(典型题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）
A．B．C．D．
2．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
3．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）
A．11 B．10 C．9 D．8
4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（）
A．B．C．
D．
5．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）
A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．将如图的R t ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆
7．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
8．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（）
A．3 B．4 C．12 D．16
9．如图的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
10．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
11．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是(
)
A．B．C．D．
12．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．
14．写出图中圆锥的主视图名称________.
15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米．
16．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．
17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
18．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2
cm．
19．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是______cm3.
20．直角三角形的两条边的长分别是3cm和4cm，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是__________．
三、解答题
21．图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】
利用三视图的作法，画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．
22．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）b＝；c＝；
（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．【答案】（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左视图见解析．
【分析】
（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b＝1；第二列小立方体的个数均为1，那么c＝3；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．
【详解】
（1）b＝1，c＝3；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；
（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：
故答案为：（1）1，3；（2）9，11；（3）4．
【点评】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
23．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
【答案】见解析
【分析】
运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图．
【详解】
解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．
24．如图几何体是由7块小正方体组成的，请画出它从左面看和从上面看的视图．
【答案】图形见解析．
【分析】
主视图有三列，每个小正方形数目分别为1，2，1；左视图有三列，每个小正方形数目分别2，1，1；俯视图有三行，每个小正方形数目分别为1，3，2；由此画出左视图和俯视图即可；
【详解】
从左面看：从上面看：
【点睛】
本题考查三视图的正确画法，考查的是空间几何能力，正确理解并掌握三视图是解题的关键．
25．如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．
【答案】25 【分析】 设DE=x ，则AD=6-x ，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD 即可． 【详解】
解：如图所示：
设DE ＝x ，则AD ＝6﹣x ，
根据题意得 12
( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4， 解得：x ＝4，
∴DE ＝4，
∵∠E ＝90°，
由勾股定理得：CD ＝222242DE CE +=+＝25．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
26．如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为b （b ＜2
a ），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为 ；
（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）【答案】（1）b(a﹣2b)2；（2）详见解析
【分析】
（1）根据图形，得出底面边长、高，从而得出长方体纸盒体积；
（2）脑海中构建立体图形，绘制三视图．
【详解】
解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，
则这个纸盒的容积为b(a﹣2b)2，
故答案为：b(a﹣2b)2．
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查立体图形的三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形的样子．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】
考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．2．A
解析：A
【分析】
由俯视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由主视图确定具体形状．
【详解】
解：根据俯视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据主视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，俯视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，主视图为几边形就是几棱柱．
3．A
解析：A
【分析】
首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；
由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，
第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，
∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，
最少有：6+1+1=8个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．4．B
解析：B
【分析】
利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．
【详解】
解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．5．B
解析：B
【分析】
根据三视图解答即可．
【详解】
解：图1的三视图为：
图2的三视图为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．B
解析：B
【分析】
首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．
7．A
解析：A
【分析】
由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，
当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；
当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；
当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
先确定几何体的左视图的形状，再根据图形求面积.
【详解】
由图知该几何体的左视图由两列构成，第一列是两个小正方块，第二列是一个小正方块，共三个小正方块，
∴它的左视图的面积是2
3212，
故选：C.
【点睛】
此题考查几何体的三视图，根据几何体得到三视图的图形形状是解题的关键.
9．C
解析：C
【分析】
安装几何体三视图进行判断即可；
【详解】
解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.
10．C
解析：C
【分析】
根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】
圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：
故答案选：D．
【点睛】
本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．
考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．2【解析】【分析】过点D作DN⊥AB可得四边形CDMEACDN是矩形即可证明△DFM∽△DBN从而得出BN进而求得AB的长【详解】解：过点D作DN⊥AB垂足为N交EF于M点∴四边形CDMEACDN是
解析：2
【解析】
【分析】
过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
【详解】
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，
依题意知EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，，
即：，解得：BN=20，
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，
答：楼高为AB为21.2米.
【点睛】
本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．
14．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形
解析：等腰三角形
【解析】
主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.
15．9【解析】如图设路灯甲的高为米由题意和图可得：解得∴路灯甲的高为9米
解析：9
【解析】
如图，设路灯甲的高为x米，由题意和图可得：1.55
30
x
=，解得9
x=，
∴路灯甲的高为9米.
16．15π【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5高为4的圆锥∴a=2=6∴底面半径为3∴侧面积为：π×5×3=15π考点：1三视图；2圆锥的侧面积
解析：15π．
【解析】
试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．
考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．
17．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视 解析：π
【分析】
观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．
【详解】
解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．
21122
V ππ=⨯=， 故答案为：π．
【点睛】
本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形求出每个长方形的面积即可得出它的侧面积【详解】2×3=6cm26×6=36cm2故答案为：36【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图将三视图上边的长度转化为
解析：36
【分析】
正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．
【详解】
2×3=6cm 2，
6×6=36cm 2．
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．
19．24【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题【详解】解：由主视图可知长方体长为4高为3由俯视图可知长方体宽为2∴长方体体积==24cm3【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积属于简 解析：24
【分析】
根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题.
【详解】
解：由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2,
⨯⨯=24 cm3
∴长方体体积=432
【点睛】
本题考查了利用三视图求立体图形的体积,属于简单题,看懂三视图是解题关键.
20．7或9或16【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边3为直角边时两种情况讨论即可【详解】当3和4分别为直角边时①当绕边长为3的边旋转俯视图为半径为4的圆∴俯视图的面积为：42=16；②当绕边长为
解析：7π或9π或16π
【分析】
分当3和4分别为直角边时和当4为斜边，3为直角边时，两种情况讨论即可．
【详解】
当3和4分别为直角边时，
①当绕边长为3的边旋转，俯视图为半径为4的圆，
∴俯视图的面积为：42π=16π；
②当绕边长为4的边旋转，俯视图为半径为3的圆，
∴俯视图的面积为：32π=9π；
当4为斜边，3为直角边时，
，
绕边长为3的边旋转时，
∴）
2π=7π；
故答案为：7π或9π或16π．
【点睛】
本题考查了圆的面积，勾股定理，三视图，旋转的性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。