海口市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库

海口市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题 1．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）
A ．10-
B ．10
C ．5-
D ．5
2．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1212
∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．12()12∠-∠ D ．21∠-∠
3．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）
A ．23(30)72x x +-=
B ．32(30)72x x +-=
C ．23(72)30x x +-=
D ．32(72)30x x +-=
4．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，
OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是
( )
A ．①④
B ．②③
C ．③
D ．④ 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．1
D ．﹣1 8．若a<b,则下列式子一定成立的是( )
A ．a+c>b+c
B ．a-c<b-c
C ．ac<bc
D ．a b c c
< 9．下列各组数中，互为相反数的是( )
A ．2与12
B ．2(1)-与1
C ．2与-2
D ．-1与21-
10．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）
A ．45010⨯
B ．5510⨯
C ．6510⨯
D ．510⨯
11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短
D ．连接两点的线段叫做两点的距离
12．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A ．a+b<0
B ．a+c<0
C ．a －b>0
D ．b －c<0
二、填空题
13．把53°30′用度表示为_____．
14．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为
______.
15．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
16．写出一个比4大的无理数：____________．
17．单项式﹣22πa b
的系数是_____，次数是_____．
18．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．
19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．
20．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．
21．观察“田”字中各数之间的关系：
则c 的值为____________________.
22．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.
23．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．
24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.
三、解答题
25．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90︒）.
(1)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分∠BOC，问：ON 是否平分∠AOC?请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在∠BOC 的内部，如果∠BOC=60︒，则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
26．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次
人数
二 三 四 五 六 下车
（人） 3 6 10 7 19
上车（人） 12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
27．如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则
（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.
28．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若
1
COD AOB 2
∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．
()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则BOD ∠=______；
()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度
α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角． ()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
29．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：
里程收费（元）
3 千米以内（含 3 千米）10.00
3 千米以外，每增加 1 千米 2.40
（1）写出小华乘出租车的里程数为x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代数式表示）；
（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由. 30．解方程
（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；
（2）5121
1 36
x x
+-
-=
四、压轴题
31．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．
（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①当t=2时，求AB和AC的长度；
②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
32．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.
（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.
33．（阅读理解）
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．
例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）
如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数所表示的点是（M，N）的优点；
（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】
解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，
∴x=2，
把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．
2．C
【解析】【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1
2
（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角
为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1
2
（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．
【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°，
∴1
2
（∠1+∠2）=90°，
∴90°-∠1=1
2
（∠1+∠2）-∠1=
1
2
（∠2-∠1）．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答
【详解】
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．
【详解】
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；
图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
【详解】
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】
解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.
【详解】
A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；
B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；
C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；
D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a b
c c
<，当a<0时，
a b
c c
>，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】
A. 2的相反数是-2，所以2与1
2
不是相反数，不符合题意；
B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；
C. 2与-2互为相反数，符合题意；
D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.
【详解】
将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A ．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a 、b 、c 的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知：a <b <0<c ，且|a |>|c |>|b |
则A. a+b<0正确，不符合题意；
B. a+c<0正确，不符合题意；
C．a－b>0错误，符合题意；
D. b－c<0正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
二、填空题
13．5°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：5330’用度表示为53.5，
故答案为：53.5．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以
解析：5°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53︒30’用度表示为53.5︒，
故答案为：53.5︒．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
14．-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：表示的数互为相反数，
且，
则A表示的数为：.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
解析：-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：,A B 表示的数互为相反数，
且4AB =，
则A 表示的数为：2-.
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
15．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析：9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.
16．答案不唯一，如：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4大的无理数如．
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的
解析：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
17．﹣； 3．
【解析】
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，
故答案是：﹣；3．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析：﹣
2
π； 3． 【解析】
【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣
22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣
2
π；3． 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 18．30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣，
故答案为：30
解析：30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的
销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
考点：列代数式
19．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
﹣﹣．
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．20．5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
21．【解析】
【分析】
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.
【详解】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数
解析：270
【解析】
【分析】
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.
【详解】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.
故答案为：270.
【点睛】
本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

22．【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；
单
解析：()21n
n x - 【解析】
【分析】
首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.
【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；
单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；
第n 个单项式是()21n
n x -； 故答案为()21n
n x -. 【点睛】
此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.
23．2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n
解析：2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n=-1+3=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项． 24．6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
解析：6
【解析】
如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为：6.
三、解答题
25．（1）ON平分∠AOC （2）∠BOM=∠NOC+30°
【解析】
试题分析：（1）由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知
∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由
∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．
试题解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：
∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．
∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．
（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：
∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：
∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．
点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得
∠AON=∠NOC是解题的关键．
26．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【解析】
【分析】
（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】
（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
=45×2
=90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】
本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
27．（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；
(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】
解：（1）
OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒ ∴1542AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒
OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒ ∴1182
DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠
∴OC 是DOE ∠的平分线.
（2）正确，理由如下
设AOC x ∠=
3AOB AOC ∠=∠
3AOB x ∴∠=
OE 平分AOB ∠
1 1.52
AOE AOB x ∴∠=∠= 2
x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠
122
x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠
OC 是DOE ∠的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
28．(1)10°;(2) 20;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据内半角的定义解答即可；
（2）根据内半角的定义解答即可；
（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．
【详解】
解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，
1COD AOB 352
∠∠∴==， AOC 25∠=，
BOD 70352510∠∴=--=，
故答案为10，
()2AOC BOD α∠∠==，
AOD 60α∠∴=+，
COB ∠是AOD ∠的内半角，
()
1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，
∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；
()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，
如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，
AOD 30α∠∴=+，
()
130302αα∴+=-，
解得：10α=，
103
t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，
30AOD ∠α∴=+，
()
130302αα∴+=-， 90α∴=，
90303
t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，
36030αBOC ∠∴=+-，
()
136030α360α302∴+-=--， α330∴=，
330t 110s 3
∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，
BOC 36030α∠∴=+-，
()()
136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，
350t s 3
∴=， 综上所述，当旋转的时间为
10s 3或30s 或110s 或350s 3时，射线OA ，OB ，OC ，OD 能构成内半角．
【点睛】
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
29．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.
【解析】
【分析】
（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；
（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．
【详解】
（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）；
（2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元，
所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．
30．(1)x ＝1；(2)x ＝38
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：10﹣5x =7﹣2x ，
移项得：﹣5x +2x =7﹣10，
合并同类项得：﹣3x =﹣3，
将系数化为1得：x =1；
（2）去分母得：2(5x +1)﹣(2x ﹣1)=6，
去括号得：10x +2﹣2x +1=6，
移项得：10x ﹣2x =6﹣2﹣1，
合并同类项得：8x =3，
将系数化为1得：x 38
=．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、压轴题
31．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变
【解析】
【分析】
（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；
（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；
②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．
【详解】
（1）A，B，C三点的位置如图所示：
．
（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．
②3AC－4AB的值不变．
当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．
即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．32．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.
【解析】
【分析】
（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．
【详解】
（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．
∵b是最小的正整数，∴b＝1．
故答案为﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．
故答案为4．
（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则
AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．
故答案为3t+3，5t+9，2t+6．
（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【解析】
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，
当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；
当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；
故答案为：2或10；
（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，
分三种情况：
①P为（A，B）的优点．
由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），
解得x=20，
∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；
②P为（B，A）的优点．
由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），
解得x=0，
∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；
③B为（A，P）的优点．
由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）
解得x=10，
此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，
∴t=30÷4=7.5（秒）；
综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。