数学高一下册第5周周末测试卷

学年度第二学期高一数学周末练习卷（三）
第5周 命题：
时间：_______ 高一____班 姓名____________
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
1．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于 ( ) A ．－1
B ．1
C ．3
D ．7
2. 已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝ ( )
A ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n
B ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n
C ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1
D ．4·⎝ ⎛⎭
⎪⎫23n －1
3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c
b <cos A ，则△ABC 为
( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 4. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b ＝20acos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为 ( ) A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶4
5. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＋S n ＋1＝a n ＋1(n ∈N *
)，
则此数列是 ( ) A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数列
D ．摆动数列
6．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1
·n，
则S 17＝ ( ) A ．8
B ．9
C ．16
D ．17
7. 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2
A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝ ( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
8. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π
，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为
( )
A.12
B.
32
C ．1
D ．－
32
9.已知△ABC 的面积为
32，AC ＝3，∠ABC ＝π
3
，则△ABC 的周长等于 ( )
A ．3＋ 3
B ．3 3
C ．2＋ 3 D.
33
2
10. 数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *
)，且a 1＝1，S n 是其前n 项和，则S 21＝ ( )
A.212
B ．6
C ．10
D ．11
11. 如图，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为30测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m) ( ) A ．2.7 m B ．17.3 m C ．37.3 m
D ．373
12.设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3－a x －3，x≤7，a x －6
，x>7，数列{a n }满足a n ＝f(n)，n ∈N *
，且数列{a n }
是递增数列，则实数a 的取值范围是 ( ) A. (2,3)
B ．(1,3)
C ．[)3,2
D ．(]2,1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若(a 2
＋c 2
－b 2
)·tan B＝3ac ，则角B 的值为________．
14．已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________． 15. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1
2，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________.
16. 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n
(n ∈N *
)，则S 100＝________.
三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝
⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.
(1)求角A 的大小； (2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →
|，试判断△ABC 的形状．
18. (12分)在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1.
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设S n 是数列{|a n |}的前n 项和，求S n .
19. (12分) 数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝t ，点(S n ，a n ＋1)在直线y ＝3x ＋1上，
n ∈N *
.(1)当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列．
(2)在(1)的结论下，设b n ＝log 4a n ＋1，c n ＝a n ＋b n ，T n 是数列{c n }的前n 项和，求T n .
20. （12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a>c.已知BA →·BC →
＝2，
cos B ＝1
3
，b ＝3.求：
(1)a 和c 的值； (2)cos(B －C)的值．
21 （12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列21211
n n a a -+⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和．
22. （12分）设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32
a 3＋…＋3
n －1
a n ＝n 3
，n ∈N *
.
(1)求数列{a n }的通项； (2)设b n ＝n
a n ，求数列{
b n }的前n 项和S n .。