2008年数学(理科)试卷(江西卷)(1)
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如果事件 A, B 互斥，那么 球的表面积公式
P ( A B ) P ( A) P ( B )
如果事件 A, B ，相互独立，那么
P ( A B ) P ( A) P ( B )
S 4 R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
如果事件
A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
V
4 R3 3
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
径
k Pn ( k ) Cn p k (1 p ) n k
其中 R 表示球的半
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数 z sin 2 i cos 2 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 【解析】D。
心率的取值范围是 A． (0,1) B． (0, ]
1 2
C． (0,
2 ) 2
专心
D． [
2 ,1) 2
用心
爱心
【解析】C. 由题知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则 c b c b a c
2 2 2
2
e2
2 1 。 又 e (0,1) ，所以 e (0, )． 2 2
10 ] 3 1 t 10 ] 3
（换元法）令 t f ( x) ，则 t [ ,3] ， F ( x) t 2, [2,
4． lim
x 1
x3 2 x 1
B． 0 C．
A．
1 2
1 2
D．不存在
【解析】A
lim
x 1
x3 2 ( x 3 2)( x 3 2)( x 1) ( x 1)( x 1) 1 lim lim ． x 1 x 1 ( x 1)( x 3 2) 2 x 1 ( x 1)( x 1)( x 3 2)
3
, ) 内的图象是 2 2
【解析】D.
2 tan x, 当 tan x sin x, 即x 2 , 时 函数 y tan x sin x tan x sin x 2sin x, 当 tan x sin x, 即x , 3 时 2 7．已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离
8． (1
3
x )6 (1
1 10 ) 展开式中的常数项为 4 x
B．46
3 4
A．1 【解析】D.
C．4245
6 8
D．4246
常数项为 1 C6 C10 C6 C10 4246 ．
9．若 0 a1 a2 , 0 b1 b2 , 且a1 a2 b1 b2 1 ，则下列代数式中值最大的是 A． a1b1 a2b2 B． a1a2 b1b2 C． a1b2 a2b1 D．
an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an 1 )
2 3 4 n a1 ln( ) ( ) ( ) ( ) 2 ln n ． 1 2 3 n 1
6．函数 y tan x sin x tan x sin x 在区间 (
【解析】A. a1a2 b1b2 (
a1 a2 2 b1 b2 2 1 ) ( ) ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．① 2 2 2
1 2
∵ a1b1 a2b2 ( a1b2 a2b1 ) ( a1 a2 )b1 ( a1 a2 )b2 ( a2 a1 )(b2 b1 ) 0 ∴ a1b1 a2b2 ( a1b2 a2b1 ) ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．② ∵ 1 ( a1 a2 )(b1 b2 ) a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 ( a1b1 a2b2 ) ( a1b2 a2b1 )
因 A B {0, 2, 4} 。
3．若函数 y f ( x) 的值域是 [ ,3] ，则函数 F ( x) f ( x)
1 2
1 的值域是 f ( x)
用心
爱心
专心
A． [ ,3] 【解析】B.
1 2
B． [2,
10 ] 3
C． [ ,
5 10 ] 2 3 1 2
D． [3,
D．第四象限
因 sin 2 0, cos 2 0 所以 z sin 2 i cos 2 对应的点在第四象限。
2．定义集合运算 ： A B z z xy, x A, y B . 设 A 1, 2 , B 0, 2 ，则集合 A B 的所有元素之和为 A．0 B．2 【解析】D C．3 D．6
1 n
5．在数列 {an } 中， a1 2 ， an 1 an ln(1 ) ，则 an A． 2 ln n 【解析】A. B． 2 ( n 1) ln n C． 2 n ln n D． 1 n ln n
1 1 1 a2 a1 ln(1 ) ， a3 a2 ln(1 ) ，…， an an 1 ln(1 ) 1 2 n 1
绝密★启用前
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分。
第Ⅰ卷
考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡 上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式
P ( A B ) P ( A) P ( B )
如果事件 A, B ，相互独立，那么
P ( A B ) P ( A) P ( B )
S 4 R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
如果事件
A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
V
4 R3 3
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
径
k Pn ( k ) Cn p k (1 p ) n k
其中 R 表示球的半
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数 z sin 2 i cos 2 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 【解析】D。
心率的取值范围是 A． (0,1) B． (0, ]
1 2
C． (0,
2 ) 2
专心
D． [
2 ,1) 2
用心
爱心
【解析】C. 由题知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则 c b c b a c
2 2 2
2
e2
2 1 。 又 e (0,1) ，所以 e (0, )． 2 2
10 ] 3 1 t 10 ] 3
（换元法）令 t f ( x) ，则 t [ ,3] ， F ( x) t 2, [2,
4． lim
x 1
x3 2 x 1
B． 0 C．
A．
1 2
1 2
D．不存在
【解析】A
lim
x 1
x3 2 ( x 3 2)( x 3 2)( x 1) ( x 1)( x 1) 1 lim lim ． x 1 x 1 ( x 1)( x 3 2) 2 x 1 ( x 1)( x 1)( x 3 2)
3
, ) 内的图象是 2 2
【解析】D.
2 tan x, 当 tan x sin x, 即x 2 , 时 函数 y tan x sin x tan x sin x 2sin x, 当 tan x sin x, 即x , 3 时 2 7．已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离
8． (1
3
x )6 (1
1 10 ) 展开式中的常数项为 4 x
B．46
3 4
A．1 【解析】D.
C．4245
6 8
D．4246
常数项为 1 C6 C10 C6 C10 4246 ．
9．若 0 a1 a2 , 0 b1 b2 , 且a1 a2 b1 b2 1 ，则下列代数式中值最大的是 A． a1b1 a2b2 B． a1a2 b1b2 C． a1b2 a2b1 D．
an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an 1 )
2 3 4 n a1 ln( ) ( ) ( ) ( ) 2 ln n ． 1 2 3 n 1
6．函数 y tan x sin x tan x sin x 在区间 (
【解析】A. a1a2 b1b2 (
a1 a2 2 b1 b2 2 1 ) ( ) ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．① 2 2 2
1 2
∵ a1b1 a2b2 ( a1b2 a2b1 ) ( a1 a2 )b1 ( a1 a2 )b2 ( a2 a1 )(b2 b1 ) 0 ∴ a1b1 a2b2 ( a1b2 a2b1 ) ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．② ∵ 1 ( a1 a2 )(b1 b2 ) a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 ( a1b1 a2b2 ) ( a1b2 a2b1 )
因 A B {0, 2, 4} 。
3．若函数 y f ( x) 的值域是 [ ,3] ，则函数 F ( x) f ( x)
1 2
1 的值域是 f ( x)
用心
爱心
专心
A． [ ,3] 【解析】B.
1 2
B． [2,
10 ] 3
C． [ ,
5 10 ] 2 3 1 2
D． [3,
D．第四象限
因 sin 2 0, cos 2 0 所以 z sin 2 i cos 2 对应的点在第四象限。
2．定义集合运算 ： A B z z xy, x A, y B . 设 A 1, 2 , B 0, 2 ，则集合 A B 的所有元素之和为 A．0 B．2 【解析】D C．3 D．6
1 n
5．在数列 {an } 中， a1 2 ， an 1 an ln(1 ) ，则 an A． 2 ln n 【解析】A. B． 2 ( n 1) ln n C． 2 n ln n D． 1 n ln n
1 1 1 a2 a1 ln(1 ) ， a3 a2 ln(1 ) ，…， an an 1 ln(1 ) 1 2 n 1
绝密★启用前
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分。
第Ⅰ卷
考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡 上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式