(人教版·文科数学)新课标高考总复习专项演练第六章 数列 6-3 Word版含解析

组专项基础训练
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．(·重庆)对任意等比数列{}，下列说法一定正确的是( )
．，，成等比数列
．，，成等比数列
．，，成等比数列
．，，成等比数列
【解析】设等比数列的公比为，因为＝＝，
即＝，所以，，成等比数列．故选.
【答案】
．(·大纲全国)等比数列{}中，＝，＝，则数列{ }的前项和等于( )
．．
．．
【解析】数列{ }的前项和＝＋＋…＋＝(··…·)＝(·)
＝(·)＝(×)＝.
【答案】
．(·全国卷Ⅱ)已知等比数列{}满足＝，＝(－)，则＝( )
．．
【解析】方法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出，后求解．
∵＝，＝(－)，∴＝(－)，
∴－＋＝，∴＝.又∵＝＝＝，
∴＝，∴＝＝×＝，故选.
方法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出后求解．
∵＝(－)，∴·＝(－)，
将＝代入上式并整理，得－＋＝，
解得＝，∴＝＝，故选.
【答案】．一个等比数列的前三项的积为，最后三项的积为，且所有项的积为，则该数列的项数是( )
．．
．．
【解析】设该等比数列为{}，其前项的积为，
则由已知得··＝，－·－·＝，
(·)＝×＝，
∴·＝，又＝··…·－·，
＝·－·…··，
∴＝(·)，即＝，∴＝.
【答案】
．设各项都是正数的等比数列{}，为前项和，且＝，＝，那么等于( )
．．－
．或－．或－
【解析】依题意，数列，－，－，－成等比数列，因此有(－)＝(－)，
即(－)＝(－)，
故＝－或＝；
又>，因此＝，－＝，－＝，
故－＝＝，故选.
【答案】
．(·湖南)设为等比数列{}的前项和．若＝，且，，成等差数列，则＝．【解析】利用，，成等差数列，建立方程，求出等比数列{}的公比，再根据等比数列的通项公式写出.
因为，，成等差数列，
所以＝＋，即(＋)＝＋＋＋.
化简，得＝，即等比数列{}的公比＝，
故＝×－＝－.
【答案】－．等比数列{}的前项和为，公比不为.若＝，则对任意的∈*，都有＋＋＋－＝，则＝．
【解析】利用“特殊值”法，确定公比．
由题意知＋－＝，
设公比为，则(＋－)＝.
由＋－＝解得＝－或＝(舍去)，
则＝＝＝.
【答案】．(·江苏扬州中学期中测试)设等比数列{}的各项均为正数，其前项和为，若＝，＝，＝，则＝．
【解析】设等比数列{}公比为，
由已知＝，＝，得＝＝.
又{}的各项均为正数，∴＝.
而＝＝，∴－＝，解得＝.
【答案】
．(·福建)等差数列{}中，＝，＋＝.
()求数列{}的通项公式；。