(word版)浙教版数学七年级下《解二元一次方程组》精品教案

解二元一次方程组（第1课时）
教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或
－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本
节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程
组.这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程
组打下基础.
教学目标：1、体会加减消元法形成的思路.
2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.
3、掌握用加减法解二元一次方程组.
4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.
教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是
如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常
数以达到未知数系数相同（或相反）.
教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片
抽拉或实物演示）.
教学过程： 一、复习旧知 练习引入
1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？
2x+3y=100 ①
2、解方程组
4x+3y=130 ②
投影显示学生的解题过程，对把（100－2x ）作为3y 整体代入的同学要及时表扬与激励.
二、直观显示 体验转化
1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，
右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡.
2、合作学习：如何使方程组⎩⎨⎧=+=+130
3410032y x y x 达到消元的目的.
3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）.
4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一
元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）. 三、学习新知 自主建构
2s+3t ＝2 ①
1、典例选讲例3，解方程组
2s －6t ＝－1 ② 先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：
390162232=+-=-=+t t s t s 解：①－②得9t ＝3 ∴t ＝
31 把t ＝
31代入①，（代入②可以吗？），得23132=⨯+s ∴2
1=s ∴方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3
121t s 2、做一做，P97的做一做
3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相
反用加法）.
3x －2y ＝11 ①
4、典例选讲：例4，解方程组
2x ＋3y ＝16 ②
先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题
能否用加减法？如何使x 或y 的系数变为相等或相反？）
解：①×3，得，9x －6y ＝33 ③
②×2，得，4x ＋6y ＝32 ④
③＋④，得，13x ＝65
∴x ＝5
把x ＝5代入①，得3×5－2y ＝11
解得y ＝2
归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，
不能忘了右边的常数也要乘.
变式：本题如果消去x ，那么如何将方程变形？
5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.
（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.
（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.
（5）写出方程组的解.
6、做一做：P98课内练习.
7、探究活动.（P98课本的探究活动）
探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？
四、归纳小节 充实提高
问：这节课大家有什么收获？
或以围绕以下几个问题开展讨论：
1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.
2、加减法的一般步骤.
3、用加减法解题常会出现什么错误？
4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？
五、布置作业
教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做.
备选例题：
例1、解二元一次方程组⎩⎨⎧=--+=-++8
)()(225)()(b a b a b a b a
例2、已知⎩⎨⎧=-=102y x 是方程组⎩
⎨⎧=+=+71ay bx by ax 的解，求a 、b 的值. 备选练习：
1、解下列二元一次方程组：
（1）⎩⎨⎧=+-=+832152y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+74
6172398t s t s
2、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 与⎩
⎨⎧-=-=+654432y x y x 的解相同，求a 、b 的值.
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
假设原来的两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则原来的两位数可表示为 ，十位数字与个位数字对调后的数为 ，则可列方程组： .
设计思想：
1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理
解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组.
2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等
都把时间还给学生，体现建构主义的教学观.
第2课时 有理数加法的运算律
1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)
2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．
一、情境导入
宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．
大家听完故事，请说说你的看法．
二、合作探究
探究点一：加法运算律
计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝
⎛⎭⎪⎫1＋123. 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－
35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝
⎛⎭⎪⎫1＋123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫635＋425＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋223＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．
探究点二：有理数加法运算律的应用
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km )
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
求B 地在A 地何方，相距多少千米？
解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米．
解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋
13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km )．
故B 地在A 地正北，相距1千米．
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
三、板书设计
有理数加法运的算律⎩
⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）
本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换
律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。