物探：电阻率法的基础知识

jMN s MN j0
(5.3.4)
表明某点的视电阻率和测量电极所在介质 的真电阻率成正比，其比例系数就是测量电 极间实际电流密度与假设地下为均匀介质时 正常场电流密度之比。
显然，jMN包含了在电场分布范围内各种电
性地质体的综合影响。当地下半空间有低阻 不均匀体存在时，由于正常电流线被低阻体 所吸引，使地表MN处的实际电流密度减少， 所以 j MN<j 0 , s< MN ;
1.一个点电源的电场

设在电阻率为ρ的无限半空间的地表， 有一点电源A，其电流强度为+I。显然，在距 点源A为rAM点的电流密度为
I r j 2 2rAM r
I r E 2 2rAM r
(5.2.7)
上式代入(5.2.1),得到M点的电场强度
(5.2.8)
Iρ U = 2πr
当点电源一定时，I为常数。因此，对于均匀、 各向同性无限半空间地表、点电源场的电位 分布与r成反比，其等位面是以点源为中心的 一系列同心圆。
三、大地电阻率的测定

测量均匀大地的电阻率，原则上可以采 用任意形式的电极排列来进行，即在地表任 意两点(A、B)供电，然后在任意两点(M、N) 测量其间的电位差，根据 （5.2.10)式便可 求出M、N两点的电位.
UM
I 1 1 ( ) 2 AM BM
I 1 1 UN ( ) 2 AN BN
AB在MN间产生的电位差
U MN I 1 1 1 1 ( ) 2 AM AN BM BN (5.2.12 )
由上式解出大地电阻率,大地电阻率的 计算公式为
U MN K I (5.2.13)
K
2 1 1 1 1 AM AN BM BN
(5.2.14)
(5.2.13)式即为在均匀大地的地表采用

在电法勘探中，电阻率的单位为欧姆· 米
(.m)。天然状态下的岩石具有非常复 杂的结构与组份。不仅组份不同的岩石 会有不同的电阻率
即使组份相同的岩石，也会由于结构及含
水情况的不同而使其电阻率在很大的范围 内变化。表5.1.1给出了一些常见岩石的电 阻率及其变化范围。 由表 5.1.1可见，一般情况下，火成 岩电阻率最高，其变化范围大约在 102Ω· m105Ω· m。
第五章
电阻率法的基础知识
电阻率法是以岩土介质的导电性差异 为基础、通过观测和研究人工建立的地中稳定 电流场的分布规律从而来达到找矿或解决某些 地质问题一组地质勘探方法。由于地壳中岩石 和土层具有导电性差异，使电阻率法在水文工 程及环境地质调查中广泛应用。
第一节 岩土介质的电阻率 一、岩土介质的电阻率 电阻率是表征物质导电性的基本参数， 某种物质的电阻率实际上就是当电流垂直通 过由该物质所组成的边长为lm的立方体时而 呈现的电阻。
一、稳定电流场的基本规律

导电介质中的稳定电流场满足以下实验定 律，这些定律既可采用积分形式、也可采用 微分形式来描述。以下将主要讨论其微分形 式。

1．微观欧姆定律
稳定电流场满足欧姆定律，在微观情况下， 其微分形式是稳定电流场中任一点的电流密度与 该点场强成正比，与介质的电阻率成反比。 (5· 2· 1)式既适用于均匀介质的情况，也适用于非 均匀介质的情况，
2. 两个点电源的电场

当地表有两个异性点电源供电时，根据 电场的叠加原理,得到M点的电位表达式
图5.2.1 一个点电源的电场
UM
AB
I 1 1 ( ) 2 AM BM
(5.2.10)
式中AM、BM分别为A、B两点的距离，ρ是地下均 匀介质的电阻率。 同理，根据 (5.2.8)式便可求出两个异性点电源 在M点的场强
水溶液的电阻率与其矿化度有密切的关 系。地下水的矿化度变化范围很大，淡 水的矿化度约为10-1g/L，咸水的矿化度 则高达10g/L。显然，岩石中所含水溶液 的矿化度越高，其电阻率就越低。
因此，在岩性变化不大的条件下，有可能
在地面和井中应用电阻率的差异来划分含 有咸、淡水的层位。 由于温度的变化将引起水溶液中离子 活动性的变化，所以岩石中水溶液的电阻 率也将随温度的升高而降低。
就场中某一点而言，单位距离上电位的变
化 (即电位梯度)就等于该点的电场强度， 电位的降落方向表示了场强的正方向 E= - gradU (5.2.5)
4. 稳定电流场的基本方程
U 0
2
（5.2.6)
定解条件:因为电场分布和时间无关，所以 具有以下边界条件 U1 =U2 , J1n =J2n 表明在稳定电流场中，电位处处有限 且连续; 在界面两例，电流密度法线分量 连续。
i 1 n
(5.1`.2)
当电流平行岩柱体底面流过时，所测得的电 导称为纵向电导。用S来表示 h S (5.1.3)

若六面岩柱体由多个厚度和电性不同 的岩层组成时，总纵向电导为
S
i 1 n
i
hi
(5.1.4)
第二节


大地电阻率的测定
为了探测地下地质对象的存在与分布，首 先要在地下半空间建立人工电流场，然后研 究由地质对象所产生的电场的变化，从而达 到找矿或探测地下构造的目的。
EM
AB
I 1 AM 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBM ( ) 2 2 2 AM AM BM BM
(5.2.11)
两个点电源的电位及电场分布如图 (5.2.2)所示。
图5.2.2
两个异性点电源的电场
图5.2.2 两个异性点电源的电场
可见，越靠近电极，电位变化越大。A极附近，
电位迅速增高；B极附近电位迅速下降。在AB中部 电位变化较慢，在AB中点电位为零。 由于场强等于电位的负梯度，所以在电极附 近电位梯度大的地方，场强的绝对值也大,在AB中 部地段，电位梯度很小，场强也较均匀，在AB中 点电位为零，电场强度为一常数。图5.2.2给出了 两个异性点电源电场分布的剖面图。
岩层的各向异性系数
岩石名称 λ
1.021.05 2.11.6 11.3
泥质板岩 1.11.59 泥质页岩 2.411.25 无烟煤 1.52.5
图5.1.1 水平均匀层状介质模型
T=hρ (5.1.1) 当六面岩柱体由若干个厚度和电性不同 的岩层所组成时，其总的横向电阻为
T hi i
计算的电阻率，不是某一岩层的真电阻率，
而是在电场分布范围内、各种岩石电阻率 综综合影响的结果。我们称其为视电阻率， 并用s来表示:
U MN s K I
(5.3.1)
可见，在电阻率法的实际工作中，一般测得 的都是视电阻率，只当电极排列位于某种单 一岩性的地层中时，才会测到该地层的真电 阻率。 视电阻率的微分形式表达式：
变质岩的电阻率也较高，其变化范围大体与 火成岩类似，只是其中的部分岩石如泥质板 岩、石墨片岩等稍低些，大约在101Ω· ml03 Ω· m。沉积岩的电阻率最低，然而由于沉积岩 的特殊生成条件，这一类岩石其电阻率变化 范围也相当大，砂页岩电阻率较低，而灰岩 电阻率却相当高。可达nl07Ω· m。
2. 纵向电导S和横向电阻T

在层状介质中取底面积为lm2 ，厚度为h的 六面岩柱体(见图5.1.1)，则当电流垂直岩柱 体底面流过时，所测得的电阻称为横向电阻， 我们用符号T来表示，单位为欧姆。显然横向 电阻在数值上等于电性层的厚度与电阻率的 乘积，即
表5.1.3
岩石名称 层状粘土 层状砂岩 石灰岩 λ
一般土层结构疏松，孔隙度大，且与地表水
密切相关，因而它们的电阻率均较低，一般 为林几十Ω· m。表5.1.2为几种常见浮土和地 表水的电阻率及其变化范围 二、影响电阻率的因素 自然状态下，岩土的电阻率除了和组份 有关外，还和其它许多因素有关，如岩石的 结构、构造，孔隙度及含水性等。
表5.1.1
名称 ρ（Ωm） 名称 ρ（Ωm）
黄土层 粘土 含水砂卵石层 隔水粘土层
0200 1200 50500 530
雨水 河水 海水 潜水
>100 10100 0.11 <100
由于主要的造岩矿物如长石、石英、云母等 电阻率均相当高，因此，对于一般岩石来说， 矿物骨架的电阻率是很高的。
岩石由于受内外动力地质作用而出现裂隙
以及裂隙中含水等原因，一般岩石的电阻 率要低于其所含矿物的电阻率。 一般比较致密的岩石，孔隙度较小， 所含水分也较少，因而电阻率较高；结构 比较疏松的岩石，孔隙度较大，所含水分 多，电阻率较低。一些孔隙度大而渗透性 强的岩层如砂层、砾石层等，其电阻率明 显地取决于含水条件
当其饱含矿化度高的地下水时， 电阻率只 有几十至几个欧姆米；当其位于潜水面以上 含水条件较差时，其电阻率可高达几百至几 千欧姆米。石灰岩的电阻率一般比较高，但 当其中发育有溶洞、溶隙且充填有不同矿化 度的地下水时，其电阻率会大幅度的下降。
任意电极装置(或电极排列)测量电阻率 的基本公式。 其中K为电极装置系数。
第三节 电阻率法的物理实质
一、视电阻率及其定性分析方法 上面讨论了测量均匀大地电阻率的方 法，并且推导出了水平地表、介质均匀和 各向同性条件下的电阻率的计算公式。
但是，在野外实际条件下，经常遇到的地质 断面在电性上是不均匀的和比较复杂的。如 仍用上述方法进行视电阻率测定，实际上相 当于将本来不均匀的地电断面用某一等效的 均匀断面来代替，故由(5.2.13)式
j
E

(5.2.1)
2．克希霍夫定律 在稳定电流场中，任取一个不含源的闭合曲 面，流过任何一个闭合曲面的电流密度通量 均等于零，即
divj 0 (5.2.4)
3．稳定电流场的势场性

在稳定电流场中，电荷的分布不随时间 改变，因此，它和静电场一样也是势场，场 中任一点的电位只与该点到场源的距离有关
探测对象与围岩间的电阻率差异是电阻率法
的应用前提。施加人工电流场并采用一系列 的探测技术，是电阻率法的外部条件。 把直流电源通过电极向地下供电便形成 了人工直流电场，由于直流电场中电荷的分 布不随时间而改变，所以也称稳定电流场。
根据地下电性介质的分布来研究场的 分布，把这一过程称为正演。根据正演理 论，对野外实测曲线进行分析，从而获得 所研究地质对象的分布状况的有关信息， 这一过程称为反演，
在地热勘探中，正是利用这一特性来圈定地
热异常的。相反在冰冻条件下，地下岩石中 的水溶液将由于结冻，使岩土呈现出极高的 电阻率。这对于我国冰冻时间较长地区，冬 季施工时将产生影响。
三、层状介质的电阻率
1．纵向电阻率与横向电阻率 大部分沉积岩都具有层理结构，从其电性 上来看，它们是由各种不同电阻率的地层 组成的。这样的地层其电阻率与通过其中 电流的方向有关，呈现出各向异性。

对于各向异性介质而言，当电流垂直层理方
向流过时所测得的电阻率称为横向电阻率， 用符号ρn表示; 电流平行层理方向流过时所 测得的电阻率称为纵向电阻率，用符号ρt表 示。一般情况下，岩层的横向电阻率均大于 纵向电阻率，并用"各向异性系数"
λ
=
ρn
ρt
来表示石层的各向异性程度。由于ρn >ρt， 所以各向异性系数λ总是大于1的。表5.1.3 给出了几种常见沉积岩的各向异性系数的变 化范围。
相反，当地下半空间有高阻体存在时，由
于正常电流线被高阻体所排斥，使地表MN 处的实际电流密度增加，所以s > MN ,这 样，我们通过在地表观测视电阻率的变化， 便可揭示地下电性不均匀地质体的存在和 分布。
二、积累电荷的概念及电阻率法的物理实质 在非均匀导电介质中，存在着电荷的体分 布，这种电荷称为积累电荷。由于在电法勘探 中，主要考虑分区均匀的电性分布情况，所以 积累电荷主要存在于电阻率不同的介质分界面 上。
二、点电源的电场

为讨论方便，把地下半空间简化为均匀、 各向同性介质。电法勘探中，使用两个供电 电极将电流供入地下，然后，在离供电电极 一定距离的地方观测场的分布。
显然，由于电极大小相对于电极之间距离来 说一般很小，因此，我们便可把电极视为一 个点，并称为点电源。若当观测范围仅限于 一个电极附近，而将另一个电极置于“无穷 远”时，就构成了一个点电源的电场;当观 测范围必须同时考虑两个电极的影响时，便 构成了两个点电源的电场。