【创优设计】高一数学人教B版必修3课件2.1.3-2.1.4 分层抽样 数据的收集
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考 3 课题组进行城市空气质量调查, 按地域把 24 个
城市分成甲、 乙、 丙三组, 对应的城市数分别为 4,12,8, 若用分层抽样 抽取 6 个城市, 则丙组中应抽取的城市数为 . 6 1 1 解析:抽样比为24 = 4 , 故在丙组中应抽取的城市数为 8× =2. 4 答案:2
3. 数据的收集 在实际统计调查时, 一般先要确定调查的目的、对象, 也就是统 计调查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目, 也 就是要统计的变量. 接下来就可以开始收集数据了. 收集数据的方式 主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 (1)下列问题中, 最适合用分层抽样抽取样本的是 ( ) A. 从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B. 某社区有 500 个家庭, 其中高收入的家庭 125 个, 中等收入的 家庭 280 个, 低收入的家庭 95 个, 为了了解生活购买力的某项指标, 要从中抽取一个容量为 100 的样本 C. 从 1000 名工人中抽取 100 名, 调查上班途中所用时间 D. 从生产流水线上, 抽取样本检查产品质量
探究一
探究二
探究三
探究四
(1)解析:A 中总体中的个体无明显差异且个数较少, 适合用简 单随机抽样;C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多, 适合用系统 抽样;B 中总体个体差异明显, 适合用分层抽样. 答案:B (2)解析:A 虽然每层等可能地抽样, 但是没有指明每层中应抽取 几个个体, 故 A 不正确. B 由于每层的容量不一定相等, 每层抽同样多 的个体数, 显然从整个总体来看, 各层之间的个体被抽取的可能性不 一样, 因此 B 也不正确. C 对于第 i 层的每个个体, 它被抽到的可能性 与层数 k 无关, 即对于每个个体来说, 被抽入样本的可能性是相同的, 故 C 正确.D 不正确. 答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)为了保证分层抽样时, 每个个体等可能地被抽取, 必须要求 ( ) A. 每层等可能抽样 B. 每层抽取的个体数相等 C. 每 层 抽 取 的 个 体 可 以 不 一 样 多 , 但 必 须 满 足 抽 取 ������ ni =n ������������ (i=1,2, …,k )个个体(其中 k 是层数, n 是抽取的样本容量, Ni 是第 i 层中个体的个数, N 是总体的容量) D. 只要抽取的样本容量一定, 每层抽取的个体数没有限制
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
课程目标 1.正确理解分层抽样的概念及其适用对象. 2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.掌握数据收集的基本方法.
学习脉络
1. 分层抽样 (1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部 分, 每一部分叫做层, 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机 抽样或系统抽样, 这种抽样方法叫做分层抽样. (2)当总体由差异明显的几部分组成时, 为了使抽取的样本更好 地反映总体的情况, 往往选用分层抽样的方法. (3)分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性, 而且在各层抽 样时, 又可灵活地选用不同的抽样法.
样本容量 总体中的个体数
=
每层抽取的个体数 该层的个体数
. 用抽样比乘该层的个体数等于在该
层中抽取的个体数.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】(1)某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名. 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取 一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学 生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 (2)某校有高级教师 26 人, 中级教师 104 人, 其他教师若干人. 为 了了解该校教师的工资收入情况, 若按分层抽样从该校的所有教师 中抽取 56 人进行调查, 已知从其他教师中共抽取了 16 人, 则该校共 有教师 人.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二分层抽样的应用
分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况, 这样 更能反映总体的情况, 是等可能抽样. 当各层抽取的个体数目确定后, 每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法. 用分层抽 样 法 抽 样 的 关 键 是 确 定 抽 样 比 , 抽 样 比 =
思考 4 下列问题符合调查问卷要求的是(
)
A. 你所购买的名牌产品, 您认为该产品的知名度 很好 一般 很低 B. 你认为数学学习 较容易 较困难 C. 你们班有几位大个子同学? D. 你对我们厂生产的电视机 满意 不满意 答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一分层抽样的概念
1. 分层抽样主要特点是可以分层, 层与层之间有明显区别, 每层 中所抽取的个体数, 可按各层个体数在总体中所占的比例抽取. 2. 应用分层抽样应满足以下要求: (1)将相似的个体归为一类, 即为一层, 分层要求每层中的各个个 体互相不重叠, 即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样, 需在各层中进行简单 随机抽样或系统抽样.
思考 1 分层抽样要求在每层中分别抽取, 这样还能保
证抽样公平吗? ������ 提示:能. 因为各层抽取的人数都按 的比例抽取, 故每个个体被 抽到的可能性都是 .
������ ������ ������
思考 2 三种抽样方法的联系与适用范围是什么?
提示:
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽 取 将总体均分成几 部分, 按事先确定 的规则在各部分 抽取 将总体分成几层, 按各层个体数与 总体个体数之比 进行抽取 在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 相互联系 适用范围 总体中的 个体数较 少 总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成
分层 抽样
①抽样过程中每 个个体被抽取的 可能性相等; ②总 体中的个体数有 限;③逐个进行抽 取;④体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样 本个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). 注意:若比例计算所得的个体数不是整数, 可作适当的近似处理.
城市分成甲、 乙、 丙三组, 对应的城市数分别为 4,12,8, 若用分层抽样 抽取 6 个城市, 则丙组中应抽取的城市数为 . 6 1 1 解析:抽样比为24 = 4 , 故在丙组中应抽取的城市数为 8× =2. 4 答案:2
3. 数据的收集 在实际统计调查时, 一般先要确定调查的目的、对象, 也就是统 计调查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目, 也 就是要统计的变量. 接下来就可以开始收集数据了. 收集数据的方式 主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 (1)下列问题中, 最适合用分层抽样抽取样本的是 ( ) A. 从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B. 某社区有 500 个家庭, 其中高收入的家庭 125 个, 中等收入的 家庭 280 个, 低收入的家庭 95 个, 为了了解生活购买力的某项指标, 要从中抽取一个容量为 100 的样本 C. 从 1000 名工人中抽取 100 名, 调查上班途中所用时间 D. 从生产流水线上, 抽取样本检查产品质量
探究一
探究二
探究三
探究四
(1)解析:A 中总体中的个体无明显差异且个数较少, 适合用简 单随机抽样;C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多, 适合用系统 抽样;B 中总体个体差异明显, 适合用分层抽样. 答案:B (2)解析:A 虽然每层等可能地抽样, 但是没有指明每层中应抽取 几个个体, 故 A 不正确. B 由于每层的容量不一定相等, 每层抽同样多 的个体数, 显然从整个总体来看, 各层之间的个体被抽取的可能性不 一样, 因此 B 也不正确. C 对于第 i 层的每个个体, 它被抽到的可能性 与层数 k 无关, 即对于每个个体来说, 被抽入样本的可能性是相同的, 故 C 正确.D 不正确. 答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)为了保证分层抽样时, 每个个体等可能地被抽取, 必须要求 ( ) A. 每层等可能抽样 B. 每层抽取的个体数相等 C. 每 层 抽 取 的 个 体 可 以 不 一 样 多 , 但 必 须 满 足 抽 取 ������ ni =n ������������ (i=1,2, …,k )个个体(其中 k 是层数, n 是抽取的样本容量, Ni 是第 i 层中个体的个数, N 是总体的容量) D. 只要抽取的样本容量一定, 每层抽取的个体数没有限制
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
课程目标 1.正确理解分层抽样的概念及其适用对象. 2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.掌握数据收集的基本方法.
学习脉络
1. 分层抽样 (1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部 分, 每一部分叫做层, 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机 抽样或系统抽样, 这种抽样方法叫做分层抽样. (2)当总体由差异明显的几部分组成时, 为了使抽取的样本更好 地反映总体的情况, 往往选用分层抽样的方法. (3)分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性, 而且在各层抽 样时, 又可灵活地选用不同的抽样法.
样本容量 总体中的个体数
=
每层抽取的个体数 该层的个体数
. 用抽样比乘该层的个体数等于在该
层中抽取的个体数.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】(1)某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名. 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取 一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学 生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 (2)某校有高级教师 26 人, 中级教师 104 人, 其他教师若干人. 为 了了解该校教师的工资收入情况, 若按分层抽样从该校的所有教师 中抽取 56 人进行调查, 已知从其他教师中共抽取了 16 人, 则该校共 有教师 人.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二分层抽样的应用
分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况, 这样 更能反映总体的情况, 是等可能抽样. 当各层抽取的个体数目确定后, 每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法. 用分层抽 样 法 抽 样 的 关 键 是 确 定 抽 样 比 , 抽 样 比 =
思考 4 下列问题符合调查问卷要求的是(
)
A. 你所购买的名牌产品, 您认为该产品的知名度 很好 一般 很低 B. 你认为数学学习 较容易 较困难 C. 你们班有几位大个子同学? D. 你对我们厂生产的电视机 满意 不满意 答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一分层抽样的概念
1. 分层抽样主要特点是可以分层, 层与层之间有明显区别, 每层 中所抽取的个体数, 可按各层个体数在总体中所占的比例抽取. 2. 应用分层抽样应满足以下要求: (1)将相似的个体归为一类, 即为一层, 分层要求每层中的各个个 体互相不重叠, 即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样, 需在各层中进行简单 随机抽样或系统抽样.
思考 1 分层抽样要求在每层中分别抽取, 这样还能保
证抽样公平吗? ������ 提示:能. 因为各层抽取的人数都按 的比例抽取, 故每个个体被 抽到的可能性都是 .
������ ������ ������
思考 2 三种抽样方法的联系与适用范围是什么?
提示:
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽 取 将总体均分成几 部分, 按事先确定 的规则在各部分 抽取 将总体分成几层, 按各层个体数与 总体个体数之比 进行抽取 在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 相互联系 适用范围 总体中的 个体数较 少 总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成
分层 抽样
①抽样过程中每 个个体被抽取的 可能性相等; ②总 体中的个体数有 限;③逐个进行抽 取;④体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样 本个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). 注意:若比例计算所得的个体数不是整数, 可作适当的近似处理.