重庆巴蜀中学九年级上册期末精选试卷检测题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家 庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万 辆．已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆． （1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数 量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决 问题； （2）参照增长率问题的一般规律，表示出 2010 年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不 等式来判断正确的解． 试题解析：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得： 10（1+x）2=14.4， 解得 x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为 20%； （2）设每年新增汽车数量最多不超过 y 万辆，根据题意得： 2009 年底汽车数量为 14.4×90%+y，
2010 年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y， ∴ （14.4×90%+y）×90%+y≤15.464， ∴ y≤2． 答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题
4．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3）， 其对称轴 l 为 x=﹣1． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上． ①当 PA⊥NA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标； ②当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．
重庆巴蜀中学九年级上册期末精选试卷检测题
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家 庭．据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该 市的汽车拥有量已达 108 万辆． （1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废 的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆． 【答案】解：（1）2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% （2）从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过 20 万辆 【解析】 【分析】 （1）设年平均增长率 x，根据等量关系“2008 年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+ 年平均增长率）”列出一元二次方程求得． （2）设从 2011 年初起每年新增汽车的数量 y，根据已知得出 2011 年报废的车辆是 2010 年底拥有量×10%，推出 2011 年底汽车拥有量是 2010 年底拥有量-2011 年报废的车辆=2010 年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010 年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（110%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x． 根据题意，得 75（1+x）2=108，则 1+x=±1.2 解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%． （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 （108×90%+y）万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48， 解得 y≤20． 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 20 万辆．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点 P（﹣ 2 ﹣1， 2）；②P（﹣ 3 ，1）将 B、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为 x 1 即可得到
抛物线的解析式； （2）①首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到 PD=OA，从而得到方 程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；
2．已知二次函数 y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b＝﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求 a 的值； ②求当 a≤x≤b 时，一次函数 y＝ax+b 的最大值及最小值； 【答案】①a 的值是﹣2 或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9 【解析】 【分析】
①根据题意解一元二次方程即可得到 a 的值； ②根据 a≤x≤b，b＝﹣3 求得 a=-4，由此得到一次函数为 y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当 x＝﹣4 时，函数取得最大值，x＝﹣3 时，函数取得最小值，分别计算即可. 【详解】 解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b＝﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3， 解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4， ∴a 的值是﹣2 或﹣4； ②∵a≤x≤b，b＝﹣3 ∴a＝﹣2 舍去， ∴a＝﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数 y＝﹣4x﹣3， ∵一次函数 y＝﹣4x﹣3 为单调递减函数， ∴当 x＝﹣4 时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13 x＝﹣3 时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9. 【点睛】 此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解 a、b 的关系得到函 数解析式是解题的关键.
2010 年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y， ∴ （14.4×90%+y）×90%+y≤15.464， ∴ y≤2． 答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题
4．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3）， 其对称轴 l 为 x=﹣1． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上． ①当 PA⊥NA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标； ②当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．
重庆巴蜀中学九年级上册期末精选试卷检测题
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家 庭．据某市交通部门统计，2008 年底该市汽车拥有量为 75 万辆，而截止到 2010 年底，该 市的汽车拥有量已达 108 万辆． （1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48 万辆；另据统计，从 2011 年初起，该市此后每年报废 的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆． 【答案】解：（1）2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% （2）从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过 20 万辆 【解析】 【分析】 （1）设年平均增长率 x，根据等量关系“2008 年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+ 年平均增长率）”列出一元二次方程求得． （2）设从 2011 年初起每年新增汽车的数量 y，根据已知得出 2011 年报废的车辆是 2010 年底拥有量×10%，推出 2011 年底汽车拥有量是 2010 年底拥有量-2011 年报废的车辆=2010 年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010 年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（110%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x． 根据题意，得 75（1+x）2=108，则 1+x=±1.2 解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%． （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 （108×90%+y）万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48， 解得 y≤20． 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 20 万辆．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点 P（﹣ 2 ﹣1， 2）；②P（﹣ 3 ，1）将 B、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为 x 1 即可得到
抛物线的解析式； （2）①首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到 PD=OA，从而得到方 程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；
2．已知二次函数 y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b＝﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求 a 的值； ②求当 a≤x≤b 时，一次函数 y＝ax+b 的最大值及最小值； 【答案】①a 的值是﹣2 或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9 【解析】 【分析】
①根据题意解一元二次方程即可得到 a 的值； ②根据 a≤x≤b，b＝﹣3 求得 a=-4，由此得到一次函数为 y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当 x＝﹣4 时，函数取得最大值，x＝﹣3 时，函数取得最小值，分别计算即可. 【详解】 解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b＝﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3， 解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4， ∴a 的值是﹣2 或﹣4； ②∵a≤x≤b，b＝﹣3 ∴a＝﹣2 舍去， ∴a＝﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数 y＝﹣4x﹣3， ∵一次函数 y＝﹣4x﹣3 为单调递减函数， ∴当 x＝﹣4 时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13 x＝﹣3 时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9. 【点睛】 此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解 a、b 的关系得到函 数解析式是解题的关键.