浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题7(无答案) 北师大版

1、设函数()|1|||f x x x a =-+-。

（1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥；如果()2f x ≥,求a 的取值范围。

2、如图，已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点N ，点M•在对角线BD 上，且满足∠BAM=∠DAN ，∠BCM=∠DCN ．
求证：（1）M 为BD 的中点；（2）
AN AM
CN CM
=
．
3、如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分别交AB 、AD 的延长线于M 、N ，则
AC AN AM 111=+。

(1)试证明：AC
AN AM 1
11=
+;
(2)如图，0为直线AB 上一点，0C ，OD 将平角AOB 三等分，点P 1，P 2，P 3分别在射线OA ，OD ，OB 上，0P 1=r 1，0P 2=r 2，OP 3=r 3，r 与r′分别满足
12123
1111111,r r r r r r r =+=++‘，用直尺在图中分别作出长度r ，r'的线段.
4、如图，单位正方形ABCD 被EF 、GH 分成相等的矩形。

试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF 与GH 的和。

5、已知关于x 的方程7x 3
-7（p+2）x 2
+（44p-1）x+2=60p （*）
①求证：不论p 为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u 、v ，求u 、v 的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p 的值．
6、已知ABCD 四点共圆，AB 与DC 相交于点E ，AD 与BC 交于F ，∠E 的平分线EX 与∠F 的平分线FX 交于X ，M 、N 分别是AC 与BD 的中点，求证：（1）FX ⊥EX ；（2）FX 、EX 分别平分
M N D C B
A
1
3
P 2
D
C
A
H
D
E G
∠MFN 与∠MEN ．
7、已知一次函数y kx m =+，二次函数2
22y ax bx c =++和2
1y ax bx c =++-的图象分别为l 、E 1、E 2，l 交E 1于B 、C 两点，且满足下列条件：
（1）b 为整数． （2）B(222,322--)，C(222,322++)． （3）两个二次函数的最小值差为l ．
①如l 与E 2交于A 、D 两点，求AD 值． ②问是否存在一点P ，从P 出发作一射线分别交E 1、E 2于P 1，P 2，使得P P 1：P P 2为常数，并简述你的理由。

8、如图，边长为a 的菱形A BCD 中，∠A =60°，过C 任作直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，连接DE 、BF 交于M ，若△BEM 和△DFM 外接圆的半径分别是R 1、R 2，求证：R 1·R 2为定值，并求这个定值。

9、设正数x ，y ，z 满足2x+2y+z=1.（1）求3xy+yz+zx 的最大值；（2）证明：311125
11126
xy yz zx ++≥+++
A
B
M
D。