那么4a >的一个必要不充分条件是〔〕
A.1a >
B.1a <
C.5a
> D.5a <
【答案】A 【解析】
当4a >时，1a >是成立，当1a >成立时，4a >不一定成立，根据必要不充分条件的断定方法，即可求解.
【详解】由题意，当4a >时，1a >是成立，当1a >成立时，4a >不一定成立，所以4a >是1a >的必要不充分条件，应选A.
【点睛】此题主要考察了必要不充分条件的断定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的断定方法是解答此题的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.
1
5(1)1
y x x x =+
+>-的最小值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】C 【解析】 【分析】
先对解析式等价变形，再利用根本不等式即可得出答案 【详解】
1x >，10x ->，
∴函数151y x x =+
+-1(1)61x x =-++-2(1)6x -8=， 当且仅当2x =时取等号，
因此函数1
51
y x x =+
+-的最小值为8 答案选C
【点睛】此题考察根本不等式求最值的应用，属于根底题 〔1〕,
10x R x x ∃∈+-=；
〔2〕存在一个最大的内角小于60︒的三角形；
〔3〕假设一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；
〔4〕每一个素数都是奇数. 〕 A.1 B.2
C.3
D.4
【答案】D 【解析】 【分析】 .
【详解】对于〔1〕，当0x ≥时，110,x x +-=≠当0x <时，11210,x x x +-==-+=
即1
02
x
=
> 对于〔2〕，最大内角小于60︒，那么内角和小于180︒ 对于〔3 应选：D
9.a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2
＋b 2
＋c 2
＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c)，那么P 与Q 的大小关系是() A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q
【答案】A 【解析】 【分析】
比较P ，Q 的大小，作差可得P －Q ＝(a －1)2
＋(b －1)2
＋(c －1)2
，从而得解. 【详解】要比较P ，Q 的大小，只需比较P －Q 与0的关系，
因为P －Q ＝a 2
＋b 2
＋c 2
＋3－2(a ＋b ＋c)＝a 2
－2a ＋1＋b 2
－2b ＋1＋c 2
－2c ＋1＝(a －1)2
＋(b －1)2
＋(c －1)2
，又a ，b ，c 不全相等，所以P －Q>0，即P>Q.
【点睛】此题主要考察了比较大小常用的方法，作差法，属于根底题.
10.R 是实数集，集合
{}12A x x =<<，302B x x ⎧
⎫
=<<
⎨⎬⎩
⎭
，那么()R C A B ⋂=〔〕 A.
[]0,1 B.
(]0,1
C.
[)0,1
D.
()0,1
【答案】B 【解析】 【分析】
利用交集与补集运算即可得到结果. 【详解】∵
{}12A x x =<<，
∴](),12,R C A ⎡=
-∞⋃+∞⎣，又3
0,2B ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， ∴()R C A B ⋂=(]0,1
应选：B
【点睛】此题考察交并补运算，纯熟掌握交集补集的定义是关键.. 〕 A.假设,a
b c d >>，那么ac bd >
B.假设0a b >>，那么
22
11
a b >
C.假设0
a b >>,0c d >>> D.假设0a b >>,0c >，那么
c c a b
> 【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的根本性质及特例分别判断即可．
【详解】对于A ：取a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，d ＝﹣4，显然不成立，故A 错误； 对于B ：取a ＝4，b ＝3，显然不成立，故B 错误；
对于C ：假设0a b >>,0c d >>
1>>C 正确；
对于D ：取a ＝2，b ＝1，c ＝1，显然不成立，故D 错误； 应选：C ．
【点睛】此题考察了不等式的根本性质，考察学生对根本知识掌握的情况，是一道根底题． 12.以下各组中的两个集合相等的是〔〕 〔1〕{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；
〔2〕{
}*
21,P
x x n n N ==-∈，{}*
21,Q x x n n N ==+∈；
〔3〕{}
2
0P x x x =-=，()11,2n
Q x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==
∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
. A.〔1〕〔2〕〔3〕 B.〔1〕〔3〕 C.〔2〕〔3〕 D.〔1〕〔2〕
【答案】B 【解析】 【分析】
根据集合相等的概念，逐一判断四个答案中的集合元素是否一一对应相等，可得答案． 【详解】对于〔1〕，,P Q 均表示全体偶数，两个集合相等，
对于〔2〕，P 表示大于等于1的奇数，Q 表示大于等于3的奇数，两个集合不相等， 对于〔3〕，{}0,1P Q ==，两个集合相等，
应选：B
【点睛】此题考察的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键． 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.
13.“两个三角形面积相等〞是“两个三角形全等〞的__________条件〔选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞〕．
【答案】必要不充分 【解析】 【分析】
结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进展判断即可．
【详解】解：“这两个三角形全等〞能推出“这两个三角形面积相等〞，必要性具备， “这两个三角形面积相等〞推不出“这两个三角形全等〞，充分性不具备， 故答案为：必要不充分．
【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，考察了三角形全等与面积相等的关系，比较根底．
0,0,25a b a b >>+=，那么ab 的最大值为________.
【答案】
258
【解析】 【分析】
利用根本不等式的性质进展求解可得答案.
【详解】解：由0,0,25a b a b >>+=，25a b ∴+=≥
可得25ab 8≤
，当且仅当5
22
a b ==取等号， ∴ab 的最大值为
25
8
， 答案：
258
. 【点睛】此题主要考察了根本不等式的性质及应用，属于根底题.
15.九章算术是中国古代第一部数学专著，其中“方程〞第二题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实一秉各几何？设上禾、下禾实一秉x 斗与
y 斗，那么根据题意可列方程组为__________,注：“损益〞这一术语是减增的意思.
【答案】7211
289x y x y +=⎧⎨
+=⎩
【解析】 【分析】
设上禾、下禾实一秉x 斗与
y 斗，结合题意可得方程组．
【详解】设上禾、下禾实一秉x 斗与
y 斗，那么根据题意可列方程组为
7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩，即7211
289x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 故答案为：7211
289x y x y +=⎧⎨
+=⎩
【点睛】此题考察二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．
{}2,3A =-，{}3B x ax ==，假设B A ⊆，那么实数a 的所有可能的取值的集合为__________．
【答案】30,
,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
【解析】 【分析】
根据子集关系，分类讨论即可得到结果. 【详解】解：由于B ⊆A ， ∴B ＝∅或者B ＝{2}或者 {-3}， ∴a ＝0或者a ＝
3
2
或者a ＝﹣1， ∴实数a 的所有可能取值的集合为30,
,12⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
故答案为：30,
,12⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
．
【点睛】此题主要考察了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等根本知识，考察了分类讨论的思想方法，属于根底题．
三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤
2310x x +-=的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求以下式子的值：
〔1〕
12x x -.
〔2〕3
312x x +.
【答案】〔1
〔2〕36-.
【解析】 【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系可得结果. 【详解】由题意可得：
12123,1x x x x +=-=-，
〔1〕
12x x -=
==
〔2〕()()()()23
322
1
21211221212123x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦
()39336=-⨯+=-.
【点睛】此题主要考察一元二次方程根与系数的关系，属于根底题． 18.求以下方程或者方程组的解集.
〔1〕()()()2134
6416x y x y
x y x y ⎧-+-=-⎪
⎨⎪--+=-⎩
. 〔2〕15239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪
+-=⎨⎪--=⎩
.
〔3〕22
1543x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
. 〔4
〕25x =.
【答案】〔1〕(){}2,2;〔2〕(){}4,3,8;〔3〕54,33⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
;(4){}4. 【解析】
【分析】
利用代入消元法和换元法分别解方程即可.
【详解】〔1〕()()()21346416x y x y x y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪--+=-⎩
化简方程可得：5111258x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
①② ⨯①-5②得：1428y =
2y =，
把2y =代入①得：511212x -⨯=-
解得：2x =
∴方程组的解集为：(){}2,2；
〔2〕15239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩
①②③.
①+②得：3424x y
+=④ ①+③得：25x y -
=⑤ ④+⑤4⨯得：4x
= 把4x =代入⑤可得：3y =，
再把4x =，3y =代入①得：8z =
∴方程组的解集为：(){}4,3,8；
〔3〕22
1543x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
①②. 把②代入①可得：2
930250x x -+= 解得：53x
= 把53x =代入②可得：43
y =- ∴方程组的解集为：54,33⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
〔4
〕25x =.
令t =221x t =-
∴2
15t t --=，即260t t --= ∴3t =，或者2t =-〔舍去〕
∴3=
4x = ∴方程组的解集为：{}4
【点睛】此题考察方程与方程组的解法，考察学生的计算才能，属于根底题.
19.〔1〕写出以下不等式的解集. ①
2113x x +≥--. ②528x x ++->.
〔2〕3042x <<，1642y <<，求x y +，2x y -，x y 的取值范围.
【答案】〔1〕①233x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或;②51122x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩
⎭或;
〔2〕()46,84x y +∈，()254,10x y -∈-，521,78x y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭. 【解析】
【分析】
〔1〕①移项通分化分式不等式为二次不等式即可，②分3种情况去绝对值转化为不等式组即可得到结果； 〔2〕根据x ，y 的范围，结合不等式的性质求出即可．
【详解】〔1〕①
2113x x +≥--可化为：3203
x x -≥-， ∴3x >或者23
x ≤ 故不等式的解集为：{3x x >或者2}3x ≤ ②528x x ++->可化为：
5528x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或者52528x x x -⎧⎨++->⎩＜＜或者2528x x x ≥⎧⎨++->⎩
， 解得：52x >或者112
x <-， 所以不等式的解集为52x
x ⎧>⎨⎩或者112x ⎫<-⎬⎭ 〔2〕由30＜x ＜42①，16＜y ＜42②，
得：46＜x +y ＜84，
由②得：﹣84＜﹣2y ＜﹣32③，
由①+③得：﹣54＜x ﹣2y ＜10， 由②得：1114216
y ＜＜④， 由①④得：52178
x y ＜＜． 故()46,84x y +∈，()254,10x y -∈-，521,78x y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
.
【点睛】此题考察不等式的解法及式子范围的求法，涉及分式不等式、绝对值不等式以及利用不等式的性质求范围，属于中档题.
{}2560
A x x x =+-=，{}222(1)30
B x x m x m =+++-=. 〔1〕假设
{}1A B ⋂=,务实数m 的值； 〔2〕假设A B B =，务实数m 的取值范围．
【答案】〔1〕02m m ==-或；〔2〕(,2]-∞-
【解析】
试题分析：〔1〕由{}1A B ⋂=
知1B ∈，将x=1代入()222130x m x m +++-=即可求出m 的值.〔2〕由A B B ⋂=知，B ⊆A ，故需分B B =∅；为单元素集；B 为二元素集三种情况讨论. 试题解析：
〔1〕{}1A B ⋂=，满足{}6,1A =-
当0m =时，{}3,1B =-满足{}1A B ⋂=；当2m =-，{}1B =满足{}1A B ⋂=
〔2〕由得B A ⊆
①假设B =∅时，8160m ∆=+<，得2m <-，此时B A ⊆
②假设B 为单元素集时，0∆=，2m =-，当2m =-时，{}1B A =⊆；
③假设B 为二元素集时，那么{}1,6B A =
=-，()221536m m ⎧-+=-∴⎨-=-⎩，此时m 无解。

综上所述：实数m 的取值范围是(],2-∞-
B ⊆A ，且B 含变量时需分B B =∅≠∅；两种情况讨论.
U R =，集合{|2A x x =≤-或者}{}5,|2x B x x ≥=≤．求
〔1〕()U A B ⋃；
〔2〕记(){},|23U A B D C x a x a ⋃==-≤≤-，且C D C ⋂=，求a 的取值范围.
【答案】〔1〕
{}|25x x <<；〔2〕()1,+∞.
【解析】
试题分析：〔1〕根据题意和并集的运算求出
A B ，再由补集的运算求出()U C A B ；〔2〕由〔1〕得集合D ，由C D C =得C D ⊆，根据子集的定义对C 分类讨论，分别列出不等式求出a 的范围． 试题解析：(1)由题意知，A ＝{x |x ≤－2或者x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}，那么A ∪B ＝{x |x ≤2或者x ≥5}，又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝{x |2＜x ＜5}．
(2)由(1)得D ＝{x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ，
①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1；
②当C ≠∅时，有232325a a a a -≤-⎧⎪->⎨⎪-<⎩
,解得a ∈∅.
综上，a 的取值范围为(1，＋∞).
22.21()y ax x a a R =+-∈，222312y x x a =--+-.
〔1〕假设函数1y 有最大值178
，务实数a 的值. 〔2〕假设不等式12y y <的一实在数x 恒成立，务实数a 的取值范围.
〔3〕假设0a <，当x 取何值时，函数
1y 的值大于1. 【答案】(1)2a =-或者18
a
=-;(2)(),3-∞-;(3)见解析 【解析】 【分析】
〔1〕由2411748
a a --=，解出即可；〔2〕通过讨论a 的范围，得不等式组，解出即可； 〔3〕问题者解不等式〔x ﹣1〕〔ax +a +1〕＞0，通过讨论a 的范围，从而求出不等式的解集．
【详解】〔1〕2
2114124a y a x a a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，
2max 411748
a y a --∴==， 解得2a =-或者18a
=-. 〔2〕2ax x a +-<22312x x a --+-.
()22410a x x a ∴+++-<.
当2a =-时，不合题意，
当2a ≠-时，()()20164210a a a +<⎧⎨∆=-+-<⎩
，解得3a <-. ∴实数a 的取值范围为(),3-∞-.
〔3〕由11y >得21ax x a +->，即210ax x a +-->，
()()110x ax a -++>，
0a <，()110a x x a +⎛⎫∴-+< ⎪⎝
⎭. 1211a a a a ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭
， 当12a <-时，11a a +>-，∴解集为11a x x a +⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
， 当12
a =-时，()210x -<，解集为∅， 当102a -<<时，11a a +<-，解集为11a x x a +⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭
. 【点睛】此题考察了二次函数的性质，求不等式的解集，求参数的范围，考察了分类讨论思想，是一道中档题．。